Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Kapitel 19 Kointegration. Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 2 Integrierte Zeitreihen Regression als Modell einer nicht-stationären Variablen t.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Kapitel 19 Kointegration. Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 2 Integrierte Zeitreihen Regression als Modell einer nicht-stationären Variablen t."—  Präsentation transkript:

1 Kapitel 19 Kointegration

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 2 Integrierte Zeitreihen Regression als Modell einer nicht-stationären Variablen t -Werte zu groß R 2 zu groß Kriterien für Anpassung zeigen zu gute Werte ( spurious regression ) Stochastischer Trend! Eliminieren des Trends durch Bilden von Differenzen Integration von stochastischen Prozessen (Zeitreihen): Ein stochastischer Prozess Y t heißt integriert von der Ordnung d, wenn seine d-fachen Differenzen d Y t ein stationärer Prozess sind; Y t ~ I(d)

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 3 Beispiel: Random-walk-Prozess X sei ein random-walk: X t = X t-1 + u t mit u: Weißes Rauschen, u ~ I(0) Dann gilt: X ~ I(1) (X ist integriert von der Ordnung 1): X t = X t – X t-1 = u t ~ I(1)

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 4 Integrierte stochastische Prozesse Viele ökonomische Zeitreihen zeigen stochastische Trends; aus der AWM-Datendasis: d: Ordnung der Integration Beispiel: PCR = PYR + u ist vermutlich spurious regression; besser Modell in Änderungen (oder Zuwachsraten) Variabled YERBrutto-Inlandsprodukt, real1 PCRPrivater Konsum, real1-2 PYRVerf. Einkommen der HH, real1-2 PCDKonsumdeflator2

5 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 5 Differenzen vs. Niveauwerten Analysieren von Differenzen Vermeidet Konsequenzen von spurious regression Information über Entwicklung der Niveauwerte (langfristiges Verhalten, Trends, Verhalten im Gleichgewicht) geht verloren Ökonomische Theorien sind meist Aussagen über Zusammenhänge im Gleichgewichts-Zustand! Vermeiden von spurious regression durch Modell auf Basis von Differenzen durch Ausnützen von Kointegration

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 6 Beispiel: Kointegrierte Variable Nicht-stationäre Variable X: X ~ I(1) Y = X + u mit u: Weißes Rauschen Dann gilt Y ~ I(1) X, Y zeigen den gleichen stochastischen Trend Y – 2 X = 1 + u ~ I(0) Y – 2 X ist eine stationäre Linearkombination der nicht-stationären Variablen! X, Y sind kointegrierte Variable!

7 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 7 Kointegration X, Y sind integrierte Variable: X ~ I(1), Y ~ I(1) X, Y heißen kointegriert, wenn sich ein 2 finden lässt, so dass Y – 2 X ~ I(0) Für kointegrierte I(1)-Variable X, Y gilt also Y – 2 X ~ I(0); es existiert eine Beziehung Y = X + u mit u ~ I(0) oder Weißem Rauschen u

8 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 8 Kointegration: Interpretation Interpretation des Begriffs Kointegration Wegen Y – 2 X ~ I(0) befinden sich X und Y in einer Gleichgewichts-Beziehung; es gibt nur stationäre Abweichungen Beispiel: Saldo-Bestände der ein- und verkauften Warenmengen bilden einen stationären Prozess: sie sind kointegriert Einkünfte und Ausgaben der Haushalte sind kointegriert

9 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 9 Kointegration: Definition Komponenten des k-Vektors x seien integriert vom Grad d : x ~ I(d) existiert ein Vektor und eine Zahl b > 0 mit z =x ~ I(d – b) so heißen die Komponenten von x kointegriert vom Grad (d, b); k- Vektor heißt kointegrierender Vektor

10 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 10 Fehlerkorrektur-Modell Adäquate Darstellung ökonomischer Prozesse berücksichtigt 1.Gleichgewichts-Beziehung 2.Short-run Dynamik (Kompensation von Abweichungen vom Gleichgewicht)

11 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 11 ADL(1,1)-Modell: Fehlerkorrektur-Form Ausgangspunkt: ADL(1,1)-Modell Y t = + Y t X t + 1 X t-1 + u t mit X ~ I(1), | | < 1; dann gilt: Y ~ I(1) Gleichgewichts-Beziehung zwischen X und Y: Y t = X t + t Wie hängen ADL-Modell und Gleichgewichts-Beziehung zusammen? Subtrahieren und Addieren von Y t-1 und 0 X t und Umformen gibt Y t = – (1 – )[Y t-1 – 0 – 1 X t-1 ] + 0 X t + u t mit 0 = /(1 – ) und 1 = ( )/(1 – )

12 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 12 Fehlerkorrektur-Form und Gleichgewicht Aus Y t-1 – 0 – 1 X t-1 = t = – [1/(1 – )] ( Y t – 0 X t – u t ) ergibt sich: der Gleichgewichts-Fehler t ist eine Linearkombination der I(0)- Variablen Y, X und u und t ~ I(0) Es folgt: Y t-1 – 0 – 1 X t-1 ist eine Gleichgewichts-Beziehung Y und X sind kointegriert

13 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 13 Fehlerkorrektur-Modell: Interpretation Das Modell Y t-1 = X t-1 + t-1 beschreibt die langfristige Beziehung zwischen X und Y Das Modell Y t = – (1 – )[Y t-1 – 0 – 1 X t-1 ] + 0 X t + u t = – [Y t-1 – 0 – 1 X t-1 ] + 0 X t + u t beschreibt die kurzfristige Dynamik, 1.das Anpassen von Y an Änderungen von X und 2.die Korrektur von Gleichgewichts-Fehlern der Vorperiode Achtung! Das Vorzeichen von = (1 – ) muss positiv sein, wenn das Modell die Kompensation von Gleichgewichts-Fehlern beschreiben soll Achtung! Gleiche Ordnung der Integration der Variablen ist Voraussetzung für kointegrierende Beziehung

14 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 14 Modell für Importe Importgleichung des AW-Modells: log(MTR/FDD) = 1 log(MTD/YED) + 2 TIME + MTR: reale Ausgaben für Importe von Gütern und Dienstleistungen, FDD: gesamte Nachfrage, MTD: Deflator zu MTR, YED: Deflator des BIP, TIME: Trendvariable MTR/FDD: Anteil der Importe an gesamter Nachfrage (M p ), MTD/YED: Verhältnis der Deflatoren (R D ); beide sind I(1) Angepasstes Modell: log(M p ) = – – log(R D ) TIME mit t-Statistiken (für 1 ) und ( 2 ), R 2 = 0.966, Durbin- Watson d = M p, R D und TIME sind kointegriert, wenn Residuen I(0)

15 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 15 Modell für Importe, Forts.

16 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 16 Test auf Kointegration I(1)-Variable Y und X seien nicht kointegriert Dann sind die = Y – 0 – 1 X eine I(1)-Variable; der unit-root-Test sollte nicht-stationäres Verhalten anzeigen Engle-Granger-Test auf Kointegration: 1.OLS-Anpassung der potentiellen Gleichgewichts- Beziehung Y = X + 2.Anwenden eines unit-root-Tests zum Überprüfen der Nullhypothese, dass die Residuen eine I(1)-Variable sind 3.wird die Nullhypothese verworfen: sind I(0)-Variable Y und X sind kointegriert

17 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 17 Engle-Granger-Verfahren zum Anpassen des Fehlerkorrektur-Modells Ausgangspunkt: ADL(1,1)-Modell Y t = – [Y t-1 – 0 – 1 X t-1 ] + 0 X t + u t Verfahren von Engle-Granger: 1.Prüfen der Integrations-Ordnung; X und Y müssen gleiche Ordnung haben; es gelte: X und Y sind I(1)-Variable 2.Schätzung der Gleichgewichts-Beziehung Y = X + liefert Schätzer für 0 und 1 sowie Residuen 3.Test auf Kointegration: unit-root-Test zum überprüfen, ob die Residuen ein stationärer Prozess sind; wenn ja, 4.Schätzen des Fehlerkorrektur-Modells

18 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 18 Engle-Granger-Verfahren: Schätzen der Parameter 4.Schätzen des Fehlerkorrektur-Modells: Es gibt zwei Möglichkeiten: a)OLS-Schätzer für und 0 aus Y t = – + 0 X t + u t b)OLS-Schätzer für, und 0 aus Y t = – [Y t-1 – 1 X t-1 ] + 0 X t + u t


Herunterladen ppt "Kapitel 19 Kointegration. Hackl, Einführung in die Ökonometrie (19) 2 Integrierte Zeitreihen Regression als Modell einer nicht-stationären Variablen t."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen