Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Diskrete Mathematik II Foliendesign: Jörg Steinrücken & Tobias Kahn Vorlesung Voronoi-Diagramme: Bestimmung der Tangente bei der Konstruktion des trennenden Kantenzuges
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung der Tangente im Detail
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung max y min y max y Extrempunkte von CH(P 1 ) CH(P 2 )
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Tangente von CH(P 1 ) CH(P 2 )
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Nochmals zur konvexen Hülle CH Was wissen wir über die „konvexe Hülle“ CH(P) einer Punktmenge P? Die Extrempunkte sind die Knoten auf der Grenze von CH. Zu je zwei Punkten P 1 und P 2 ist die verbindende Kante ganz in CH enthalten. Der obere und der untere Extrempunkt zerlegen die Grenze von CH in zwei vertikal monotone Kantenzüge. Die Verbindungskante k zweier Punkte P 1 und P 2 aus P definiert eine Randkante von CH genau dann, wenn alle übrigen Punkte von P auf der gleichen Seite von k liegen. P 2 ist genau dann Nachfolger von P 1 auf dem Rand von CH, wenn der zugehörige polare Winkel von P 2 minimal ist.
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Tangente
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Nachfolger - Bestimmung Winkel minimal P1P1 P2P2
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Nachfolger Winkel minimal P2P2 P1P1
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung der (oberen) Tangenten der konvexen Hüllen Bestimme die oberen und unteren Extrempunkte von CH(P 1 ), CH(P 2 ) und CH(P 1 ) CH(P 2 ) Betrachte die oberen Extrempunkte P 1 und Q 1 und die Nachfolger P 2 und Q 2 im Uhrzeigersinn, und sei P 1 höher als Q 1 Bestimme das Minimum der mit P 1 P 2, P 1 Q 1 und P 1 Q 2 assoziierten Winkel Fälle: –P 1 Q 1 ist minimal: Tangente gefunden, fertig –P 1 P 2 minimal: ersetze P 1 durch P 2 und P 2 durch P 3 (wandere auf der linken konvexen Hülle im Uhrzeigersinn) –P 1 Q 2 minimal: ersetze Q 1 durch Q 2 und Q 2 durch Q 3 (wandere auf der rechten konvexen Hülle im Uhrzeigersinn) Der Fall der unteren Tangente ist symmetrisch
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Extrempunkte
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung vertikal monotone Kantenzüge
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Tangente
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung des Nachfolgers Winkel nicht minimal
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung des Nachfolgers Winkel minimal
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung des Nachfolgers
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung des Nachfolgers
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Konvexe Hülle
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Bestimmung des Nachfolgers
Lutz Plümer - Diskrete Mathematik II - SS Vorlesung Konvexe Hülle
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