Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik

Präsentation zum Thema: "Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik"—  Präsentation transkript:

1 Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik
Die Schrödinger Katze Vielen Dank für die Einführung. Ich möchte heute etwas über die Schrödinger Katze erzählen. Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik Jochen Fuchs

2 Themen des Vortrags Das Gedankenexperiment Schrödinger Katze
Der Quantenmechanische Messprozess Vielweltentheorie Kopenhagener Deutung Dekohärenz Experimentelle Schrödinger Katze Grundlagen der Supraleitung SQUID Experiment

3 Oder vielleicht die ? Ist das vielleicht die Schrödinger Katze ?
Die Schrödinger ist eines der Themen, die Physiker immer wieder beschäftigt hat und bis heute das aktuell geblieben ist. Aber was ist die Schrödinger Katze genau ?

4 Im Jahr 1935 veröffentlichte Erwin Schrödinger seinen berühmten
Grundsatzartikel zur derzeitigen Situation der Quantentheorie. In diesem Grundsatzartikel schlägt er ein Gedankenexperiment vor, dass als Schrödinger Katze bekannt wird. Um heraus zufinden was es mit der Schrödinger Katze auf sich hat müssen wir in das Geburtsjahr der Schrödinger Katze zurückgehen Das ist das Jahr 1935 indem Erwin Schrödinger seinen Grundsatzartikel zu Quantentheorie veröffentlichte. Zu dieser Zeit herrschte ziemliche Konfusion und Verwirrung. Wie die berühmten Auseinandersetzungen zwischen Nils Bohr und Albert Einstein zeigen. Erwin Schrödinger Wollte etwas Klarheit in diese Verwirrrung bringen deshalb schrieb er diesen Grundsatzartikel in dem er sich mit Grundlegenden Problemen der Quantenmechanik, vor allem dem Quantenmechanischen Messprozess beschäftigt. Er schlägt ein Gedankenexperiment vor Das als Schrödinger Katze bekannt wird. Erwin Schrödinger erhielt 1933 zusammen mit Paul A. Dirac den Nobelpreis für Physik

5 Die Schrödinger Katze A Stahlkammer B radioaktive Substanz
C Geigerzähler D Relais mit Hammer E Kolben mit Blausäure F Schrödinger Katze G Beobachter H Umgebung In einer Stahlkammer befindet sich eine radioaktive Substanz, die mit einer gewissen Wahrscheilichkeit zerfällt. Wenn eine Zerfall stattfindet, Dann wird dieser von einem Geigerzähler detektiert und über ein Relais ein Hammer ausgelöst, der einen Kolben mit Blausäure zerstört. Diese Höllenmaschine muß vor dem Zugriff der Katze gesichert werden durch diese Gitter. Jetzt kommen wir endlich zur Schrödinger Katze. Hier ist sie. Ich kann alle Tierfreunde beruhigen, für diesen Vortrag mußten keinen Katzen sterben. Es wird wohl eine ewiges Geheimnis bleiben, warum sich Erwin Schrödinger ausgerechnet eine Katze ausgesucht hat. Er selbst ist hier als Beobacher dargestellt und der zweite Herr hier symbolisiert die Umgebung.

6 Die Schrödinger Katze Der Überlagerungszustand kann als Quantenmechanischer Zustandsvektor im Hilbertraum dargestellt werden. Er ist wegen des Superpositionsprinzips Lösung der Schrödingergleichung für das illustrierte Problem. Es ist ein Zustand aus einer Überlagerung zweier verschränkter Zustände. Die Verschränkung besteht zwischen der radioaktiven Substanz und der Katze. Verschließt man die Stahlkammer und wartet eine bestimmte Zeit, dann läßt sich der entstandene Zustand so beschreiben. Es existiert eine Überlagerung aus toter und lebendiger Katze. Die Katze ist gleichzeitig tot und lebendig. Dieser Zustand ist verschränkt mit dem Zustand des Atoms. Hat ein Zerfall stattgefunden, dann ist die Katze tot. Wenn keine Zerfall stattgefunden hat dann lebt die Katze weiter. Diese Überlagerung ist eine Lösung derSchrödingergleichung für diese System. Das Überlagerungsprinzip ist ein ganz grundlegendes Prinzip der Quantenmechanik. Wir haben also eine Verschränkung zwischen einem Mikroskopischen (dem Zerfall) und einem Makroskopischen(der Katze) Überlagerungszustand. Entscheident ist hier der makroskopischen Überlagerungszustand. Öffnet man nun die Stahlkammer um nachzusehen, dann ist die Katze aber entweder tot oder lebendig. Warum beobachten wir in userer alltäglichen Welt keine derartigen Überlagerungszustände. Warum ist die Katze, wenn wir nachschauen Kein Überlagerungszustand mehr sondern tot oder lebendig? Solche Zustände werden aber nicht in unserer alltäglichen Welt beobachtet.

7 Wie können wir diesen Widerspruch auflösen ?
Vielweltentheorie Kopenhagener Deutung Dekohärenz Wie können wir diesen Widerspruch auflösen ? Dazu gibt es 3 Vorschläge, die ich im folgenden diskutieren möchte. Die Vielweltentheorie, die Kopenhagener Deutung und die Dekohärenz

8 Die ideale Messung Messung Vereinfachte Schrödinger Katze
Um das Problem besser zu verstehen, müssen wir uns mit dem Messprozess beschäftigen. Wir wollen das System S betrachten an dem die Eigenschaft |n > gemessen werden soll. Der Messapparat A hat die Zeiger-Zustände , die nach der Messsung anzeigen, dass sich S im Zustand |n > befindet. Messung Um das Problem besser verstehen zu können müssen wir uns mit dem Quantenmechnischen Messprozess beschäftigen. Wir wollen an einem System S die Eigenschaft n messen. Der Messsapparat A hat die Zeigerzustände Phi die nach der Messung Anzeigen, das sich das System S im Zustand n befindet. Vereinfachte Schrödinger Katze ohne Verschränkung

9 Die Messung an einem quantenmechanischen Überlangerungszustand
würde dann so aussehen: Der quantenmechanische Überlagerungszustand sieht dann so aus. Es ist eine Summe aus allen Zuständen mit den dazughörigen Wahrscheinlichkeiten. Man erhält dann als Messergebnis eine Überlagerung von Messergebnissen. Der Zeiger unseres Messgerätes Würde gleichzeitig nach links und nach rechts zeigen. Das heilßt wir stehen wieder vor dem Problem, dass wir solche Zustände In unserer klassischen Welt nicht kennen. Der Zeiger zeigt immer nur in eine Richtung nach links oder nach rechts. Das Messergebnis kann nicht klassisch interpretiert werden, da es die typisch Quantenmechanischen Eigenschaften Verschränkung und Superposition beinhaltet.

10 Die Vielweltentheorie
Diese Theorie wurde von Hugh Everett entwickelt. Nach seiner Theorie ist die Katze gleichzeitig tot und lebendig. Der Beobachter selbst gerät in eine Superposition aus zwei unterschiedlichen mentalen Zuständen, wobei jeder eine der beiden Möglichkeiten wahrnimmt. Es sind also 2 Welten entstanden. Dieser Standpunkt vereinfacht die Theorie, indem er das Kollaps-Postulat der Kopenhagener Deutung aus der Welt schafft. Doch der Preis für diese Vereinfachung ist die Konsequenz, dass die parallelen Wahrnehmungen der Wirklichkeit alle gleichermaßen real sind. Der erste Lösungsvorsschlag ist die Vielweltentheorie oder besser Viele Universentheorie, die von Hugh Everett entwickelt wurde. Er sagt, die Überlagerungen bleiben ewig bestehen. Unsere Welt teilt sich auf in eine Überlagerung aus 2 Welten in der einen lebt die Katze, in der anderen ist die Katze tot. Der Beobachter teilt sich auch auf in einen glücklichen Beobachter(wenn die Katze lebt) und einen traurigen Beobachter(wenn die Katze tot ist). Beide Welten sind gleichermaßen real. In dieser Interpretation kann das ganze Universum Quantenmechanisch beschrieben werden. Damit läßt sich die zeitliche Entwicklung des Zustandes mit der Schrödingergleichung beschreiben.Dies hat natürlich zur Folge, Dass mit jedem Ereignis, das in unserem Universum geschieht neue Parallelwelten entsehen. Es würde also Abermiliarden davon geben. Die Theorie muß allerdings als durchaus ernsthaft angesehen werden, da sie bis heute nicht wiederlegt ist. Die Vorstellung wiederstrebt allerdings vielen Physikern. Welt 1 Welt 2

11 Die Kopenhagener Deutung
Der obige Vorgang beschreibt die Messung noch nicht vollständig. Er wird deshalb in der Literatur als premeasurement bezeichnet. In der Kopenhagener Deutung wird an diesen Vorgang noch ein Kollaps angeschlossen. Der Superpositionszustand kollabiert zu einem definiten Messergebnis Die Kopenhagener Deutung. In der Kopenhagener Deutung gibt es einen Übergang zwischen der klassischen und der Quantenmechansichen Welt. Das System wird als Quantenmechanisch und der Messapparat als klassisch angesehen. Der vorhin beschriebene Vorgang beschreibt die Messung nach der Koppenhagener Deutung nicht vollständig. Er wird als premesasurement bezeichnet. An dieses Premeasurement schließt sich ein Kollaps an. Die Superposition kollabiert zu Einem Zustand und man erhält ein definites klassisches Messergebnis. Es ist nicht möglich diesen Kollaps durch die Schrödingergleichung Zu beschreiben. Der Prozess bis zu diesem Zeitpunkt läßt sich mit der Schrödingergleichung beschreiben. Da stellen sich natürlich die Fragen, wie passiert dieser Kollaps, wann genau passiert Kollaps. Diese Fragen können nicht geklärt. Der Kollaps stellt das Problem dieser Deutung dar. Es ist allerdings nicht möglich, diesen Kollaps durch die Schrödingergleichung zu beschreiben. Es bleibt also ungeklärt, wann und wie dieser Kollaps eintritt.

12 Dekohärenztheorie John v. Neumann betrachtete die Möglichkeit eines quantenmechanischen Messapparats. Er schlug vor das Messergebnis als ein Ensemble von alternativen Ergebnissen zu sehen. Man verwendet dann die Dichtematrix um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der alternativen Ergebnisse zu beschreiben. Die dritte Erklährungsmöglichkeit ist die Dekohärenztheorie. John v. Neumann hat vorgeschlagen, das Messergebnis als Ensemble von Alternativen Messergebnissen zu interpretieren. Aus dem Superpositionszustand wird ein Gemisch von Zuständen. Man kann dann die Dichtematrix verwenden um die Wahrscheilichkeitsverteilung derAlternativen Ergebnisse zu beschreiben. Pn sind die Wahrscheinlichkeiten. Aus dem Superpositionszustand wird ein Gemisch von Zuständen

13 Nach dem premeasurement befindet sich das ganze System SA im Zustand
Dies ist ein reiner Zustand mit der Dichtematrix Der Gesamtzustand wird hier beschrieben. Die Dichtematrix läßt sich dann so berechnen. Man erhält für n=m die Diagonalterme und für m ungleich n die Nichtdiagonalterme. Mit c^2 also den Wahrscheinlichkeiten für die alternativen Messergebnisse. Die Nichtdiagonalterme, beschreiben Interferenzen zwischen den Basiszuständen. Die beiden Terme die einen Diagonalterm ergeben haben die selbe Phase. Zwei Terme, die unterschiedliche Phasen haben ergeben die Interferenzterme. Die Diagonalelemente geben die Besetzung der Basiszustände an, d.h. die Wahrscheinlichkeit, das Gesamtsystem SA in diesem Zustand zu finden. Die Nichtdiagonalelemente beschreiben Interferenzen zwischen den Basiszuständen.

14 Interferenzen im Phasen Raum
Hier sieht man die beiden Basiszustände dargestellt als eine Funktion von Ort und Impuls. Die Wignerverteilung Hier kann man die Interferenzen zwischen den beiden Zuständen sehen. Die Interferenzen verschwinden mit der Zeit

15 Die reduzierte Dichtematrix
Gibt es nun einen Beobachter B des Systems, so ist dieser auch verschränkt mit dem Gesamtsystem SA. Man erhält die Dichtematrix durch vernachlässigen(Spurbildung über) der unkontrollierbaren Feiheitsgrade Die reduzierte Dichtematrix enthält keine Nichtdiagonalelemente mehr. Die Interferenzterme sind verschwunden. Ein Beobachter des Systems ist natürlich auch verschränkt mit dem System. Man kann die reduzierte Dichtematrix, die nur noch Diagonalelemente enthält berechen über Spurbildung über das ganze System. Die reduzierte Dichtematrix enthält keine Interferenzterme Mehr.Die Dichtematrix ist die Dichtematrix eines Gemisches, in der... Folie lesen ist die Dichtematrix eines Gemischs in dem jeder Zustand mit der Wahrscheilichkeit vorkommt. Dieses Resultat würde man nach einer Messung an einem Ensemble von Systemen erwarten.

16 Offene Fragen und Probleme
Wo sind die Interferenzen hin ? Die Interferenzen stecken noch im Zustand SAB. Sie sind delokalisiert worden. Vor der Messung stecken sie in der Superposition des Systems S. Nach dem Premeasurement stecken sie in der Verschränkung des Zustandes des Gesamtsystems SAB Makroskopische quantenmechanische Systeme sind nicht isoliert von ihrer Umgebung, deshalb folgen sie auch nicht der Schrödingergleichung die auf das abgeschlossenen System angewandt wird. Was ist nun aber mit den Interferenzen passiert ? Sie stecken in der Verschränkung der Systeme und sind delokalisiert. Ein abgeschlossenes System ist in der qm schwer zu definieren. Wir betrachten in der Regel eine Schrödingergleichung, die Ein abgeschlossenes System behandelt. Wir haben aber WW mit der Umgebung dies stellt ein Problem dar

17 In der Quantenmechanik hat man es mit Verschränkungen zu tun.
Deshalb beschreibt keinen eigentliches Gemisch von Systemen S und wird deshalb als uneigentliches Gemisch bezeichnet. Dies ist ein ernstes Interpretationsproblem aber kein Praktisches Problem. S verhält sich wie ein echtes Gemisch und es gibt keine Möglichkeit, die beiden Fälle durch lokale Messungen an S zu unterscheiden. Es sieht lokal so aus, als sei S scheinbar in die Basis kollabiert. Man spricht von scheinbarem Kollaps!!! Wir haben in der quantemechanik kein echtes Gemisch von Systemen deshalb spricht man von einem uneigentlichen Gemisch. Das sind allerdings nur Interpretationsprobleme und keine praktischen Probleme, S verhält sich wie ein echtes Gemisch und es gibt keine Möglichkeit, zu unterscheiden, ob es ein echtes oder nur ein uneigentliches Gemisch ist , da lokale Messungen an S das selbe Ergebnis liefern. Es sieht so aus als sei S scheinbar kollabiert in die Basiszustände n. man spricht von einem scheinbaren Kollaps. Dieser scheinbare Kollaps sorgt dafür, dass die Interferenzen nicht mehr beobachtet werden können.

18 S erhält klassische Eigenschaften nicht als makroskopisches
Bei einer idealen Messung scheint das System S unverändert zu bleiben lediglich der Messapparat A scheint beeinflußt zu werden. Ist S jedoch ein Superpositionszustand, dann führt das Auftreten der Verschränkung von S und A zu einer Rückwirkung auf S, die für den scheinbaren Kollaps sorgt und damit dafür, dass eine klassische Eigenschaft ist. Die klassischen Eigenschaften sind keine Eigenschaften des Systems S an sich, sondern sie entstehen durch Wechselwirkung mit A. Dabei muß A kein Messapparat sein, sondern einfach nur die wechselwirkende Umgebung. Wir haben bisher immer eine ideale Messung betrachtetö Bei einer idealen Messung bleibt das System S unverändert, nur der Messapparat Wird beeinflußt. Wenn sich S in einer Superposition befindet, dann führt das Auftreten von Verschränkungen auf von System und Apparat zu einer Rückwirkung auf S, die für den scheinbaren Kollaps sorgt. Damit wird n eine klassische Eigenschaft. Also die klassischen Eigenschaften sind keine Eigenschaften des Systems S an sich sondern sie entstehen durch die WW mit A. Dabei muß A kein Messapparat sein sondern einfach nur die WW Umgebung. Ganz wichtig S erhält seine klassischen Eigenschaften nicht als makroskopisches Objekt sondern als nicht isoliertes Objekt. S erhält klassische Eigenschaften nicht als makroskopisches Objekt, sondern als nicht-isoliertes Objekt.

19 Der Messablauf Ich möchte hier an diesem Schema den Messablauf noch einmal kurz erläutern. Wir haben einen Überlagerunszustand. Der läßt sich direkt mit der Vielweltentheorie erklären. Dann folgt das Premeasurement dieser Vorgang kann noch mit der Schrödinger-Dynamik erklärt werden. Wir haben jetzt eine Verschräkung zwischen S und A und das Gesamtsystem befindet sich in einer Superposition. Nun erfolgt der Kollaps auf einen Zustand in der Kopenhagener Deutung. Oder die Deutung als Gemisch. Die Überlagerung, d h. die Interferenzterme verschwinden durch die Wechselwirkung des Systemsmit seiner Umgebung und wir erhalten auch hier einen eindeutigen Zustand. Nach dieser Deutung ist es also allein vom Beobachter abhängig, ob die Überlagerung zerstört wir. Man hört oft diese Beispiel, wenn niemand hinschaut, dann bleibt die Katze ewig in diesem Überlagerungszustand aus tot und lebendig. Nicht nur das Hinschauen, in unserem Fall die Messung sondern jede WW mit der Umgebung zertört nach der Dekkohärenztheorie unsere Superposition. Da die Katze ein sehr großes Objekt ist, hat sie auch viele WW mit der Umgebung deshalb zerfällt er Superpositionszustand sehr sehr schnell. Das heißt in unserer klassischen Welt kommen Superpositionen und Verschränkungen ständig vor, sie sind nur zu kurzlebig um sie Wahrnehmen zu können. Ich hab hier den aktuellen Stand der Forschung dargestellt. Dies ist sicherlich noch lange nicht das Ende, viele Wissenschaftler tendieren zu Dekohärenztheorie, aber auch die weißt ihre Probleme auf.

20 Experimentelle Schrödinger Katzen
Ionen in Fallen (Wineland, NIST) Atome in Resonatoren (Haroche, Paris) C60-Moleküle (Zeilinger, Wien) SQUIDs ( Friedman, van der Wal) ... Ich möchte nun zum experimentellen Teil meines Vortrages kommen. Die experimentelle Quantenphysik hat sich in den letzten 10 Jahren rasant entwickelt. Deshalb war es möglich beinahe makroskopische oder zumindest mesoskopische Scchrödinger Katzen zu realisieren. Folien lesen.

21 Supraleitung Zwei Elektronen können durch Polarisation
Der Nachbaratome eine attraktive Wechselwirkung empfinden. Diese Wechselwirkung entsteht durch Die Gitterverzerrung (virtuelle Phononen) Zwei Elektronen bilden ein Cooper-Paar Die Cooper-Paare nehmen alle einen Zustand ein und bilden eine Wellenfunktion Um diesen SQUID- Versuch verstehen zu können muß ich erst einige Grundlagen erklären. Als erstes die Supraleitung. Die Supraleitung funktioniert über Elektronen, die das Gitter verzerren, dadurch üben sie eine attraktive WW aus. Die beiden Elektronen, die ein Cooper-Paar bilden, können aber weit auseinander sein. Die WW wird dann durch virtuelle Phononen (Gitterverzerrungen übertragen). Elektronen sind Spin ½ Teilchen, werden sie nun gepaart, dann sind sie Teilchen mit ganzem Spin. (Cooper Paare) Diese können dann wie Bosonen alle den selben Zustand einnehmen. So ähnlich wie beim Bose-Einstein-Kondensat. Das heißt die ganzen Cooper-Paare haben eine einzige Wellenfunktion, die eine wohldefinierte Phase besitzt. Diese Eigenschaft bezeichnet Man als Phasenkohärenz

22 Die Flußquantisierung
Der magnetische Fluß Ist ein Maß für die magnetischen Kraftlinien durch die Fläche A Der magnetische Fluß durch einen SQUID ist quantisiert. Er kann nur diskrete Werte annehmen mit Die Flußquantisierung. In einem Squid gilt die Flußquantisierung. Der magnetische Fluß wird berechnet durch das FlächenIntegral über das Magnetfeld, dass die Fläche durchsetzt. Man kann sagen, der magnetische Fluß gibt die Anzahl der Magentfeldlinien durch die fläche an. Dieser magnetische Fluß erzeugt Einen Strom, in der fläche. L ist die Induktivität oder auch der Selbstinduktionskoeffizien. Der magnetische Fluß durch einen Squid ist Quantisiert. D.h. er kann nur ganzzahlige Vielfache des Flußquants annehmen. Das Flußquant. 2e wegen der Cooper-Paare. Das Flußquant

23 SQUID (Superconducting Quantum Interference Device)
Ein SQUID besteht aus einem Supraleitenden Ring mit 2 Josephson Kontakten. Ein angelegtes magnetisches Feld erzeugt einen Strom in dem Supraleitenden Ring Für den resultierenden magnetischen Fluß, der sich aus dem von außen angelegten Fluß und dem durch den Strom im Ring erzeugten Fluß zusammensetzt, gilt die Quantisierungsbegdingung Ein SQUID(Quantum .....) besteht aus einem supraleitenden Ring mit 2 Josephson Kontakten.(Auf die ich gleich noch eingehen werde) Legt man an einen solchen Squid ein magnetisches Feld an, dann erzeugt diese einen Strom in dem supraleitenden Ring. Der resultierende Magnetische Fluß besteht aus dem von außen angelegten Magnetfeld und dem durch den Strom im Ring erzeugten Magnetfeld. Für diesen gesamten Fluß gilt die Quantisierungsbedingung. Ist der von außen angelegte Fluß kleiner als ein ganzzahliges Vielfaches des Flußquantes dann fließt der Strom in die eine Richtung und erzeugt ein Magnetfeld, dass den äußeren Fluß verstärkt. Ist der äußere Fluß größer als das ganzzahlige Vielfache, dann fließt der Strom in die andere Richtung und erzeugt ein Magnetfeld, das den äußeren Fluß abschwächt. Für uns wird später interessant ein was bei einem Anlegen eines halben Flußquantes passiert.

24 Josephson-Kontakt Phasendifferenz Stromdichte
Zwei durch einen Isolator getrennte Supraleiter Cooper-Paare tunneln durch den Isolator Phasendifferenz Ein Josephson Kontakt besteht aus zwei supraleitenden Schichten die durch einen Isolator getrennt sind. Die Cooperpaar tunneln durch die Isolierende Schicht Delta Phi ist die Phasedifferenz der Cooper-Paarsysteme links und rechts der Barriere Der Gleichstrom I fließt ohne das Spannung angelegt wird (V=0)legt man eine Gleichspannung an, Dann erhält man einen Wechselstrom I = Io sin Phi ; Io = kritischer Josephson Strom Wenn die Phasenbeziehung zwischen den beiden Supraleitern links und rechts des Josephson Kontakts konstant ist und sich nicht Ändert erhält man ohne eine Spannung anzulegen einen konstanten Strom über den Kontakt Wenn keine Spannung angelegt wird ist die Phase über den Josephson Kontakt Null und der Strom kann jeden Wert zwischen –Io und Io annehmen. Dies nennt man den Gleichstrom Josephsoneffekt.Wenn man eine Spannung anlegt bekommt man einen oszillierenden Strom. Für die Energie gilt: Folie Stromdichte Energie des Josephson-Kontakts

25 Versuch Wenn man von außen ein magnetisches Feld anlegt, dann wird ein
Strom im supraleitenden Ring induziert. Dieser Strom läuft im oder gegen den Uhrzeigersinn, um den angelegten Fluß entweder zu erhöhen oder zu erniedrigen, so dass ein ganzzahliges Vielfaches des Flußquantes entsteht. Die schwache Kopplung über die Josephson Kontakte erlaubt dann Übergängen zwischen diesen beiden Zuständen. Folie lesen. Hier sieht man das Potential befindet sich das System im einen Potentialminimum dann fließt der Strom im Uhrzeigersinn, Im anderen Potential gegen den Uhrzeigersinn, abhängig von dem äußeren Fluß

26 Schematische Darstellung des Stromkreispotentials
Die Energie ist auf der vertikalen Achse gegen die Josephson Phasenkoordinate auf der horizontalen Achse aufgetragen. Ist der Fluß kleiner als ,dann sind die beiden niedrigsten Eigenzustände klar lokalisiert auf beiden Seiten der Energiebarriere. Sie entsprechen den beiden klassischen Stromzuständen. Wenn der Fluß aber in die Nähe von kommt, dann ist ein Tunneln zwischen den beiden Zuständen möglich. Die Eigenzustände teilen sich in einen symmetrischen und antisymmetrischen Superpositionzustand der beiden Stromzustände auf. Folie lesen.

27 Energielevel und Ströme als Funktion des anglegten magn. Flußes
Die Energien der beiden lokalisierten Stromzustände werden durch die gestrichelten Linien beschrieben. Sie kreuzen sich bei Die blaue Linie zeigt den quantenmechanischen Grundzustand und die rote Linie den ersten angeregten Zustand, diese schneiden sich nicht zwischen ihnen liegt eine Energiedifferenz von Folie lesen Der Grundzustand ist der symmetrische Superpositionszustand und der erste angeregte Zustand ist der antisymmetrische Superpositions Zustand. Ströme mit Pfeilen erklären. Es ist nun das Ziel im experiment festzustellen ob dies Aufspaltung in den sym und antisym Zustand wirklich stattfinden. Das untere Schaubild zeigt den quantenmechanischen Erwartungswert für den Strom im Grundzustand und im ersten angeregten Zustand

28 Es werden Mikrowellen mit niedriger Amplitude angelegt,
um einen Übergang zwischen den Zuständen zu bewirken. Die beiden quantenmechanischen Zustände haben die Energien Damit ist die Energiedifferenz der beiden Zustände Man kann die Enrgiedifferenz durch den angelegten magn. Fluß verändern. T ist eine Kopplungskonstante

29 Experimenteller Aufbau
Im inneren befindet sich der supraleitenden Stromkreis mit 3 Josephson Kontakten. Der Stromkreis ist aus Aluminium, die Josephson Kontakte sind mit einer Aluminimoxidschicht Al-Al2O3-Al realisiert. Der ganze Aufbau befindet sich auf einem Siliziumoxidsubstrat und wurde mit Hilfe von Elektronenstrahl Lithographie hergestellt. Um den Stromkreis herum befindet sich ein DC-SQUID zur Strommessung Experimenteller Aufbau. Folie lesen. Abschirmung Kupfer gegen E-Feld, mu-Metall und supraleitende Schicht gegen Magnetfeld, es müssen Sehr kleine Magnetfelder gemessen werden. Dieses Versuch haben mehrere Gruppen versucht durchzuführen, man will hier Magn Flüsse messen, die kleiner als ein Flußquant also 2*10^-11 sind. Deshalb muß der Aufbau perfekt abgeschrimt sein. Es gehört hier Viel experimentelle Kunst und Erfahrung dazu. Dieser Aufbau befindet sich in einer Kupfer-Kammer, die durch zwei mu-Metall und eine supraleitende Schicht abgeschirmt wird. Das Experiment wir bei ca. 30 mK durchgeführt.

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33 Der SQUID als Magnetfeldmesser
Der zu messende magn. Fluß kann in das SQUID eindringen, man legt zusätzlich von außen ein wechselndes Magnetfeld an das SQUID an. Damit ist der gesamte äußere Fluß den das SQUID spürt Das Spannungsignal bei ist dann gegeben durch J1 ist die Besselfunktion 1. Ordnung

34 Um sehr kleine Änderungen des Magnetfeldes zu bestimmen,
überlagert man dem Fluß eine kleine niederfrequente Änderung diese kleine Änderung von tastet ab Das resultierende Signal wird dazu verwendet, um eine Zusatzspule so zu steuern, dass wirksame Fluß konstant bleibt. Der Strom durch die Kompensationsspule ist ein Maß für die Abweichung des Außenfeldes von dem eingestellten Wert. Bei einer wirksamen Fläche des SQUIDs von 0,1cm bedeutet dies eine Empfindlichkeit der Feldmessung von

35 Ergebnis Man kann deutlich 2 Spitzen in der Messkurve erkennen.
Das Ziel war den Übergang zwischen dem symmetrischen und dem antisymmetrischen Übergang nachzuweisen. Damit hat man dann Die Superposition nachgewiesen. Dies sehen wir hier. Hier ist der gemessene Strom gegen den äußeren Fluß aufgetragen. Klassisch sieht man oben die gestrichelte Linie. Man kann deutlich die beiden Spitzen einmal nach oben und einmal nach untenerkennen. Diese Spitzen tretten nur auf, wenn die Mikrowellenstrahlung angelegt wird und damit ein tunneln zwischen den beiden Superpositionszuständen möglich wird. Damit hat man die Superposition gezeigt. Es fließt gleichzeitig ein Strom im und gegen den Uhrzeigersinn. Man kann deutlich 2 Spitzen in der Messkurve erkennen. Diese Spitzen tretten nur auf, wenn die Mikrowellenstrahlung von außen angelegt wird. Die eine Spitze, ist der symmetrische Überlagerungszustand, die andere Spitze der antisymmetrische Überlagerungszustand.

36 Der Quantencomputer Ausblick
Es gibt verschiedene Ansätze einen Quantencomputer zu realisieren. Die SQUIDs sind eine vielversprechende Möglichkeit. Mit einen SQUID läßt sich durch die Überlagerung ein Q-Bit realisieren. Diese Möglichkeit ist gut skalierbar und auch in die bestehende Technologie gut integrierbar. Auf der anderen Seite haben die Experimente in Fallen haben den Vorteil, das sie besser kontrolliert werden können und gut isoliert gegen Einflüsse von außen sind. Sie haben den Nachteil, dass sie schlecht skalierbar sind. D.h. mit Einem Ion get es gut aber 100 Ionen sind sehr schwierig. Der Quantencomputer

37 Literaturangaben E. Schrödinger, ``Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik,'' Naturwissenschaftern 23 (1935). J. E. Mooij, T. P. Orlando, L. Levitov, Lin Tian, C. H. van der Wal, S. Lloyd, Science 285(1999) T. Leggett, Physics World, Aug. 2000, 23 J. R. Friedman, V. Patel, W. Chen, S. K. Tolpygo, J. E. Lukens, Nature 406 (2000) 43 Werner Buckel, Supraleitung, VCH Verlagsgesellschaft, 1990 J.R. Waldram, Superconductiviy of Metals and Cuprates, Institut of Physics Publishing,1996 W.H. Zurek Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics today, October 1991 M. Tegmark und J.A. Wheeler, 100 Jahre Quantentheorie, Spektrum der Wissenschaft, April 2001 PhD theses C.H. van der Wal

38 Die Schrödinger Katze lebt !
Ich bedanke mich für eure Aufmerksamkeit und hoffe das ich etwas Licht ins Dunkel der Stahlkammer bringen konnte. Oder ?