Didaktik III – Der GTR im Mathematikunterricht Differenzialrechnung – Referent: Kevin Kunz

Gliederung Einordnung in den Lehrplan / Lernvoraussetzungen Einführungsaufgabe Arbeitsphase Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR

Einordnung in den Lehrplan / Lernvoraussetzungen (Klassenstufe 10) Inhalte: – Globale / Lokale Änderungsraten – Ableitung von Funktionen – Anwendungen (z.B. Newtonverfahren) Lernvoraussetzungen: – (Lineare) Funktionen (Klassenstufe 7, 8 und 9) – Steigung und Steigungsdreieck (Klassenstufe 7) – Terme (Klassenstufe 8) Quelle: Lehrplan für die Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe

Einführungsaufgabe Quelle: Griesel, Heinz et. al.: Elemente der Mathematik. Gesamtband SII. Mathematik mit neuen Technologien. Schroedel

Einführungsaufgabe (Lösung) Quelle: Griesel, Heinz et. al.: Elemente der Mathematik. Gesamtband SII. Mathematik mit neuen Technologien. Schroedel

Arbeitsphase Bearbeitet die Aufgabenblätter Zeit: ~ 60 Minuten Aufgabenquelle: Griesel, Heinz et. al.: Elemente der Mathematik. Gesamtband SII. Mathematik mit neuen Technologien. Schroedel

Diskussion Mehrwert der Aufgaben und Rolle des GTR

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 1 Kompetenzen: – mathematische Darstellungen verwenden – mathematisch argumentieren  Tangentensteigung entspricht der Steigung des Graphen im Berührpunkt Rolle des GTR: – Medium zur Darstellung – Entdecker

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 2 Kompetenzen: – mathematische Darstellungen verwenden – mathematisch argumentieren:  Tangentensteigung entspricht der Steigung des Graphen im Berührpunkt Rolle des GTR: – Rechenknecht – Medium zur Darstellung – Werkzeug zur Einübung gewisser Verfahren

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 3

Kompetenzen: – mathematische Darstellungen verwenden: Änderungen der Steigung erkennen „Lesen“ von Funktionsgraphen Rolle des GTR: – Medium zur Darstellung – „Rechenknecht“ – Entdecker

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 4 Kompetenzen: – mathematische Darstellungen verwenden – mathematisch argumentieren: Steigungsdreieck An Tangente angenäherte Sekante – Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: Differenzenquotient berechnen Tabellenkalkulation des GTR verwenden

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 4 Vorgehensweise: – Wähle Punkte, die immer näher an 3 liegen und berechne den entsprechenden Differenzenquotienten als Funktion Y1 – Berechne die Differenz des jeweiligen Ergebnisses und des genauen Ergebnisses, um die Exaktheit des Verfahrens zu bestimmen: Berechne hierfür | -4/9 – Y1(x) | als Funktion Y2 – Nutze für diese Aufgabe die Tabellenkalkulation des GTR um die Ergebnisse effektiv miteinander vergleichen zu können indem du diese aus der Tabelle abliest

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 4

Rolle des GTR: – „Rechenknecht“ – Entdecker: Aufgabe bereitet Definition der Ableitung einer Funktion f an einer Stelle a als Grenzwert des Differenzenquotienten für x gegen a vor. (vgl. Griesel, S. 86) – Unterrichtsinhalt

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 5

Kompetenzen: – mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: Verwenden des Differenzenquotienten Verwenden der Tabellenkalkulation des GTR – kommunizieren: verständliche mündliche Darstellung des Ergebnisses

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 5 Rolle des GTR: – „Rechenknecht“ – Medium zur Darstellung – Entdecker

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 6

Kompetenzen: – mathematisch argumentieren: Funktion an Stelle x = 1,5 nicht differenzierbar linksseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten ≠ rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten Rolle des GTR: – Medium zur Darstellung – Entdecker

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 7 Kompetenzen: – mathematisch argumentieren: Warum sieht Graph der Ableitungsfunktion so aus? – mathematische Darstellungen verwenden: Zeichen der Funktions- und Ableitungsfunktionsgraphen Rolle des GTR: – Medium zur Darstellung

Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR Aufgabe 8 Kompetenzen: – mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: Anwenden der Ableitungsregeln Rolle des GTR: – „Rechenknecht“

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!