Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung 7 25.11.99 -Binärer Suchbaum I-

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2 Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung 7 25.11.99 -Binärer Suchbaum I-

3 2 Übersicht Der Binäre Baum Binärer Suchbaum –Definition –Beispiel –Die Klasse Knoten –Die Klasse Binärer Suchbaum (BST) –FügeEin Rekursiv –Suchen von Knoten

4 3 Der Binäre Baum Ein leerer Baum ist ein binärer Baum Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten mit dem Inhalt n, dann ist die Verknüpfung von w, L und R ein binärer Baum. n LR

5 4 Binärer Suchbaum Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: –die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume –die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel –die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel n <n<n>n>n

6 5 9 4 17 13 2 23 7 Binärer Suchbaum Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen:

7 6 723213 174 9 Binärer Suchbaum

8 7 Die Klasse Knoten class Knoten { private int wert; private Knoten links, rechts; Knoten(int i) { wert = i; links = rechts = null; } void SetzeWert(int i) { wert = i; } int GibWert() { return wert } void SetzeLinks(Knoten k) { links = k; } Knoten GibLinks() { return links; } void SetzeRechts(Knoten k) { rechts = k; } Knoten GibRechts() { return rechts; } }

9 8 Die Klasse Binärer Suchbaum (BST) class BST { private Knoten Wurzel; class Knoten {...} BST() { wurzel = null; } void FügeEin(int i) { wurzel = FügeEin(wurzel, i); } Aufruf der rekursiven Prozedur

10 9 FügeEin Rekursiv private Knoten FügeEin(Knoten aktuell, int ein) { if (aktuell == null) { aktuell = new Knoten(ein) else { if (ein < aktuell.GibWert()) aktuell.SetzeLinks(FügeEin(aktuell.GibLinks(), ein)); if (ein > aktuell.GibWert()) aktuell.SetzeRechts(FügeEin(aktuell.GibRechts(), ein)); } return aktuell; }

11 10 Suchen von Knoten Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B B ist leer –k kann nicht im Baum sein. B ist nicht leer –B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden. –B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B. –B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.

12 11 Suchen von Knoten 18149 1024 16 1315 Suche für k = 15

13 12 Suchen von Knoten 18149 1024 16 1315 Suche für k = 15 k < 16

14 13 Suchen von Knoten 18149 1024 16 1315 Suche für k = 15 k > 10

15 14 Suchen von Knoten 18149 1024 16 1315 Suche für k = 15 k > 14

16 15 Suchen von Knoten 18149 1024 16 1315 Suche für k = 15 k = 15

17 16 Suchen von Knoten Suche für k = 11 18149 1024 16 1315 k < 16

18 17 Suchen von Knoten Suche für k = 11 18149 1024 16 1315 k > 10

19 18 Suchen von Knoten 18149 1024 16 1315 Suche für k = 11 k < 14

20 19 Suchen von Knoten Suche für k = 11 k nicht vorhanden 18149 1024 16 1315

21 20 Suchen von Knoten class BST {... boolean Suche(int i) { return Suche(wurzel, i); } private boolean Suche(Knoten aktuell, int i) { boolean gefunden = false; if (aktuell != null) { gefunden = (aktuell.GibWert() == i) ; if (aktuell.GibWert() < i) gefunden = Suche(aktuell.GibRechts(), i); if (aktuell.GibWert() > i) gefunden = Suche(aktuell.GibLinks(), i); } return gefunden; }... } Vergleich

22 Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Auf Wiedersehen