Die Gaussverteilung
Voraussetzung Die Beobachtungen seien um einen Mittelwert streuende reelle Zahlen Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert in einem bestimmten Abstand vom Mittelwert anzutreffen, nehme mit zunehmendem Abstand vom Mittelwert ab Diese Wahrscheinlichkeit sei für Werte oberhalb- wie unterhalb des Mittelwerts gleich
Versuch Messung der Größe einiger Nüsse
Histogramm und Gaussverteilung
Die Gaussverteilung Mittelwert und Standardabweichung aus dem Histogramm:
Die Gaussverteilung
Verteilungen f(x) zeigen Wahrscheinlichkeitsdichten Wahrscheinlichkeit, einen Wert x0 im Intervall zwischen x und x+dx anzutreffen
Wahrscheinlichkeitsdichte und Wahrscheinlichkeit 1 2 3 4 5 6 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 Messwert f(x) Die Fläche unter der Kurve ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, x0 im Intervall zwischen x und x+dx anzutreffen
Fläche in den Grenzen der Standardabweichung 0,4 68% der Gesamtfläche liegen zwischen den Grenzen μ-σ und μ+σ 0,3 f(x) 0,2 0,1 0,0 1 2 3 4 5 6 Messwert
Bedeutung der Standardabweichung Messwert zwischen Wahrscheinlichkeit, diesen Messwert zu finden μ-σ und μ+σ In 68 % aller Beobachtungen μ-2σ und μ+2σ In 95 % aller Beobachtungen μ-3σ und μ+3σ In 99,7 % aller Beobachtungen
Zusammenfassung Gauß-Verteilung, deren Objekte sind beliebige, um einen Mittelwert zufallsverteilte Werte Zwei Parameter: Mittelwert und Standardabweichung Praktisch jede Verteilung kann durch eine Gauß-Verteilung angenähert werden Wird eine Poisson-Verteilung durch eine Gaußkurve dargestellt, dann ist die Standardabweichung die Wurzel aus dem Mittelwert