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Schrödingersche Katze chaotische Systeme, Dekohärenz WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 12. Vorlesung.

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1 Schrödingersche Katze chaotische Systeme, Dekohärenz WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 12. Vorlesung

2 Warum ist unsere Alltagswelt „klassisch“ ?

3 zu Hause … … bei den wilden Kerlen Klassische vs. quantenmechanische Welt Gibt es einen „Schnitt“ zwischen der klassischen Welt und der quantenmechanischen Welt ?

4 Schrödingersche Katze Schrödingersche Katze befindet sich in einer abgeschlossenen Schachtel In der Schachtel befindet sich weiters ein radioaktives Atom. Wenn das Atom zerfällt, wird der Zerfall von einem Geigerzähler detektiert. Im Fall einer Detektion wird ein Behälter mit einer giftigen Substanz (Zyankalie) geöffnet und die Katze stirbt.

5 Schrödingersche Katze 1. Das Atom ist nicht zerfallen Vor der Detektion: Atom nicht zerfallen + Katze lebt Nach der Detektion: Atom nicht zerfallen + Katze lebt 2. Das Atom ist zerfallen Vor der Detektion: Atom zerfallen + Katze lebt Nach der Detektion: Atom zerfallen + Katze tot

6 Schrödingersche Katze Was passiert, wenn sich das Atom in einer quantenmechanischen Superposition zwischen „zerfallen“ und „nicht zerfallen“ befindet ? Vor der Detektion: Atom in Superpositionszustand + Katze lebt Nach der Detektion: (Atom nicht zerfallen ) x ( Katze lebt ) + (Atom zerfallen ) x ( Katze tot ) Aber : Katzen sind entweder lebendig oder tot !?

7 Q: Warum gehorcht die Alltagswelt (makroskopische Welt) den Gesetzen der klassischen Physik ? A1: Makroskopische Objekte gehorchen nicht den Gesetzen der QM !?  Entspricht der ursprünglichen Kopenhagener Deutung.  Aber: Wo ist der Schnitt zwischen klassischer Welt und Quantenwelt ? Quantenmechanik Quantenmechanik ist eine der erfolgreichsten Theorien der Physik

8 Q: Warum gehorcht die Alltagswelt (makroskopische Welt) den Gesetzen der klassischen Physik ? A1: Makroskopische Objekte gehorchen nicht den Gesetzen der QM !?  Entspricht der ursprünglichen Kopenhagener Deutung.  Aber: Wo ist der Schnitt zwischen klassischer Welt und Quantenwelt ? Quantenmechanik Quantenmechanik ist eine der erfolgreichsten Theorien der Physik A2: Quantenmechanisches Verhalten ist für makroskopische Objekte extrem unwahrscheinlich !?

9 Ort Impuls Beispiel … Harmonischer Oszillator Ort Impuls x0x0 Trajektorie im Phasenraum t = 0 t > 0 Klassische Systeme : regulär vs. chaotisch Die Bewegung eines klassischen Objekts kann durch eine Bahn (Trajektorie) im Phasenraum (Ort vs. Impuls) dargestellt werden. regulär

10 Ort Impuls Beispiel … Harmonischer Oszillator Ort Impuls x0x0 Trajektorie im Phasenraum t = 0 Ungenauigkeit im Anfangszustand Ungenauigkeit im Endzustand wächst linear oder polynomial Klassische Systeme : regulär vs. chaotisch Bei einem regulären System nimmt eine Ungenauigkeit im Anfangszustand linear oder polynomial im Lauf der Zeit zu. regulär

11 Ort Impuls Beispiel … Harmonischer Oszillator Ort Impuls x0x0 t = 0 Ort Impuls t = 0 … Lyapanov - Exponent Chaotische Systeme Bei einem chaotischen System nimmt eine Ungenauigkeit im Anfangszustand exponetiell im Lauf der Zeit zu. regulär chaotisch

12 Chaotische Systeme : Beispiel Ein Beispiel für eine klassisches chaotisches System ist der getriebene anharmonische Oszillator Je nach Wert von  verhält sich das System regulär oder chaotisch

13 Getriebener Oszillator :  = 0.2 … regulär Zeit

14 Getriebener Oszillator :  = 0.1 … chaotisch Zeit

15 Ort Impuls t = 0 Hyperion Hyperion (Mond des Saturns) bewegt sich auf einer chaotischen Umlaufbahn. Es würde ~20 Jahre benötigen, bis er vollständig delokalisiert wäre !!! Makroskopische chaotische Systeme

