Didaktik III GTR im Mathematikunterricht Folgen – Exponentinal- und Logarithmusfunktion Klasse 10 19.01.2011.

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1 Didaktik III GTR im Mathematikunterricht Folgen – Exponentinal- und Logarithmusfunktion Klasse 10 19.01.2011

2 Gliederung Vorstellung der Themen Einordnung in Lehrplan mit Lernvoraussetzungen 1. Arbeitsphase: Folgen Präsentation der Ergebnisse 2. Arbeitsphase: Exponentialfunktion Präsentation der Ergebnisse Reflexion

3 Vorstellung der Themen Folgen Exponentialfunktion (Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion)

4 Einordnung in den Lehrplan – Folgen (Klasse 10)

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7 Lernvoraussetzungen: Folgen Lineare, quadratische Funktionen Prozentrechnung (Zinsrechnung)

8 Einordnung in den Lehrplan - Exponential- funktion

9 Einordnung in den Lehrplan - Logarithmus

10 Lernvoraussetzungen: Exponentialfunktion Exponentielles Wachstum Variation von Grundfunktionen, z.B. Normalparabel, Sinusfunktion ◦ Streckung, Stauchung, Verschiebung

11 1. Arbeitsphase: Folgen 30 Minuten Aufgaben 1 bis 3

12 TEIL 1: Ergebnisse 1a) b) Ausprobieren TIPP: Formeln bei EDIT, F6>, FILL und direkt A1:A18 eingeben! Erleichtert Ausprobieren! SHEEABC 15000=0,05A1=A1+B1 2=C1…… ………… 181146057312033 SHEEABC 14000=0,063A1=A1+B1 2=C1…… ………… 1811301711,9712013

13 TEIL 1: Ergebnisse 1c) Start: 5000 + 0,05∙5000 + 0,05∙5250 = 5000 + 0,05∙5000 + 0,05(5000∙0,05 + 5000) = 5000 + 0,05∙5000 + 0,05²∙5000 + 0,05∙5000 = 5000(1 + 0,05 + 0,05² + 0,05) = 5000(1 + 2∙0,05 + 0,05²) = 5000(1 + 0,05)² …  vgl. Neue Wege, Klasse 10 Rheinland-Pfalz, S.43

14 TEIL 1: Ergebnisse 2a) Angebot A: 10 000 € + 18∙650 € = 21 700 € Angebot B: 10 000 € ∙ = 24 066 € b) c) x-Achse: A1:A19, y-Achse: B1:B19, C1:C19 Vgl. Neue Wege, Klasse 10, Rheinland-Pfalz, S.44 SHEEABC 1010000=10000 ∙ 21= B1 + 650… ………… 13121780017958 ………… 19182170024066

15 TEIL 1: Ergebnisse 3a) b) Diagramm: ab 11 Tagen Kurve sehr flach! c) Nach ca.7 Tagen alle angesteckt! Modell passt besser!

16 TEIL 1: Ergebnisse Wachstums-, Zerfallsprozesse o Lineares Wachstum: arithmetische Folgen  aufeinanderfolgende Glieder haben konstante Differenz o Exponentielles Wachstum: geometrische Folgen  aufeinanderfolgende Glieder im konstanten Verhältnis

17 2. Arbeitsphase: Exponentialfunktion 30 Minuten Aufgaben 4 bis 9

18 TEIL 2: Ergebnisse 4) Basis b: f(x) = g(x), wenn x = 0 f(x) 0 f(x) > g(x) > h(x), wenn x < 0 5) Zusammenhang symmetrisch zur y-Achse 0 < b < 1: exponentielle Abnahme b > 1: exponentielle Zunahme

19 TEIL 2: Ergebnisse 6) Eigenschaften von Verschiebung entlang der y-Achse  Um c nach Oben für c > 0  Um Betrag von c nach Unten für c < 0 Schnittpunkt mit y-Achse: S(0 | 1+c) Asymptote: y = c Wertemenge:

20 TEIL 2: Ergebnisse 6) Eigenschaften von a > 1: Streckung entlang der y-Achse 0 < a < 1:Stauchung entlang der y-Achse a < 0: zusätzliche Spiegelung an der x-Achse Schnittpunkt mit y-Achse: S(0|a) Asymptote: y = 0 (x-Achse) Eigenschaften von Schnittpunkt mit y-Achse: S(0 | a+c) Asymptote: y = c exponentiell wachsend: b>1, a>0und 0<b<1, a<0 exponentiell fallend für: 0 0 und b>1, a<0

21 TEIL 2: Ergebnisse 7) b x-d = b x ∙ b (-d) = b x ∙ 1/b d  vgl. mit, hier 0 < a < 1  Stauchung entlang der y-Achse  Schnittpunkt mit y-Achse: S(0|1/b d ) 8) b -x = 1/b x = (1/b) x  Spiegelung an y-Achse 9) b rx = (b r ) x  Basis verändert sich  Stauchung, Streckung entlang der y-Achse

22 Reflexion Kompetenzen: o Mathematisch Modellieren (K3) o Mathematische Darstellungen verwenden (K4) o Mit symbolischen, technischen und formalen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

23 Reflexion Mehrwert durch GTR: o Bedingungen variabel o Erforschung von Funktionen leichter und schneller  Konzentration auf das Wesentliche  Verständnis für Formeln und deren Herkunft