Innermathematische Aufgaben- Mathematik als Spiel: Produktive Aufgaben Universität des Saarlandes FR 6.1 Mathematik Seminar zum Praktikum(APO 2003) Aufgaben im Mathematikunterricht Prof.Dr.Anselm Lambert Ref: Stephan Kaster/ Karim Ayadhi

Inhalt Begriff : Produktive Aufgaben  Definition  Produktive Aufgaben im Unterricht Besprechung der Aufgaben  Didaktische Einordnung  Visualisierung: Dynageo, Haus der Vierecke Das einfache Mühlespiel Zahlenrätsel Produktive Aufgaben vs. Andere Lehrbücher Fazit Bibliographie

Definition : Produktive Aufgaben „Produktive Aufgaben sind Aufgaben, die die Schülerinnen und Schüler zur Eigentätigkeit anregen, sie sehen und wundern, vermuten und irren, suchen und finden, entdecken und erfahren lassen.“ (Herget/Jahnke/Kroll 2001).

Produktive Aufgaben im Unterricht - Aktivität der Lernenden und Teilhabe an der Unterrichts Gestaltung - Ermöglichen von Lösungsvielfalt und weiterführende Fragen - Im Vordergrund : Eigene suchen, sprich Explorieren  Entstehung der Mathematik als lebendiges Bild

Hausaufgaben Vier Beispiele für produktive Aufgaben

Aufgabe 32 Zahlen und Zahlenverständnis Einordnung in die Bildungstandards und Lehrpläne: Leitideen: - L1: Zahl - L3: Raum und Form - Kompetenzen: - K2 : Probleme der Mathematik lösen - Klassenstufe: 7

Aufgabe 91 Terme aufstellen und umformen Einordnung in die Bildungsstandards und Lehrpläne: Leitideen: - L1: Zahl - Kompetenzen: - K2: Probleme Mathematisch lösen - K4 Mathematische Darstellungen verwenden - K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Klassenstufe: 6/8

Aufgabe 93 Quadrate im Quadrat Einordnung in die Bildungsstandards und Lehrpläne: Leitideen: - L3 Raum und Form Kompetenzen: - K2: Probleme mathematisch lösen Klassenstufe: 7 Visualisierung mit Dynageo

Aufgabe 98 Vierecke aus diagonaler Sicht Einordnung in die Bildungsstandards und Lehrpläne: Leitideen: - L1: Zahl - L3 :Raum und Form Kompetenzen: -K4: Mathematische Darstellungen verwenden Klassenstufe: 7

Haus der Vierecke Quadrat: - Vierachsensymmetrie und eine Punktsymmetrie Raute und Rechteck: - Zwei Achsensymmetrien und eine Punktsymmetrie Parallelogramm: - Eine Punktsymmetrie Drache und Gleichschenkliges Trapez - Eine Achsensymmetrie Allgemeines Viereck: - Keine Symmetrie

Mühlespiel

Das einfache Mühlespiel - 3X3 Feld - zwei Spieler - jeweils 3 Steine nacheinander gesetzt - danach verschieben der Steine - Sieg bei drei waagerecht/senkrecht/diagonal - Spieler 1 gewinnt immer - erster Stein in die Mitte Fallunterscheidungen je nach Zug des Gegners - Sieg selbst nach optimalen Spiel von Spieler 2

Vorbereitende Übung zur Fallunterscheidung bei quadratischen Ungleichungen Möglicher Vergleich: x² < 2x + 3 (x - 1)² < 4 x - 1 < 2 und 1 - x < 2 x -1 L = (-1;3)‏

Zahlenrätsel

Implementierung in den Unterricht 1. Ein Beispiel geben: Stell dir eine Zahl vor, verdoppele, zähle 4 hinzu, mulitpliziere mit 2, teile durch 4. Daraus schließe ich deine Zahl. Didaktischer Grund: Entdeckung des Variablenbegriffs

2. Ikonische Darstellung. Stell dir eine Zahl vor: verdopple Zähle vier hinzu verdopple Teile durch 4 x 2*x 2*x+4 4*x+8 x+2

Im letzten Schritt zieht man von dem Ergebnis zwei ab und erhält die ursprünglich gedachte Zahl. 3. Übergehen zu größeren Zahlen z.B. verhundertfache Keine ikonische Darstellung möglich stattdessen: 100* 4. Aufstellen von Formeln Bsp aus 1. x, 2x, 2x+4, 4x+8, x+2

Vergleich mit anderen Schulbüchern Neue Wege Klasse 5 Vergleich mit Aufgabe 98 produktive Aufgaben David hat ein neues Computerprogramm. Wenn man die Eigenschaften eines Viereckes eingibt, so gibt es den Namen des Vierecks aus. In manchen Fällen gibt es auch mehrere Namen aus. Probiere auch du bei den folgenden Eingaben die Namen anzugeben. a) 4 gleich lange Seiten, gleich lange Diagonalen b)...d) ähnliche Angaben Vergleich: 1) Es wird im Gegensatz zu der Produktiven Aufgabe eine Aufgabe in der Erfahrenswelt der Schüler gestellt (genetisches Prinzip). 2) Es folgt allerdings eine reine Wissensabfrage. Aufgabe 98 verdeutlicht die Unterschiede und Gemeinsamkeiten durch eine vom Schüler durchzuführende graphische Darstellung.

Mathe Netz Klasse 8 Vergleich mit Aufgabe 91 Produktive Aufgaben a) Schreibe (a+d)² als Produkt. d) Rechne (ba + 2b)² aus. usw. Vergleich: Die produktive Aufgabe verwendet die binomische Formel nicht als Rechenoperation sondern als Eigenschaft. Außerdem wird gleichzeitig das Umformen und einsetzen von Termen geübt. Bei Mathe Netz finden sich vor allem „Aufgabenplantagen“, die nur stereotypes Lernen ermöglichen.

Fazit Funktionen von Produktiven Aufgaben: Einführung neuer Begriffe und Verfahren Intelligente Übungsmöglichkeit Mathematikhaltige Problemstellungen aus den Erfahrungsbereichen der SchülerInnen in den Unterricht einzubauen und Mathematische Modellierung fordern Produktive Aufgaben fördern die Reflexion und Diskussion unterschiedlicher Lösungen und Lösungswegen Ermuntern die Schüler zu aktiver Teilhabe Probieren, Experimentieren, Zeichnen, Skizzieren, Argumentieren, Begründen, Begriffliches Deduzieren, Analysieren, symbolischen Kalkülen Arbeiten

Bibliographie Herget, Wilfried & Jahnke, Thomas & Kroll, Wolfgang: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. – Cornelsen, Berlin 2001 Lietzmann: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen. Ferdinand Hirt (4., durchgesehene und ergänzte Auflage), insbesondere: S. 73 – 86 und 153 – 169. Schroedel, Mathematik neue Wege Arbeitsbuch für Gymnasien, Rheinlandpfalz, Klasse 5, Braunschweig 2008 Westermann, MatheNetz 8, Ausgabe N, Braunschweig 2000