Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode

Präsentation zum Thema: "Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode"—  Präsentation transkript:

1 Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode
FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden) H. Renaud Keriven (ENPC)

2 Ziele unseres Praktikums
Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren Eine Software mit Java neuzuprogrammieren Plattformunabhängig Frei verfügbar Internet-freundlich Das Wärmeleitproblem zu behandeln Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen

3 Unser Lernen von Java Multithreading
Der Begriff der Vererbung (héritage) Die grafische Benutzeroberfläche (GUI) Die Fehlerbehandlung (gestion d’erreurs) Applets

4 Klassische Formulierung: Gesucht ist , so dass
Das Wärmeleitproblem Klassische Formulierung: Gesucht ist , so dass qq simplifications ! comparaison avec 1è année

5 Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit:
Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit: qq simplifications ! comparaison avec 1è année

6 Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit:
Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit: qq simplifications ! comparaison avec 1è année

7 Algorithmen Berechnung und Assemblierung
der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors Für jeden Elementbereich Für jedes Element T(r) des Bereichs Berechne K(r) und f (r) Für jeden Knoten des Elements, der i als globale Nummer und k als lokale Nummer hat. fi := fi + fk(r) Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale Nummer und l als lokale Nummer hat. Kij := Kij + Kkl(r)

8 Lösungsprozess Lösung des FE-Gleichungssystems
Linear Gleichungssystem : K u = f Cholesky-Verfahren : K = ST S Mit S eine obere Dreiecksmatrix K u = f  ST S u = f Zwei Etappen : ST y = f S u = y

9 Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert
Skyline-Speicherung Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert In der Hülle = Zwischen dem ersten Nicht-Null-Element der Spalte und dem entsprechenden Hauptdiagonalelement

10 Knotenumnummerierung
Algorithmus von Cuthill McKee

11 Verfeinerung der Vernetzung
Methode, um Dreiecke, die eine schlechte Qualität haben zu vermeiden: vérifier l‘Allemand expliquer qu‘on a cherché une méthode pour éviter ce genre de triangles On a proposé ca

12 Aussichten Mögliche Weiterentwicklungen Benutzung in der ENPC
Netzgenerierung (mailleur) andere Probleme lösen die Modularitätseigenschaft benutzen iterative Verfahren (méthode itérative) Benutzung in der ENPC