Missspezifikation: Konsequenzen und Tests

Präsentation zum Thema: "Missspezifikation: Konsequenzen und Tests"—  Präsentation transkript:

1 Missspezifikation: Konsequenzen und Tests
Ökonometrie I Missspezifikation: Konsequenzen und Tests

2 Zwei Fälle von Missspezifikation
Ein relevanter Regressor bleibt im Modell unberücksichtigt Ein nicht relevanter Regressor wird in das Modell aufgenommen Untersuchung mittels der Modelle (A) und (B): Fall 1: Modell (B) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (A); welche Eigenschaften hat der Schätzer b? Fall 2: Modell (A) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (B); welche Eigenschaften hat der Schätzer ? Ökonometrie I

3 Eigenschaften von b im Fall (1)
Spezifiziertes Modell: Y = Xb + u korrektes Modell: Y = Xb + Zg + v relevante Regressoren Z nicht berücksichtigt b =(X‘X)-1X‘y ist verzerrt: Die Varianz von b: s2(X‘X)-1 Die Varianz der Störgrößen wird überschätzt Ökonometrie I

4 Konsumfunktion Modelle Bias des Schätzers b: (X‘X)-1X‘tg Wir erhalten
Ökonometrie I

5 Eigenschaften von im Fall (2)
Spezifiziertes Modell: Y = Xb + Zg + v, korrektes Modell: Y = Xb + u nicht relevanter Regressor Z wird berücksichtigt ist unverzerrt, nicht effizient Ökonometrie I

6 Tests für H0: g=0 Entscheidung zwischen [X: nx(k-g), Z: nxg]
Y = Xb + u und Y = Xb + Zg + v H0: g=0 bedeutet, dass kein Regressor aus Z relevant ist H1: g≠0 bedeutet, dass mindestens ein Regressor aus Z relevant ist Wenn g=1: t-Test Wenn g>1: F-Test Varianten des F-Tests Ökonometrie I

7 F-Test Asymptotische Verteilung von N[g, s2(Z‘MxZ)-1]
gilt exakt, wenn v ~ N(0,s2I) Die Teststatistik F des F-Tests ist unter H0: g=0 verteilt nach F(g,n-k) Vergleiche F-Statistik (5.4.4) mit Ökonometrie I

8 F-Statistik: Schreibweisen
e: Residuen aus Y = Xb + u: Wegen ergibt sich bzw. die Ungleichung Die Summe der quadrierten Residuen kann durch Hinzufügen von erklärenden Variablen nicht größer werden. mit SR=e‘e und analog S; der Index R steht für „restringiert“ (g=0) Ökonometrie I

9 F-Statistik: Berechnung
In drei Schritten: Anpassen des kurzen Modells Y = Xb + u an die Regressoren aus X, Berechnen der Residuen e Anpassen des weiteren Modells Y = Xb + Zg + v an die Variablen aus X und Z, Berechnen der Residuen Berechnen von Ökonometrie I

10 Konsumfunktion, Forts. Drei Schritte:
Anpassen des kurzen Modells Y = Xb + u an die Regressoren aus X, e‘e = Anpassen des weiteren Modells Y = Xb + Zg + v an die Variablen aus X und Z, = Berechnen von p-Wert: t-Statistik für Trendvariable: ; ergibt quadriert: 9.26 Ökonometrie I

11 Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4
Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

12 Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4
Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 ( )2 = Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D T/ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

13 F-Test: Variante Teststatistik
mit Bestimmtheitsmaß Re2 aus Regression der Residuen e auf Regressoren aus X und Z Die Teststatistik gF ist unter H0: g=0 näherungsweise nach der Chi-Quadrat-Verteilung mit g Freiheitsgraden verteilt Ökonometrie I

14 Ramsey‘s RESET-Test RESET: Regression Equation Specification Error
Zum Überprüfen der funktionalen Form der Regressoren Testet H0: g=0 für Y = Xb + Zg + v mit Zutreffen von H0 bedeutet, dass funktionale Form (Linearität) der Regressoren korrekt ist Tests: t-Test, wenn g=1 F-Test asymptotischer Chi-Quadrat-Test (Teststatistik gF) Ökonometrie I

15 Konsumfunktion, Forts. Spezifikation C = a + bY + u liefert
Überprüfen durch Erweitern: mit Standardfehler für den Koeffizienten von Ĉ; t-Test gibt p-Wert von 0.206 Kein Hinweis auf Fehler in der funktionalen Form Ökonometrie I

16 Konsumfunktion, Forts. Ökonometrie I