Mit dem „Freien Fall“ und der Geschwindigkeit.

Präsentation zum Thema: "Mit dem „Freien Fall“ und der Geschwindigkeit."—  Präsentation transkript:

1 mit dem „Freien Fall“ und der Geschwindigkeit

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4  Na, ganz einfach – man schaut hinaus und sieht die Kilometersteine, die die Entfernung (von z.B. Wien) anzeigen.  Dann muss man nur mehr die Zeit zwischen dem Vorbeifahren an zwei Kilometersteinen messen

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8  eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben: ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m

9  eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben:  Wie kann man eine Formel für die Wegstrecke aufstellen? ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m

10  eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben:  Wie kann man eine Formel für die Wegstrecke aufstellen?  Dazu dividieren wir die Zahlen der Wegstrecke durch 5 ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m

11  eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben:  Wie kann man eine Formel für die Wegstrecke aufstellen?  Dazu dividieren wir die Zahlen der Wegstrecke durch 5 ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25

12  eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben:  Nun sieht man, dass die neuen Zahlen die Quadrate der Zeiten (also t²) sind, daher ergibt sich die Formel für die Wegstrecke: ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25

13  eines Steins wird mit folgender Tabelle gegeben:  Die Formel für die Wegstrecke ist: s(t) = 5*t² ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25

14  Wir wollen die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [2;4] bestimmen.  Dazu müssen wir die Wegdifferenz durch die Zeitdifferenz dividieren: ZeitWegstrecke 1 s5 m 2s20 m 3 s45 m 4 s80 m 5 s125 m

15 ZeitWegstrecke durch 5 1 s5 m 1 2s20 m 4 3 s45 m 9 4 s80 m 16 5 s125 m 25

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31  Wir haben aus der Formel der Fallbewegung s(t) = 5*t² die Geschwindigkeit v(t) = 10*t hergeleitet.  Können wir das jetzt auch für andere Formeln machen?

32  Wir haben aus der Formel der Fallbewegung s(t) = 5*t² die Geschwindigkeit v(t) = 10*t hergeleitet.  Können wir das jetzt auch für andere Formeln machen?  Ja – dazu machen wir eine Tabelle:

33 Typ WegfunktionGeschwindigkeit Stehen in 3m Entfernung s(t) = 3v(t) = 0 Gehen mit 2 m/s s(t) = 2tv(t) = 2 Fallen s(t) = 5t²v(t) = 10t Beschleunigen s(t) = t³v(t) = 3t² Allgemein s(t) = a*t n v(t) = a*n*t n−1

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35  Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern:  Dann sind die Funktionen  f(x) = x²

36  Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern:  Dann sind die Funktionen  f(x) = x²  und die „Geschwindigkeiten“  f‘(x) = 2x

37  Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern:  Dann sind die Funktionen  f(x) = x²  und die „Geschwindigkeiten“  f‘(x) = 2x  Und heißen: momentane Änderungsrate

38  Jetzt können wir das Thema Geschwindigkeit auf allgemeine Funktionen erweitern:  Dann sind die Funktionen  f(x) = x²  und die „Geschwindigkeiten“  f‘(x) = 2x  Und heißen: momentane Änderungsrate  oder: 1.Ableitung

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41  Dann kommen die Ableitungsregeln

42  Und die grafische Betrachtung (Steigung)

43  Dann kommen die Ableitungsregeln  Und die grafische Betrachtung (Steigung)  Und viele viele Beispiele und Anwendungen  (Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Wirtschaftsfunktionen, physikalische…)

44  Dann kommen die Ableitungsregeln  Und die grafische Betrachtung (Steigung)  Und viele viele Beispiele und Anwendungen  (Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Wirtschaftsfunktionen, physikalische…)  UND DAS WAR ES! (Liebe Grüße von Manfred)