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11 Statistisches Testen
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11 Statistisches Testen 11.1 Was versteht man unter einem Test?
696 Einführende Beispiele 696 Grundstruktur und Durchführung 712 11.2 Wichtige Aspekte beim Testen 717 Hypothesenwahl und Fehlerarten 719 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte 719 p-Werte 722 Signifikanz vs. Relevanz 734 11.3 Ausgewählte Testverfahren 738 Tests über Erwartungswerte 741 Tests über Erwartungswertdifferenzen 741 2
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11 Statistisches Testen 11.3.3 Nichtparametrische 2-Tests
746 Allgemeiner Überblick 752 2-Anpassungstest 752 2-Unabhängigkeitstest 764 Weitere Tests 772 Tests über Anteilswerte 772 Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit 783 Sonstige Tests und Testmethoden 790 Allgemein zu beachtende Punkte 791 3
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
Einführende Beispiele ● Vorbemerkung ● ● Beispiel : Raten vs. Wissen ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Beispiel : Kein Rückgang vs. Rückgang ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Beispiel : Norm vs. Abweichung ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Approximative Binomialtests - nichtstandardisierte Varianten ● ● Approximative Binomialtests - standardisierte Varianten ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Beispiel : Wirkung vs. keine Wirkung ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
Grundstruktur und Durchführung ● Überblick ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Statistisches Entscheidungsproblem ● ● Statistisches Modell ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Teststatistik und Testverteilung ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Testniveau und Entscheidungsregel ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Testdurchführung und Testentscheidung ● ● Deskriptiv vs. konfirmatorisch ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
Zusammenhang zur Intervallschätzung ● Hintergrund ●
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11.1 Was versteht man unter einem Test?
● Beispiel ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
Hypothesenwahl und Fehlerarten ● Arten von Testproblemen ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Asymmetrische Auslegung von Testentscheidungen ● ● Wahl der Hypothesen ● ● Grenzen bei der Hypothesenwahl ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Verhältnis zum Signifikanzbegriff ● ● Fehlerarten ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte ● Allgemeines Optimierungsbestreben ● ● Ein nichtstatistisches Beispiel zur Begriffserläuterung ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Globale Irrtumswahrscheinlichkeit ● ● Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Irrtumswahrscheinlichkeit 2. Art ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Quantifizierung von Irrtumswahrscheinlichkeiten ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Güte und Gütefunktion ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Gütefunktionen der Gauß-Test-Varianten ● = ≠
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Beispiel : Gütefunktionen eines einseitigen Gauß-Tests ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Beispiel : Gütefunktionen eines zweiseitigen Gauß-Tests ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Eigenschaften von Gütefunktionen ● ● Praktische Implikation zur Fehlervermeidung ● ● Optimale Tests ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
p-Werte ● Hintergrund und Definition ● ● p-Werte als Ausgabewerte statistischer Software ● ● Beispiel : p-Wert bei diskreter Testverteilung ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Beispiel : p-Wert bei stetiger Testverteilung ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Sachgerechte Verwendung von p-Werten ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
Signifikanz vs. Relevanz ● Deutung von Signifikanz ● ● Übliche Signifikanzniveaus ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Güte und Signifikanz für großes n ●
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11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
● Signifikanz Relevanz ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Tests über Erwartungswerte ● Modellrahmen und Überblick ● ● Tests über bei Normalverteilung und bekannter Varianz ● ● Beispiel : Gauß-Tests über ● ● Tests über bei Normalverteilung und unbekannter Varianz ● ● Beispiel : t-Tests über ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Tests über bei beliebiger Ausgangsverteilung ● ● Zusammenfassung ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Allgemeine Regel via Standardfehler ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Tests über Erwartungswertdifferenzen ● Modellrahmen und Überblick ● ● Tests über 1 0 bei Normalverteilung und bekannten Varianzen ● ● Tests über 1 0 bei Normalverteilung und unbekannten Varianzen ● ● Beispiele ● ● Tests über 1 0 bei beliebiger Ausgangsverteilung ● ● Tests über 1 0 bei Abhängigkeit in Form verbundener Werte ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Zusammenfassung ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Bemerkung zu anderen Fällen ● ● Bemerkung zum Zweistichproben-Gedanken ● ● Äquivalente Darstellungen im Regressionsmodell ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Nichtparametrische 2-Tests Allgemeiner Überblick 2-Anpassungstest ● Verteilungstheoretische Grundlagen ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
k ● Approximationsregel ● ● Beispiel : Unterschied von Umfragewerten und Wahlergebnissen ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel : Überprüfung einer hypothetischen Normalverteilung ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Zusammenfassung ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Die Frage der Klassenwahl bei Kategorisierung ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Abzug von Freiheitsgraden bei Parameterschätzungen ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Abzug von Freiheitsgraden setzt bestimmte Schätzmethoden voraus ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
2-Unabhängigkeitstest ● Verteilungstheoretische Grundlagen ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Verbindung zum Chi-Quadrat- und Kontingenzkoeffizienten ● ● Approximationsregel ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel : Geschlecht und Raucherstatus
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel : Weißer und schwarzer Würfel
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel : Placebo vs. Medikament
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Zusammenfassung ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Weitere Tests Tests über Anteilswerte ● Exakter Binomialtest ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Approximativer Binomialtest ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Binomialtests als Tests über den Median ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Approximativer Binomialtest über Anteilswertdifferenz ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel fortgesetzt (Placebo vs. Medikament) ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel : Test auf klinische Relevanz ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit ● Korrelationstest ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Approximativer Gauß-Test auf Unabhängigkeit ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Welche Korrelation genügt zur Signifikanz ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
● Beispiel : Einige Beispiele für Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Sonstige Tests und Testmethoden ● Vorbemerkung ● ● Binomialtests über Quantile ● ● F-Tests über Varianzen ● ● F-Tests auf Gleichheit von Erwartungswerten und ANOVA ● ● Tests auf Normalverteilung ● ● Korrelationstests nach Spearman ● ● Monte-Carlo-Tests ● ● Bayes-Tests ●
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11.3 Ausgewählte Testverfahren
Allgemein zu beachtende Punkte ● Adäquatheit von Modellannahmen ● ● Stochastische Gruppenumfänge ● ● Abhängigkeit und Kausalität ●
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