2. Wellen
2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0)
2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst.
2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x)
2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx)
2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = lf
2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = lf s = konst. für wt - kx = konst. Þ dx/dt = w/k
2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = lf s = konst. für wt - kx = konst. Þ dx/dt = w/k Durch Kopplung der Oszillatoren ergibt sich die oben künstlich eingestellte Phasendifferenz (grüne Welle) auf natürliche Weise.
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum)
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen # Transversalwellen (polarisierbar)
Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen # Transversalwellen (polarisierbar) # Longitudinalwellen
Beschleunigung ~ Rückstellkraft
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ d2s d2s ~ dt2 dx2
dt2 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ d2s d2s ~ dx2 x = const t = const
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ .. s ~ s´´
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ .. s ~ s´´ 1 .. - s + s´´ = 0 c2
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ .. s ~ s´´ 1 .. - s + s´´ = 0 c2 1 - + = 0 c2
Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ .. s ~ s´´ 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) oder s(x,t) = s cos(wt - kx) ^ ^ 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) oder s(x,t) = s cos(wt - kx) ^ ^ ^ s = 0 für x = t = 0 s = s für x = t = 0 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 -k2s c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 -k2s c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 -k2s c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 (-w2s) -k2s c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 (-w2s) -k2s c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 w = 2p/T = 2pf Kreisfrequenz 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 w = 2p/T = 2pf Kreisfrequenz k = 2p/l Kreiswellenzahl 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 w = 2p/T = 2pf Kreisfrequenz k = 2p/l Kreiswellenzahl Þ c = l/T = lf Phasengeschwindigkeit 1 .. - s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 - + = 0 c2
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten.
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l s = E d
Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l s = E d Elastizitätsmodul E = Dl/A