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Die Schrödinger Katze Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik Jochen Fuchs 04.02.03.

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Präsentation zum Thema: "Die Schrödinger Katze Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik Jochen Fuchs 04.02.03."—  Präsentation transkript:

1 Die Schrödinger Katze Hauptseminar Schlüsselexperimente der Quantenphysik Jochen Fuchs

2 Themen des Vortrags Das Gedankenexperiment Schrödinger Katze Der Quantenmechanische Messprozess Vielweltentheorie Kopenhagener Deutung Dekohärenz Experimentelle Schrödinger Katze Grundlagen der Supraleitung SQUID Experiment

3 Ist das vielleicht die Schrödinger Katze ? Oder vielleicht die ?

4 Im Jahr 1935 veröffentlichte Erwin Schrödinger seinen berühmten Grundsatzartikel zur derzeitigen Situation der Quantentheorie. In diesem Grundsatzartikel schlägt er ein Gedankenexperiment vor, dass als Schrödinger Katze bekannt wird. Erwin Schrödinger erhielt 1933 zusammen mit Paul A. Dirac den Nobelpreis für Physik

5 Die Schrödinger Katze A Stahlkammer B radioaktive Substanz C Geigerzähler D Relais mit Hammer E Kolben mit Blausäure F Schrödinger Katze G Beobachter H Umgebung

6 Der Überlagerungszustand kann als Quantenmechanischer Zustandsvektor im Hilbertraum dargestellt werden. Er ist wegen des Superpositionsprinzips Lösung der Schrödingergleichung für das illustrierte Problem. Es ist ein Zustand aus einer Überlagerung zweier verschränkter Zustände. Die Verschränkung besteht zwischen der radioaktiven Substanz und der Katze. Solche Zustände werden aber nicht in unserer alltäglichen Welt beobachtet. Die Schrödinger Katze

7 Wie können wir diesen Widerspruch auflösen ? Vielweltentheorie Kopenhagener Deutung Dekohärenz

8 Die ideale Messung Wir wollen das System S betrachten an dem die Eigenschaft |n > gemessen werden soll. Der Messapparat A hat die Zeiger-Zustände, die nach der Messsung anzeigen, dass sich S im Zustand |n > befindet. Messung Um das Problem besser zu verstehen, müssen wir uns mit dem Messprozess beschäftigen. Vereinfachte Schrödinger Katze ohne Verschränkung

9 Die Messung an einem quantenmechanischen Überlangerungszustand würde dann so aussehen: Das Messergebnis kann nicht klassisch interpretiert werden, da es die typisch Quantenmechanischen Eigenschaften Verschränkung und Superposition beinhaltet.

10 Die Vielweltentheorie Diese Theorie wurde von Hugh Everett entwickelt. Nach seiner Theorie ist die Katze gleichzeitig tot und lebendig. Der Beobachter selbst gerät in eine Superposition aus zwei unterschiedlichen mentalen Zuständen, wobei jeder eine der beiden Möglichkeiten wahrnimmt. Es sind also 2 Welten entstanden. Dieser Standpunkt vereinfacht die Theorie, indem er das Kollaps-Postulat der Kopenhagener Deutung aus der Welt schafft. Doch der Preis für diese Vereinfachung ist die Konsequenz, dass die parallelen Wahrnehmungen der Wirklichkeit alle gleichermaßen real sind. Welt 1 Welt 2

11 Die Kopenhagener Deutung Der obige Vorgang beschreibt die Messung noch nicht vollständig. Er wird deshalb in der Literatur als premeasurement bezeichnet. In der Kopenhagener Deutung wird an diesen Vorgang noch ein Kollaps angeschlossen. Der Superpositionszustand kollabiert zu einem definiten Messergebnis Es ist allerdings nicht möglich, diesen Kollaps durch die Schrödingergleichung zu beschreiben. Es bleibt also ungeklärt, wann und wie dieser Kollaps eintritt.

12 Dekohärenztheorie John v. Neumann betrachtete die Möglichkeit eines quantenmechanischen Messapparats. Er schlug vor das Messergebnis als ein Ensemble von alternativen Ergebnissen zu sehen. Man verwendet dann die Dichtematrix um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der alternativen Ergebnisse zu beschreiben. Aus dem Superpositionszustand wird ein Gemisch von Zuständen

13 Nach dem premeasurement befindet sich das ganze System SA im Zustand Dies ist ein reiner Zustand mit der Dichtematrix Die Diagonalelemente geben die Besetzung der Basiszustände an, d.h. die Wahrscheinlichkeit, das Gesamtsystem SA in diesem Zustand zu finden. Die Nichtdiagonalelemente beschreiben Interferenzen zwischen den Basiszuständen.

14 Interferenzen im Phasen Raum

15 Die reduzierte Dichtematrix Gibt es nun einen Beobachter B des Systems, so ist dieser auch verschränkt mit dem Gesamtsystem SA. Man erhält die Dichtematrix durch vernachlässigen(Spurbildung über) der unkontrollierbaren Feiheitsgrade Die reduzierte Dichtematrix enthält keine Nichtdiagonalelemente mehr. Die Interferenzterme sind verschwunden. ist die Dichtematrix eines Gemischs in dem jeder Zustand mit der Wahrscheilichkeit vorkommt. Dieses Resultat würde man nach einer Messung an einem Ensemble von Systemen erwarten.

16 Wo sind die Interferenzen hin ? Die Interferenzen stecken noch im Zustand SAB. Sie sind delokalisiert worden. Vor der Messung stecken sie in der Superposition des Systems S. Nach dem Premeasurement stecken sie in der Verschränkung des Zustandes des Gesamtsystems SAB Makroskopische quantenmechanische Systeme sind nicht isoliert von ihrer Umgebung, deshalb folgen sie auch nicht der Schrödingergleichung die auf das abgeschlossenen System angewandt wird. Offene Fragen und Probleme

17 In der Quantenmechanik hat man es mit Verschränkungen zu tun. Deshalb beschreibt keinen eigentliches Gemisch von Systemen S und wird deshalb als uneigentliches Gemisch bezeichnet. Dies ist ein ernstes Interpretationsproblem aber kein Praktisches Problem. S verhält sich wie ein echtes Gemisch und es gibt keine Möglichkeit, die beiden Fälle durch lokale Messungen an S zu unterscheiden. Es sieht lokal so aus, als sei S scheinbar in die Basis kollabiert. Man spricht von scheinbarem Kollaps!!! Dieser scheinbare Kollaps sorgt dafür, dass die Interferenzen nicht mehr beobachtet werden können.

18 Bei einer idealen Messung scheint das System S unverändert zu bleiben lediglich der Messapparat A scheint beeinflußt zu werden. Ist S jedoch ein Superpositionszustand, dann führt das Auftreten der Verschränkung von S und A zu einer Rückwirkung auf S, die für den scheinbaren Kollaps sorgt und damit dafür, dass eine klassische Eigenschaft ist. Die klassischen Eigenschaften sind keine Eigenschaften des Systems S an sich, sondern sie entstehen durch Wechselwirkung mit A. Dabei muß A kein Messapparat sein, sondern einfach nur die wechselwirkende Umgebung. S erhält klassische Eigenschaften nicht als makroskopisches Objekt, sondern als nicht-isoliertes Objekt.

19 Der Messablauf

20 Experimentelle Schrödinger Katzen Ionen in Fallen (Wineland, NIST) Atome in Resonatoren (Haroche, Paris) C 60 -Moleküle (Zeilinger, Wien) SQUIDs ( Friedman, van der Wal)...

21 Supraleitung Zwei Elektronen können durch Polarisation Der Nachbaratome eine attraktive Wechselwirkung empfinden. Diese Wechselwirkung entsteht durch Die Gitterverzerrung (virtuelle Phononen ) Zwei Elektronen bilden ein Cooper-Paar Die Cooper-Paare nehmen alle einen Zustand ein und bilden eine Wellenfunktion

22 Der magnetische Fluß durch einen SQUID ist quantisiert. Er kann nur diskrete Werte annehmen Die Flußquantisierung mit Der magnetische Fluß Ist ein Maß für die magnetischen Kraftlinien durch die Fläche A Das Flußquant

23 SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) Ein angelegtes magnetisches Feld erzeugt einen Strom in dem Supraleitenden Ring Für den resultierenden magnetischen Fluß, der sich aus dem von außen angelegten Fluß und dem durch den Strom im Ring erzeugten Fluß zusammensetzt, gilt die Quantisierungsbegdingung Ein SQUID besteht aus einem Supraleitenden Ring mit 2 Josephson Kontakten.

24 Josephson-Kontakt Zwei durch einen Isolator getrennte Supraleiter Cooper-Paare tunneln durch den Isolator Phasendifferenz Stromdichte Energie des Josephson-Kontakts

25 Versuch Wenn man von außen ein magnetisches Feld anlegt, dann wird ein Strom im supraleitenden Ring induziert. Dieser Strom läuft im oder gegen den Uhrzeigersinn, um den angelegten Fluß entweder zu erhöhen oder zu erniedrigen, so dass ein ganzzahliges Vielfaches des Flußquantes entsteht. Die schwache Kopplung über die Josephson Kontakte erlaubt dann Übergängen zwischen diesen beiden Zuständen.

26 Schematische Darstellung des Stromkreispotentials Die Energie ist auf der vertikalen Achse gegen die Josephson Phasenkoordinate auf der horizontalen Achse aufgetragen. Ist der Fluß kleiner als,dann sind die beiden niedrigsten Eigenzustände klar lokalisiert auf beiden Seiten der Energiebarriere. Sie entsprechen den beiden klassischen Stromzuständen. Wenn der Fluß aber in die Nähe von kommt, dann ist ein Tunneln zwischen den beiden Zuständen möglich. Die Eigenzustände teilen sich in einen symmetrischen und antisymmetrischen Superpositionzustand der beiden Stromzustände auf.

27 Energielevel und Ströme als Funktion des anglegten magn. Flußes Die Energien der beiden lokalisierten Stromzustände werden durch die gestrichelten Linien beschrieben. Sie kreuzen sich bei Die blaue Linie zeigt den quantenmechanischen Grundzustand und die rote Linie den ersten angeregten Zustand, diese schneiden sich nicht zwischen ihnen liegt eine Energiedifferenz von Das untere Schaubild zeigt den quantenmechanischen Erwartungswert für den Strom im Grundzustand und im ersten angeregten Zustand

28 Es werden Mikrowellen mit niedriger Amplitude angelegt, um einen Übergang zwischen den Zuständen zu bewirken. Die beiden quantenmechanischen Zustände haben die Energien Damit ist die Energiedifferenz der beiden Zustände

29 Experimenteller Aufbau Im inneren befindet sich der supraleitenden Stromkreis mit 3 Josephson Kontakten. Der Stromkreis ist aus Aluminium, die Josephson Kontakte sind mit einer Aluminimoxidschicht Al-Al 2 O 3 -Al realisiert. Der ganze Aufbau befindet sich auf einem Siliziumoxidsubstrat und wurde mit Hilfe von Elektronenstrahl Lithographie hergestellt. Um den Stromkreis herum befindet sich ein DC-SQUID zur Strommessung Dieser Aufbau befindet sich in einer Kupfer-Kammer, die durch zwei mu-Metall und eine supraleitende Schicht abgeschirmt wird. Das Experiment wir bei ca. 30 mK durchgeführt.

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33 Der zu messende magn. Fluß kann in das SQUID eindringen, man legt zusätzlich von außen ein wechselndes Magnetfeld an das SQUID an. Damit ist der gesamte äußere Fluß den das SQUID spürt Das Spannungsignal bei ist dann gegeben durch J1 ist die Besselfunktion 1. Ordnung Der SQUID als Magnetfeldmesser

34 Um sehr kleine Änderungen des Magnetfeldes zu bestimmen, überlagert man dem Fluß eine kleine niederfrequente Änderung diese kleine Änderung von tastet ab Das resultierende Signal wird dazu verwendet, um eine Zusatzspule so zu steuern, dass wirksame Fluß konstant bleibt. Der Strom durch die Kompensationsspule ist ein Maß für die Abweichung des Außenfeldes von dem eingestellten Wert. Bei einer wirksamen Fläche des SQUIDs von 0,1cm bedeutet dies eine Empfindlichkeit der Feldmessung von

35 Ergebnis Man kann deutlich 2 Spitzen in der Messkurve erkennen. Diese Spitzen tretten nur auf, wenn die Mikrowellenstrahlung von außen angelegt wird. Die eine Spitze, ist der symmetrische Überlagerungszustand, die andere Spitze der antisymmetrische Überlagerungszustand.

36 Ausblick Der Quantencomputer

37 E. Schrödinger, ``Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik,'' Naturwissenschaftern 23 (1935). J. E. Mooij, T. P. Orlando, L. Levitov, Lin Tian, C. H. van der Wal, S. Lloyd, Science 285(1999) T. Leggett, Physics World, Aug. 2000, 23 J. R. Friedman, V. Patel, W. Chen, S. K. Tolpygo, J. E. Lukens, Nature 406 (2000) 43 Werner Buckel, Supraleitung, VCH Verlagsgesellschaft, 1990 J.R. Waldram, Superconductiviy of Metals and Cuprates, Institut of Physics Publishing,1996 W.H. Zurek Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics today, October 1991 M. Tegmark und J.A. Wheeler, 100 Jahre Quantentheorie, Spektrum der Wissenschaft, April 2001 PhD theses C.H. van der Wal Literaturangaben

38 Die Schrödinger Katze lebt ! Oder ?


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