e-Funktion
Gliederung 1……..Exponentialfunktion (Exkurs) 2. ………………………...e-Funktion 2.1……………………….Ableitung 3……………..………. Eigenschaften 3.1……….Verschiebung, Streckung 4………………………….Integrieren 5……………..….Aufgabe zur Übung
1. Exponentialfunktionen Funktionen mit der Gleichung der Form f(x)=ax (aЄR, a > 0, a ≠ 0)
wesentiche Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R+ Definitionsbereich: R Gemeinsamer Punkt: (0/1) Monotonie: -für 0<a<1 streng monoton fallend -für a>1 streng monoton steigend Asymptote: x-Achse Symmetrie:---
2. e-Funktion eulersche Zahl e = 2,718281828459...
2.1 Ableitung y=f(x)=ex
Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen
Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R+ Definitionsbereich: R Monotonie: monoton steigend Symmetrie:--- SpezielleWerte: f(0)= e0 =1 (Schnitt mit y-Achse) f(1)= e1 = e ~2,71(EulerscheZahle) Keine Wendepunkte, Extremstellen
Gespiegelt an der x-Achse y=-ex
Streckung (Stauchung) in y- Richtung
Streckung (Stauchung) in x- Richtung
Allgemeines Integral mit Substitution 4. Integration Bei der Integration ist die Integralfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden kann. Allgemeines Integral mit Substitution
Bestimmtes Integral mit Substitution
AUFGABE Für medizinische Untersuchungen wird Jod 131 mit einer Halbwertszeit ( th ) von 8 Tagen verwendet. Dabei werden dem Patienten A0 = 4000 MBq verabreicht. Nach wie viel Halbwertzeiten bzw. Tagen beträgt die Restaktivität im Körper höchstens noch 400 MBq?
Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit. The End Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit. Quellen http://www.brinkmann-du.de/mathe/htm http://matheplanet.com http://www.matheboard.de Differential- und Integralrechnung: Band 1 Abiturwissen Kompakt Mathe