Testtheorie (Vorlesung 4: ) Wiederholung/Zusammenfassung

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§14 Basis und Dimension  (14.1) Definition: V sei wieder ein K-Vektorraum. Eine Menge B von Vektoren aus V heißt Basis von V, wenn B ist Erzeugendensystem.

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Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle

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Präsentation transkript:

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Wiederholung/Zusammenfassung Klassische Testmodelle als lineare parametrisierte Modelle Exogene vs. endogene Variablen. Varianzen, Kovarianzen und lineare kausale Relationen. Erklärung der Kovarianzstruktur der Messungen.

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Wiederholung/Zusammenfassung Klassische Testmodelle und Axiome der klassischen Testtheorie: Axiome:

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Wiederholung/Zusammenfassung Kovarianzrechnung: Grundlagen: Zentrieren, standardisieren, Definitionen, Bedeutung. Rechenregeln. Methode zur bequemen Berechnung: (i) Bildung der Produkte aller Summanden (ii) Kovarianzklammerung und Vereinfachung

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung Bemerkung zur Notation: Operatorenschreibweise: Parameterschreibweise:

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung Berechnung von Parametern aus den beobachteten Varianzen und Kovari-anzen: Reduktion von Gleichungen: Einsetzen der Gleichungen für Variablen innerhalb der Kovarianz-Terme und Auflösung nach den Parametern. Einsetzung erfolgt so lange, bis nur noch exogene Variablen vorhanden sind.

Exkurs: Kovarianzrechnung Beispiel: bekannt sind: gesucht: 

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung Struktur der Kovarianzmatrix:

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung Matrizenrechnung: Varianz der Summe von Zufallsvariablen: Varianz der Summe = Summe aller Einträge

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung Matrizenrechnung, Notation: Spalten- und Zeilenvektoren: Multiplikation von Vektoren und Matrizen:

Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung Zusammenfassung: Berechnung von Varianzen und Kovari-anzen von Linearkombinationen von Variablen, gegeben der Varianzen und Kovarianzen der Variablen. Reduktion von Gleichungen: Einsetzen von Gleichungen in Kovarianzoperatoren. Matrizenrechnung: Kovarianzmatrix Berechnung von Linearkombinationen.

Alternative Parametrisierungen: Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Alternative Parametrisierungen: Es gilt:

Kongenerisches Modell (Modell kongeneri-scher Tests): Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Kongenerisches Modell (Modell kongeneri-scher Tests): Beispiel: AMOS-Demonstration

Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Beispiel: AMOS-Demonstration

Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Implizierte Kovarianzmatrix: Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Implizierte Kovarianzmatrix:

Modell paralleler Tests: Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell paralleler Tests: Beispiel: AMOS-Demonstration

Modell paralleler Tests: Implizierte Kovarianzmatrix: Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell paralleler Tests: Implizierte Kovarianzmatrix: