Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Ökonometrie I Annahmen des lineare Regressionsmodells.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Ökonometrie I Annahmen des lineare Regressionsmodells."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie I Annahmen des lineare Regressionsmodells

2 Ökonometrie I2 Liste der Annahmen A1 lineare funktionale Form des Modells A2 r(X) = k A3 lim X n X n /n = Q hat vollen Rang A4 X i unabhängig von u für alle i (Exogenität) A5 E{u} = 0 A6 Var{u} = 2 I A6 1 Var{u t } = 2 für alle t A6 2 Cov{u t, u s } = 0 für alle t und s mit t s A7 u t normalverteilt für alle t

3 Ökonometrie I3 Linearität (A1) Die Beobachtung Y t ist eine lineare Funktion Y t = x t ' + u t der Beobachtungen der erklärenden Variablen X ti, i=1, …, k und der Störgröße u t Ist Linearität eine Einschränkung? Linearität bringt Vorteile für die statistische Analyse in vielen Situationen sind lineare Modelle adäquat oder zumindest näherungsweise adäquat Beispiele für lineare Modelle: Y = + X + u Y = + X 2 + u Y = + log X + u Y = + /X + u

4 Ökonometrie I4 Linearisieren Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Y = K L e u Logarithmieren ergibt lineares Modell log Y = * + log K + log L + u Log-lineare Form log Y = log X 2 + … + k log X k + u liefert konstante Elastizitäten (relative Änderung von Y bei einer relativen Änderung von X um eine Einheit):

5 Ökonometrie I5 Regressoren (A2, A3, A4) Voller Rang von X Spalten sind linear unabhängig Spalten sind nicht hoch korreliert Reguläre Matrix Q = lim X n X n /n Das durchschnittliche Quadrat der beobachteten Werte der X i bleibt endlich Meist problemlos Bei Trends zu streng Exogenität: jede Beobachtung ist unabhängig von aktuellen, vergangenen und künftigen Störgrößen

6 Ökonometrie I6 Störgrößen (A6, A7) Die Annahme E{u} = 0 bedeutet: Y wird modelliert als Summe aus systematischer Komponente x' plus Störgröße u Die Annahme Var{u} = 2 I bedeutet: Homoskedastizität Serielle Unkorreliertheit Mit der Annahme normalverteilter Störgrößen schreiben wir u ~ N(0, 2 I)

7 Ökonometrie I7 Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbares Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

8 Ökonometrie I8 Einkommen und Konsum: Zuwachsraten

9 Ökonometrie I9 Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

10 Ökonometrie I10 Konsumfunktion, Forts.

11 Ökonometrie I11 Residuen y = x + u = xb + e = ŷ + e Residuen: e = y - xb = y – ŷ = y – X(XX) -1 Xy = y - Py = [I – X(XX) -1 X]y = My P: Projektionsmatrix M: residuenerzeugende Matrix Eigenschaften: i e i = 0 Achtung! Diese Eigenschaften setzen eine inhomogene Regression voraus!

12 Ökonometrie I12 Schätzer der Varianz 2 ist ein erwartungstreuer Schätzer Der ML-Schätzer unterschätzt; der Bias beträgt


Herunterladen ppt "Ökonometrie I Annahmen des lineare Regressionsmodells."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen