Platten Klassische Kirchhoffsche Plattentheorie: Vernachlässigung der Schubverformungen. Deshalb nur geeignet für dünne Platten. Plattentheorie von Reissner und Mindlin: Theorie der schubweichen Platte, wird für Herleitung von FE bevorzugt.
Platten Rechteckelement auf Grundlage der schubweichen Platte Verformung wird an jeder Stelle durch Durchbiegung wi und die Drehwinkel xi und yi beschrieben. Die entsprechenden Kraftgrössen sind die Kraft Fzi und die Biegemomente Mxi und Myi.
Verschiebungsgrössen
Kraftgrössen
Ansatzfunktionen u = N•ue
Krümmungen
Krümmungen = Bb•ue
Scherwinkel = Bs•ue
Schnittgrössen m = Db• = Db•Bb•ue q = Ds• = Ds•Bs•ue
Steifigkeitsmatrix Ansatz: Die innere virtuelle Arbeit ist gleich wie die äussere virtuelle Arbeit.
Steifigkeitsmatrix Es resultiert folgende Beziehung: Das ist also: Die Steifigkeitsmatrix des Plattenelementes ist dabei:
Elementlasten Die Elementlasten müssen durch äquivalente Knotenlasten dargestellt werden. Diese Knotenlasten leisten mit den virtuellen Verschiebungen dieselbe äussere virtuelle Arbeit wie die Elementlasten.
Beispiele konstante Flächenlast pz: Einzellast: Nach Integration erhält man: Einzellast: Die Knotenlasten sind:
weitere schubweiche Plattenelemente Schubweiches Vieeckelement Isoparametrische und Lagrange-Elemente DKT- un d DKQ-Elemente s. Werkle S. 189 ff
schubstarre Plattenelemente Konformes Rechteckelement mit bikubischem Verschiebungsansatz Nichtkonformes Rechteckelement mit 12 Freiheitsgraden Dreieckelemente Schubstarre Viereckelemente s. Werkle S. 191 ff