Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten."—  Präsentation transkript:

1 Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten

2 Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischen Wahrscheinlichkeiten

3 Quanten – Teilchen und klassische Teilchen

4 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit w(x,p) Liouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien )

5 Doppelspalt - Experiment

6 Quanten - Konzepte Wahrscheinlickeits - Amplitude Wahrscheinlickeits - Amplitude Verschränkung Verschränkung Interferenz Interferenz Superposition von Zuständen Superposition von Zuständen Fermionen und Bosonen Fermionen und Bosonen unitäre Zeitentwicklung unitäre Zeitentwicklung Übergangsamplitude Übergangsamplitude nicht-kommutierende Operatoren nicht-kommutierende Operatoren Verletzung der Bellschen Ungleichung Verletzung der Bellschen Ungleichung

7 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

8 Zwitter gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung Zwitter : Zwitter : zwischen Quanten und klassischen Teilchen – zwischen Quanten und klassischen Teilchen – kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung

9 Quantenteilchen und klassischen Wahrscheinlichkeiten

10 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

11 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

12 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

13 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung Einschränkung der möglichen Information unvollständige Statistik unvollständige Statistik

14 klassische Wahrscheinlichkeiten – keine deterministische klassische Theorie

15 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt

16 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt Gott würfelt Gott würfelt nicht

17 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt Gott würfelt Gott würfelt nicht Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten erkennen

18 Probabilistische Physik Es gibt eine Realität Es gibt eine Realität Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ein Tröpfchen Wasser … Teilchen Teilchen elektromagnetisches Feld elektromagnetisches Feld exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien

19 Gesetze basieren auf Wahrscheinlichkeiten Determinismus als Spezialfall : Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 Gesetz der großen Zahl Gesetz der großen Zahl eindeutiger Grundzustand … eindeutiger Grundzustand …

20 bedingte Wahrscheinlichkeit Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch bedingte Wahrscheinlichkeiten bedingte Wahrscheinlichkeiten beschrieben beschrieben sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistik

21 w(t 1 ) nicht besonders geeignet nicht besonders geeignet für Aussage, ob hier und jetzt ein Geldstück herunterfällt :

22 Schrödingers Katze bedingte Wahrscheinlichkeit : wenn Kern zerfallen Katze tot mit w = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)

23 Teilchen – Welle Dualität

24 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

25 Wahrscheinlichkeitsverteilung für klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum

26 Wellenfunktion für klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum Wellenfunktion für klassisches Teilchen ( hängt von Ort und Impuls ab ) und Impuls ab )

27 Quantengesetze für Observable

28 Liouville - Gleichung beschreibt Zeitentwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung für Teilchen in Potenzial V(x)

29 Zeitentwicklung der klassischen Wellenfunktion

30 Wellengleichung modifizierte Schrödinger - Gleichung

31 Teilchen – Welle Dualität Welleneigenschaften der Teilchen : kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

32 Quanten - Zeitentwicklung

33 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

34 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

35 Modifikation der Evolution für klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung

36 modifizierte Evolution klassischer Wahrscheinlichkeiten K ist reeller Operator, … nicht kompatiblel mit klassischen Trajektorien klassischen Trajektorien … ergibt Schrödinger – Gleichung der Quantenmechanik der Quantenmechanik

37 Quanten – Observablen und klassische Observablen

38 Quanten - Observablen Observablen für klassischen Ort und Impuls Observablen für Quanten - Ort und Impuls … kommutieren nicht

39 Unschärfe Quanten – Observablen enthalten statistischen Anteil statistischen Anteil ( ähnlich Entropie, Temperatur ) ( ähnlich Entropie, Temperatur )

40 Quantenteilchen mit Evolutionsgleichung Quanten – Observablen erfüllen alle Vorhersagen der Quantenmechanik für Teilchen in Potenzial V

41 Doppelspalt - Experiment

42 Quantenformalismus aus klassischen Wahrscheinlichkeiten

43 reiner Zustand wird beschrieben durch quantenmechanische Wellenfunktion realisiert für klassische Wahrschein- lichkeiten der Form Zeitentwicklung beschrieben durch Schrödinger – Gleichung

44 Dichte – Matrix und Wigner-transform Wigner – transformierte Dichtematrix in der Quantenmechanik erlaubt einfache Berechnung der Erwartungswerte quanten- mechanischer Observablen kann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchen konstruiert werden !

45 Quanten – Observablen und klassische Observablen

46 Zwitter Unterschied zwischen Quanten – Teilchen und klassischen Teilchen nur durch unterschiedliche Zeitentwicklung kontinuierlicheInterpolation CL QM

47 Quantenteilchen und klassische Statistik Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeitverteilung, Wellenfunktion Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeitverteilung, Wellenfunktion Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter

48 Quantenmechanik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann explizit angegeben werden für : quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard gate quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard gate Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) verschränkte Quantenzustände verschränkte Quantenzustände Interferenz Interferenz

49 Bellsche Ungleichungen werden verletzt durch bedingte Korrelationen Bedingte Korrelationen für zwei Ereignisse oder Messungen reflektieren bedingte Wahrscheinlichkeiten oder Messungen reflektieren bedingte Wahrscheinlichkeiten Unterschied zu klassischen Korrelationen ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bellschen Ungleichungen verwandt. ) ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bellschen Ungleichungen verwandt. ) Bedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativ

50 Realität Korrelationen sind physikalische Realität, nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner Observablen Korrelationen sind physikalische Realität, nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner Observablen Korrelationen können nicht-lokal Korrelationen können nicht-lokal sein ( auch in klassischer Statistik ) ; sein ( auch in klassischer Statistik ) ; kausale Prozesse zur Herstellung kausale Prozesse zur Herstellung nicht-lokaler Korrelationen nicht-lokaler Korrelationen erforderlich erforderlich Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Summe der Teile Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Summe der Teile

51 EPR - Paradoxon Korrelation zwischen zwei Spins wird bei Teilchenzerfall hergestellt Kein Widerspruch zu Kausalität oder Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realität verstanden werden hat mal nicht Recht ) (

52 Untersystem und Umgebung: unvollständige Statistik typische Quantensysteme sind Untersysteme von klassischen Ensembles mit unendlich vielen von klassischen Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden ( Umgebung ) Freiheitsgraden ( Umgebung ) probabilistische Observablen für Untersysteme : Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte in Quantenzustand in Quantenzustand

53 Was ist ein Atom ? Quantenmechanik : isoliertes Objekt Quantenmechanik : isoliertes Objekt Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuums Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuums Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden

54 Essenz des Quanten - Formalismus Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassicchen statistischen Ensembles Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassicchen statistischen Ensembles 1) Äquivalenz - Klassen vn probabilistischen Observablen 1) Äquivalenz - Klassen vn probabilistischen Observablen 2) Unvollständige Statistik 2) Unvollständige Statistik 3) Korrelation zwischen Messungen oder Ereignissen basieren auf bedingten Wahrscheinlichkeiten 3) Korrelation zwischen Messungen oder Ereignissen basieren auf bedingten Wahrscheinlichkeiten 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte Untersysteme 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte Untersysteme

55 Zusammenfassung Quantenstatistik entsteht aus klassischer Statistik Quantenstatistik entsteht aus klassischer Statistik Quantenzustand, Superposition, Interferenz, Verschränkung, Wahrscheinlichkeits-Amplitude Quantenzustand, Superposition, Interferenz, Verschränkung, Wahrscheinlichkeits-Amplitude Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Wahrscheinlichkeiten Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Wahrscheinlichkeiten Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistik Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistik

56 Quantenteilchen und klassische Statistik Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeitverteilung, Wellenfunktion Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeitverteilung, Wellenfunktion Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter

57 Ende

58 conditional correlations

59 conditional probability probability to find value +1 for product probability to find value +1 for product of measurements of A and B of measurements of A and B … can be expressed in terms of expectation value of A in eigenstate of B probability to find A=1 after measurement of B=1

60 measurement correlation After measurement A=+1 the system must be in eigenstate with this eigenvalue. Otherwise repetition of measurement could give a different result !

61 measurement changes state in all statistical systems ! quantum and classical eliminates possibilities that are not realized

62 physics makes statements about possible sequences of events and their probabilities

63 M = 2 : unique eigenstates for M=2

64 eigenstates with A = 1 measurement preserves pure states if projection

65 measurement correlation equals quantum correlation probability to measure A=1 and B=1 :

66 probability that A and B have both the value +1 in classical ensemble not a property of the subsystem probability to measure A and B both +1 can be computed from the subsystem

67 sequence of three measurements and quantum commutator two measurements commute, not three


Herunterladen ppt "Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen