Mathematisches Seminar – Thema 2.1

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1 Mathematisches Seminar – Thema 2.1
Die Akzeptanz Verwerfungsmethode nach von Neumann Übersicht Vortrag von Johannes Pfeiffer

2 Inversen Methode Algorithmus:
einfachster/direktester Ansatz um Zufallszahlen aus U(0,1) zu transformieren Algorithmus: Ziel: Z mit Verteilung F(z) zufällig zu generieren Eingaben: Wert von Z = F-1(u) , [ 0 ≤ u ≤ 1 , u gleichverteilt ] Ausgabe: Z

3 Akzeptanz Verwerfungsmethode
Generierung von Zufallszahlen für Verteilungen, die mit Inversen Methode nicht zu simulieren sind. Algorithmus: Ziel: Z mit Verteilung F(z) zufällig zu generieren Eingaben: (1) Z aus Verteilung h(z) zufällig generieren, [ a ≤ z ≤ b] (2) U aus U(0,1) zufällig generieren (3) wiederhole (1) – (2) bis U ≤ g(Z) Ausgabe: Z

4 Anwendung Akzeptanz Verwerfungsmethode:
Zerlegung der Funktion in: f(z) = cg(z)h(z) mit h(z) = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion c = max[f(z)/h(z)] g(z) є [0,1] => Anwendung Algorithmus

5 Squeeze Methode Vorgehen:
Modifikation der Akzeptanz Methode um Rechenzeit zu sparen. Hauptgrund: bestimmte Funktionstypen nur rechenaufwendig auszuwerten ( Exponentialfunktion, Logarithmen) Ersetzung der Akzeptanzbedingung U ≤ g(z) durch Pretests: Werte statt g(z) die 'einfacheren' Funktionen gL(z) und gU(z) aus. Vorgehen: (1) generiere X zufällig von U(0,1) (2) generiere Z zufällig aus h(z) (3) wenn X  gL(z), akzeptiere (4) ansonsten wenn X  gU(z) dann wenn X  g(z), akzeptiere (5) sonst verwerfen (6) wiederhole (1)-(5) bis Akzeptierung

6 Akzeptanzbereich der Squeeze Methode