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Ökonometrie I Missspezifikation: Konsequenzen und Tests.

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Präsentation zum Thema: "Ökonometrie I Missspezifikation: Konsequenzen und Tests."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie I Missspezifikation: Konsequenzen und Tests

2 26.11.2004Ökonometrie I2 Zwei Fälle von Missspezifikation 1.Ein relevanter Regressor bleibt im Modell unberücksichtigt 2.Ein nicht relevanter Regressor wird in das Modell aufgenommen Untersuchung mittels der Modelle (A) und (B): Fall 1: Modell (B) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (A); welche Eigenschaften hat der Schätzer b? Fall 2: Modell (A) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (B); welche Eigenschaften hat der Schätzer ?

3 26.11.2004Ökonometrie I3 Eigenschaften von b im Fall (1) Spezifiziertes Modell: Y = X + u korrektes Modell: Y = X + Z + v relevante Regressoren Z nicht berücksichtigt b =(XX) -1 Xy ist verzerrt: Die Varianz von b: 2 (XX) -1 Die Varianz der Störgrößen wird überschätzt

4 26.11.2004Ökonometrie I4 Konsumfunktion Modelle Bias des Schätzers b: (XX) -1 Xt Wir erhalten

5 26.11.2004Ökonometrie I5 Eigenschaften von im Fall (2) Spezifiziertes Modell: Y = X + Z + v, korrektes Modell: Y = X + u nicht relevanter Regressor Z wird berücksichtigt ist unverzerrt, nicht effizient

6 26.11.2004Ökonometrie I6 Tests für H 0 : =0 Entscheidung zwischen [X: n x (k-g), Z: n x g] Y = X + u und Y = X + Z + v H 0 : =0 bedeutet, dass kein Regressor aus Z relevant ist H 1 : 0 bedeutet, dass mindestens ein Regressor aus Z relevant ist Wenn g=1: t-Test Wenn g>1: F-Test Varianten des F-Tests

7 26.11.2004Ökonometrie I7 F-Test Asymptotische Verteilung von N[, 2 (ZM x Z) -1 ] gilt exakt, wenn v ~ N(0, 2 I) Die Teststatistik F des F-Tests ist unter H 0 : =0 verteilt nach F(g,n-k) Vergleiche F-Statistik (5.4.4) mit

8 26.11.2004Ökonometrie I8 F-Statistik: Schreibweisen e: Residuen aus Y = X + u: Wegen ergibt sich bzw. die Ungleichung Die Summe der quadrierten Residuen kann durch Hinzufügen von erklärenden Variablen nicht größer werden. mit S R =ee und analog S; der Index R steht für restringiert (=0)

9 26.11.2004Ökonometrie I9 F-Statistik: Berechnung In drei Schritten: 1.Anpassen des kurzen Modells Y = X + u an die Regressoren aus X, Berechnen der Residuen e 2.Anpassen des weiteren Modells Y = X + Z + v an die Variablen aus X und Z, Berechnen der Residuen 3.Berechnen von

10 26.11.2004Ökonometrie I10 Konsumfunktion, Forts. Drei Schritte: 1.Anpassen des kurzen Modells Y = X + u an die Regressoren aus X, ee = 0.007899 2.Anpassen des weiteren Modells Y = X + Z + v an die Variablen aus X und Z, = 0.007354 3.Berechnen von p-Wert: 0.0029 t-Statistik für Trendvariable: -3.042427; ergibt quadriert: 9.26

11 26.11.2004Ökonometrie I11 Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.010855 0.00105310.310710.0000 PYR_D40.747032 0.04184017.854510.0000 R-squared0.716716 Mean dependent var0.024898 Adjusted R-squared0.714468S.D. dependent var0.014817 S.E. of regression0.007918 Akaike info criterion-6.823949 Sum squared resid0.007899 Schwarz criterion-6.779386 Log likelihood438.7327 F-statistic318.7837 Durbin-Watson stat0.632776 Prob(F-statistic)0.000000

12 26.11.2004Ökonometrie I12 Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 (-3.042427) 2 = 9.25636 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0156860.0018878.3119780.0000 PYR_D40.7029360.04304616.329730.0000 T/1000-0.0592860.019486-3.0424270.0029 R-squared0.736247Mean dependent var0.024898 Adjusted R-squared0.732027S.D. dependent var0.014817 S.E. of regression0.007670 Akaike info criterion-6.879761 Sum squared resid0.007354 Schwarz criterion-6.812917 Log likelihood443.3047 F-statistic174.4644 Durbin-Watson stat0.660374 Prob(F-statistic)0.000000

13 26.11.2004Ökonometrie I13 F-Test: Variante Teststatistik mit Bestimmtheitsmaß R e 2 aus Regression der Residuen e auf Regressoren aus X und Z Die Teststatistik gF ist unter H 0 : =0 näherungsweise nach der Chi-Quadrat-Verteilung mit g Freiheitsgraden verteilt

14 26.11.2004Ökonometrie I14 Ramseys RESET-Test RESET: Regression Equation Specification Error Zum Überprüfen der funktionalen Form der Regressoren Testet H 0 : =0 für Y = X + Z + v mit Zutreffen von H 0 bedeutet, dass funktionale Form (Linearität) der Regressoren korrekt ist Tests: t-Test, wenn g=1 F-Test asymptotischer Chi-Quadrat-Test (Teststatistik gF)

15 26.11.2004Ökonometrie I15 Konsumfunktion, Forts. Spezifikation C = a + bY + u liefert Überprüfen durch Erweitern: mit Standardfehler 3.297 für den Koeffizienten von Ĉ; t-Test gibt p-Wert von 0.206 Kein Hinweis auf Fehler in der funktionalen Form

16 26.11.2004Ökonometrie I16 Konsumfunktion, Forts.


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