16 Q: Warum gehorcht die Alltagswelt (makroskopische Welt) den Gesetzen der klassischen Physik ? A1: Makroskopische Objekte gehorchen nicht den Gesetzen der QM !?  Entspricht der ursprünglichen Kopenhagener Deutung.  Aber: Wo ist der Schnitt zwischen klassischer Welt und Quantenwelt ? Quantenmechanik Quantenmechanik ist eine der erfolgreichsten Theorien der Physik A2: Quantenmechanisches Verhalten ist für makroskopische Objekte extrem unwahrscheinlich !? A3: Quantensysteme wechselwirken mit ihrer Umgebung … Dekohärenz

17 Intermezzo : Binomialverteilung Betrachten wir die N Kugeln, die sich in einer Schachtel bewegen Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden ? Wahrscheinlichkeit für Konfigurationen

18 Intermezzo : Binomialverteilung Die Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!! Die Vorhersage ist deshalb so genau, weil wir nur eine reduzierte Information über die Verteilung benötigen

19 Dekohärenz System Umgebung = „Environment“ Gegeben sei die Wellenfunktion für ein System S, das mit der Umgebung E wechselwirkt ( S und E sind „verschränkt“ ) i.A. interessieren wir uns nicht für die (unendlich) vielen Freiheitsgrade der Umgebung E Dekohärenz : Wenn wir nur an den Eigenschaften des Systems S interessiert sind, werden die Vorhersagen umso genauer, je größer die Umgebung ist … das System S verhält sich „klassisch“

20 Zweiniveausystem : reiner Zustand Ein reiner Quantenzustand besitzt einen wohldefinierten Spin Spin hat die Länge Eins : Berechnung der Spinkomponenten

21 Spin i.A. kleiner als Eins, weil wir seinen Zustand nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit kennen !!! Ein reiner Quantenzustand besitzt einen wohldefinierten Spin Spineinstellung nur mit bestimmter Wahrscheinlichkeit bekannt Zweiniveausystem : „gemischter“ Zustand

22 Zweiniveausystem : verschränkter Zustand Betrachten wir zwei Zweiniveausysteme S und E, die miteinander verschränkt sind Wenn wir nur an den Eigenschaften von S interessiert sind, können wir nur sagen, dass es sich mit Wahrscheinlichkeit cos 2  im Zustand „oben“ und mit Wahrscheinlichkeit sin 2  im Zustand „unten“ befindet … der Spin von S ist i.A. kleiner als Eins !!! Durch Verschränkung wird Quanteninformation zwischen Teilchen geteilt !!! Obwohl sich das Gesamtsystem in einem wohldefinierten Zustand befindet, sind die Spins der einzelnen Teilchen nicht genau bestimmt !!!

23 Zweiniveausystem : Einfluß der Umgebung Betrachten wir ein System S, das mit einer Umgebung E wechselwirkt (z.B. radioaktives Atom + Katze) Wir modellieren die Wechselwirkung mit der Umgebung E so, dass E den Zustand ändert, wenn das System S im unteren Zustand ist (cNOT – Gatter) Wenn sich vor der Wechselwirkung das System in einem Überlagerungszustand befindet, kommt es durch die Messung zu einer Verschränkung Durch die WW mit der Umgebung kommt es zu einem Verlust der „Quanteneigenschaften“ !!!

24 Dekohärenz S E E‘ E‘‘  Wechselwirkung mit Umgebung ähnlich wie Energiemessung … System befindet sich bevorzugt in Energie – Eigenzuständen !!!  Falls Umgebung genügend groß, geht die Quanteinformation unwiderbringlich verloren („Dekohärenz“)  Die Interpretation der QM benötigt keine klassischen Messapparate – eine makroskopische Umgebung, die den Gesetzen der QM gehorcht, verhält sich gleich wie ein klassischer Messapparat (Die Schrödingersche Katze ist tot oder lebendig) H Wechselwirkung System wird durch Wechselwirkungen mit der Umgebung mit dieser verschränkt. Die Quanteneigenschaften des Systems gehen dadurch verloren

25 Dekohärenz : „Klassische“ Zustände Eigenzustände der Wechselwirkung mit der Umgebung sind besonders stabil Durch Wechselwirkung mit der Umgebung werden bestimmte Zustände selektiert, die besonders stabil sind („Quantum Darwinism“). Die Eigenschaften dieser Zustände sind in unterschiedlichen Teilen E n der Umgebung (z.B. Photonen, die in unterschiedliche Raumwinkel gestreut werden) gespeichert, und können von unterschiedlichen Beobachtern ausgelesen werden, ohne dass der Zustand des Systems S geändert wird. Diese Zustände bezeichnet man als „klassisch“.

26 Quantenwelt versus klassische Welt © W. Zurek

27 Experimente mit Licht, Ultrahochvakuum, tiefe Temperaturen (mK)

28 Unsere Alltagswelt ist „klassisch“ !!!

29 Biomaschinen sind sehr klassisch … © David Goodsell Photosynthesekomplex


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