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Mechanik deformierbarer Medien
Scherung, Torsion, Hysterese
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Inhalt Elastische Auslenkungen außer der Dehnung:
Scherung Torsion „Elastische Nachwirkung“: Hysterese
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Voraussetzung der Elastizität: Feder-Modell für kleine Auslenkungen
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Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers
Flächen-Normale Fläche A An der oberen Fläche eines quaderförmigen Körpers greife - senkrecht zur Flächen-Normalen - eine Kraft an
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Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers
Scherwinkel α
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Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers
Fläche A Scherkraft F Scherwinkel α
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Schubspannung und Scherungsmodul
Einheit τ = G · α 1 N/m2 Schubspannung und Scherwinkel τ = F / A Schubspannung α 1 Scherwinkel G Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“
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Versuch: Scherspannung und Scherung
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Drehmoment und Torsionswinkel an einem zylindrischen Stab
Radius R Länge l Radius
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Drehmoment und Torsionswinkel
Drehmoment T Torsionswinkel φ Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, auf den ein Drehmoment bezüglich der Zylinderachse wirkt
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Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab
Einheit 1 Drehmoment und Torsionswinkel 1 Nm Drehmoment Drehwinkel 1 N/m2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul 1 m Radius des Stabs Länge des Stabs „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“
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Versuch: Torsion eine Stabes
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Versuch: Torsionspendel
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Hysterese Zusätzlich zur Elastizität, dem „Federmodell“ für kleine Auslenkungen, erscheinen bleibende Veränderungen durch Fließen oder Änderung des kristallinen Gefüges Änderung der Orientierung länglicher Moleküle
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Elastizität und Fließen
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Hysterese Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung
Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!)
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Hysterese-Kurve Kraft Auslenkung
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„Neukurve“ bei erstmaliger Belastung
Hysterese-Kurve Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!) „Neukurve“ bei erstmaliger Belastung Kraft Auslenkung Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. bei erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht
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Zusammenfassung Scherung: Torsion: Hysterese:
Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft Torsion: Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius Hysterese: Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht
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