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Proseminar „Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis“ SS2009
Die Cantor-Funktion Stephan Welz Proseminar „Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis“ SS2009 PD Dr. Gudrun Thäter
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Überblick Wdh.: Die Cantor-Menge Definition der Cantor-Funktion
Eigenschaften der Cantor-Funktion
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Wdh.: Die Cantormenge Quelle:
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Die Cantorfunktion Quelle:
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Die Cantorfunktion Quelle:
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Eigenschaften der Cantor-Fkt
Theorem (nach A.R. Rajwade und A.K. Bhandari) Die Cantor-Fkt Φ: [0,1] [0,1] mit Φ(0)=0 und Φ(1)=1 hat folgende Eigenschaften: Φ ist stetig Φ ist monoton steigend; jedoch nicht streng monoton Φ ist nicht diff‘bar in x Є C Φ ist diff‘bar für x Є [0,1]\C Zusatz: Φ ist surjektiv Φ(C) = [0,1] Φ ist nicht Lipschitz-stetig
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