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Wahrscheinlichkeitsrechnung -
Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung - Theoretischer Kalkül
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6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
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6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln 243 6.1.1 Interpretation von Zufall und Wahrscheinlichkeiten 243 6.1.2 Elementare Mengenlehre 246 6.1.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Regeln 256 6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen 266 6.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Rechenregeln 266 6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen 277 6.2.3 Kalkül nach der Formel von Bayes 285 3
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
6.1.1 Interpretation von Zufall und Wahrscheinlichkeiten ● Zufallsvorgang und Zufall ● ● Zufall ist perspektivisch bedingt ● ● Zufall folgt Gesetzmäßigkeiten ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Beispiele für die Verwendung von Wahrscheinlichkeiten ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Klassische Wahrscheinlichkeit ● ● Statistische Wahrscheinlichkeit - empirisch ● ● Statistische Wahrscheinlichkeit - theoretisch ● ● Frequentistischer Deutungsansatz ● ● Objektive vs. subjektive Wahrscheinlichkeiten ● ● Klassische vs. statistische Wahrscheinlichkeiten ● ● Zielsetzung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
6.1.2 Elementare Mengenlehre ● Mengen und Elemente ● ● Wichtige Standardmengen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Teilmenge ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Intervalle ● ● Schnittmenge ● ● Vereinigungsmenge ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Differenzmenge ● ● Komplementärmenge ● ● Disjunkte Mengen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Venn-Diagramme ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Elementare Regeln für Mengenoperationen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Potenzmenge ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Produktmenge ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Mächtigkeit einer Menge ● ● Vergleich der Mächtigkeit von Mengen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Abzählbare und überabzählbare Mengen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
6.1.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Regeln ● Ergebnisräume und Ereignisse ● ● Beispiele ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse diskreter Ergebnisräume ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Allgemeine Anmerkungen zur Axiomatik ● ● Wahrscheinlichkeiten als Funktionswerte ● ● Die Bedeutung der Axiome im Einzelnen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Schlussfolgerungen aus den Axiomen ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Beispiel 6.1.1: Würfelwurf ● ● Beispiel 6.1.2: Additionssatz für 3 Ereignisse ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Additionskalkül für diskrete Ergebnisräume ● ● Beispiel fortgesetzt ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Das Problem überabzählbarer Ergebnisräume ● ● Integrationskalkül für überabzählbare Ergebnisräume ●
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6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
● Maßtheoretische Verallgemeinerungen ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
6.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Rechenregeln ● Definition ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Beispiel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Arithmetik bedingter Wahrscheinlichkeiten ● ● Beispiel fortgesetzt ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Multiplikationsregel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Beispiel ● aus Hartung und Heine [2004]
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Wahrscheinlichkeitsbäume ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Beispiel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen ● Definition ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Implizierte Unabhängigkeit von Gegenereignissen ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Interpretation ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Beispiel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Disjunkte Ereignisse sind abhängig ● ● Unabhängigkeit ist nicht transitiv ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Unabhängigkeit von mehreren Ereignissen ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Beispiel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Implizierte Unabhängigkeit weiterer Ereignisse ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
6.2.3 Kalkül nach der Formel von Bayes ● Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Bayes-Formel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Beispiel ●
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
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6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
● Bayes-Kalkül vs. Maximum-Likelihood-Kalkül ●
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