1 Einführung in die Statistik

1 Einführung in die Statistik 1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“ 4 1.1.1 Komprimierende Kennwerte 4 1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin 5 1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft 6 1.2 Grundzüge statistischer Methoden 9 1.2.1 System und Zufall 9 1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten 11 1.2.3 Deskription und Induktion 15 1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül 17 1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen 19 1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung 19 1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente 19 1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen 22 2

1 Einführung in die Statistik 1.3.4 Mathematische und technische Grundlagen 22 3

1 Einführung in die Statistik 1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“ 5 1.1.1 Komprimierende Kennwerte 5 1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin 6 1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft 7 1.2 Grundzüge statistischer Methoden 9 1.2.1 System und Zufall 9 1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten 11 1.2.3 Deskription und Induktion 15 1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül 17 1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen 18 1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung 19 1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente 19 1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen 22 4

1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“ 1.1.1 Komprimierende Kennwerte > Statistik: „Zusammenfassender“ Kennwert einer größeren Menge von Zahlen (Daten) > Singular- und Pluralform möglich (die Statistik, die Statistiken) > Beispiele: Mittelwert (Durchschnittswert), prozentuale Anteile, Minimal- und Maximalwerte oder Spannweite > Zielsetzung: Komprimierung von Information, Zeit und Kosten bei Entscheidungen sparen > Problematik: Informationsverlust

1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“ 1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin > Wortherkunft: status (lat. für Zustand) => Zustandsbeschreibung des Staates > Statistik: Teilgebiet der Staatswissenschaften > Beispiele tiefergehender (wirtschaftsstatistischer) Problemstellungen:  Wie kann Arbeitslosigkeit (sinnvoll) definiert und gemessen werden?  Wie kann Inflation (sinnvoll) definiert und gemessen werden?  Wie lässt sich Armut definieren und messen? > Adäquationsprobleme: Adäquate Operationalisierung von Statistiken zur Beschreibung und Analyse eines bestimmten Sachverhalts => Darum wird es hier nicht gehen!

1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“ 1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft ● Charakterisierung und Definition ● > Statistik: Datenwissenschaft: > Befasst sich mit allen praktische und theoretischen Aspekten, die bei der Gewinnung, Aufbereitung, Analyse und Interpretation von Daten eine Rolle spielen

1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“ ● Historischer Abriss ● > England und USA als Ursprungsländer > Yule (1911): By statistics we mean quantitative data affected to a marked extent by a multiplicity of causes. By statistical methods we mean methods specifically adapted to the elucidation of quantitative data affected by a multiplicity of causes“ > Entscheidend: Weiterentwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie in den 1930er Jahren (wie etwa durch Kolmogoroff) > Fachkulturelle Entwicklung im angelsächsischen Raum anders als etwa in Deutschland...

1.2 Grundzüge statistischer Methoden 1.2.1 System und Zufall ● Zufallsvorgänge ● > Zufallsvorgang: Ein Vorgang mit mehreren möglichen Ergebnissen, dessen Ausgang (konkretes Ergebnis) nicht exakt vorhersagbar (erklärbar) ist > Beispiele: Mensabefragung auf Stichprobenbasis, Abfertigungszeiten am Gepäckschalter, Stromverbrauch einer Großstadt in einem bestimmten Zeitfenster, Ergebnisse von Bildungsstudien wie PISA, Arbeitslosenquote im nächsten Quartal, usw.

1.2 Grundzüge statistischer Methoden ● Streuungszerlegung ●

1.2 Grundzüge statistischer Methoden 1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten ● Statistische Probleme ● ● Beispiel ● Von 50 zufällig befragten Studierenden präferieren 30 die Mensa. Dies entspricht einem Anteil von 60%. Bedeutet dies, dass von allen 12 000 Studierenden an dieser Uni genau 7200, also exakt 60%, die Mensa prä-ferieren?

1.2 Grundzüge statistischer Methoden ● Reale und hypothetische Stichproben ● > Reale Stichprobe: Statistisches Problem ensteht durch „echte Stichprobe“ > Hypothetische Stichprobe: Statistisches Problem ensteht durch anderweitige Nichtvorhersagbarkeit (Experiment mit der Wuchshöhe von Pflanzen, Wertpapierentwicklung über die Zeit, ...)

1.2 Grundzüge statistischer Methoden ● Statistisches Modell ● > Eine maßgeblich auf W‘rechnung basierende mathematische Beschreibung wie zufallsabhängige Daten in einer bestimmten Situation zustande kommen > Zugewinn: Entscheidungen und Aussagen können mit Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten angegeben werden.

1.2 Grundzüge statistischer Methoden Beispiel 1.2.1: Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten > Situation 1: Sind 31 von 50 wirklich eine Mehrheit? > Situation 2: Wo liegt der wahre Anteil, wenn 40 von 50 „dafür“ stimmen?

1.2 Grundzüge statistischer Methoden 1.2.3 Deskription und Induktion ● Methodik empirischer Wissenschaften ●

1.2 Grundzüge statistischer Methoden ● Statistische Methodik ●

1.2 Grundzüge statistischer Methoden 1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül ● Hintergrund ● > Datengestützter (empirischer) Kalkül: Berechnungen beruhen auf konkret vorliegenden Daten > Stochastischer (theoretischer) Kalkül: Berechnungen beruhen auf einem Wahrscheinlichkeitskalkül (auf theoretischen Überlegungen) ● Beispiel 1.2.1 fortgesetzt ● > „80% der befragten Studierenden präferieren die Mensa“ > „Die Befragung ergab, dass Studierende mit 80% Wahr- scheinlichkeit die Mensa präferieren“ > „Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig befragter Student die Mensa präferiert, beträgt 80%“ > „95%-Sicherheitsintervall [0.7, 0.9]“?

1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen Tab. 1.3.1: Statistische Methoden − Spezialgebiete und Grundlagen

1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen 1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung ● Statistische Versuchsplanung ● ● Stichprobentheorie ● ● Primär- und Sekundärstatistiken ● ● Datenaufbereitung ● 1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente ● Deskriptive und induktive Methoden ● ● Explorative Datenanalyse und Data Mining ●

1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen ● Korrelations- und Regressionsanalyse ● ● Multivariate Statistik ●

1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen ● Zeitreihenanalyse ●

1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen ● Nichtparametrische Statistik ● ● Bayes-Statistik ● 1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen > Biometrie, Ökonometrie, Psychometrie, Technometrie, usw. > Angewandte Statistik vs. Mathematische (theoretische) Statistik 1.3.4 Mathematische und technische Grundlagen > Wahrscheinlichkeitsrechnung (Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastik) > Analysis, Lineare Algebra (Vektor- und Matrizenrechnung) > Numerik, Computergestützte Statistik