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Kapitel 1 Der Begriff Ökonometrie. Hackl, Einführung in die Ökonometrie 2 Ökonometrie ist … … die kombinierte Anwendung von mathematisch- ökonomischer.

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1 Kapitel 1 Der Begriff Ökonometrie

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 2 Ökonometrie ist … … die kombinierte Anwendung von mathematisch- ökonomischer und mathematisch-statistischer Forschung (Tinbergen, 1952) … die statistische Verifizierung theoretisch begründeter Lehrmeinungen (Tinbergen, 1952) … der Bereich der Ökonomie, der sich mit der Anwendung der mathematischen Statistik und der Methode des statistischen Schließens zum empirischen Nachweis von Beziehungen befasst, die sich aus der ökonomischen Theorie ergeben (Greene, 2000) … ein Methodenbereich mit den Elementen ökonomische Theorie Sprache der Mathematik statistische Methoden Software

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 3 Ökonometrie: Inhalte Lineare Regressionsmodelle: Das klassische Regressionsmodell, Lineare Regression: Schätzverfahren, Annahmen des linearen Regressionsmodells, Statistische Bewertung von Regressionsbeziehungen, Variablenauswahl und Missspezifikation, Lineare Restriktionen, Prognose und Prognosequalität Methodische Erweiterungen: Analyse der Modellstruktur, Multikollinearität, Heteroskedastizität, Autokorrelation, Zeitreihen und Zeitreihen-Modelle, Trends und Unit-root- Tests, Instrumentvariablen-Schätzung Modellierung in der Ökonometrie: Ökonometrische Modelle, Dynamische Modelle: Konzepte, Dynamische Modelle: Schätzen der Parameter, Kointegration, Mehrgleichungs- Modelle: Konzepte, Mehrgleichungs-Modelle: Schätzverfahren, VAR-Prozesse und VEC-Modelle

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 4 Ökonometrische Analyse Zielsetzungen Abbildung der Realität Prognose Simulation

5 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 5 Modell-Typen Y: endogene Variable X: exogene Variable Modell beschreibt den datengenerierenden Prozess von Y unter der Bedingung X A: einfaches lineares Regressionsmodell (statisch) : Koeffizient von X : Interzept multiples lineares Regressionsmodell

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 6 Modell-Typen, Forts. B: dynamische Modelle {Y} bestimmen {Y 1,…,Y n } Y reagiert eine Periode verzögert (lag)

7 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 7 Modell-Typen, Forts. C: Mehrgleichungs-Modelle simultanes Mehrgleichungs-Modell rekursives Modell

8 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 8 Lineare vs. nichtlineare Modelle ist linear (in den Parametern) nichtlinear, aber linearisierbar; mit = log a: log-linear; konstante partielle Elastizitäten; z.B.:

9 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 9 Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

10 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 10 Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

11 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 11 Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

12 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 12 Area-Wide Model (AW-Modell) Europäische Zentralbank Working Paper Nr. 42 (2001) von Gabriel Fagan, Jerome Henry, Ricardo Mestre beschreibt die makroökonomischen Prozesse der Euro-Zone Zielsetzungen: the assessment of economic conditions in the area microeconomic forecasting policy analysis deepening the understanding of the functioning of euro area economy

13 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 13 EViews Software zur Ökonometrischen Analyse QMS (Quantitative Micro Software, USA) bringt 1994 EViews 1.0 als moderne Version von Micro TSP aktuelle Version: EViews 6 (2007), zuletzt EViews 5.1 (2004) EViews 4.1 wird von QMS weiter als aktuelle Student-Version angeboten (EUR 36) Link: WU: Campus-Lizenz, an allen PCs EViews 5.1

14 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 14 EViews: Erste Schritte Anhang F der Einführung in die Ökonometrie Hinweise zu Aufruf von EViews Einlesen von Daten Typische Analyse, Interpretation des Ergebnis-Output Wichtige Konzepte (workfile, Objekte, Fenstertechnik, Funktionen) Introduction to EViews im EViews Help System

15 Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell

16 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 16 Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes C t = f(Y t ) Ökonometrisches Modell C t = b 1 + b 2 Y t + u t Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells

17 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 17 Einfache, lineare Regression Y t = X t + u t Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise nicht berücksichtigte erklärende Variable Messfehler Verteilungsgesetz E{u t }=0 Var{u t }= 2 Cov{u s,u t }=0, st : Regressionskoeffizienten

18 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 18 Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

19 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 19 Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

20 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 20 Matrixschreibweise n Beobachtungen (X 1,Y 1 ), …, (X n,Y n ) Modell: Y t = X t + u t, t=1,…,n oder y = X + u mit

21 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 21 Matrixschreibweise, Forts. n Beobachtungen (X 1,Y 1 ), …, (X n,Y n ) Modell: Y t = x t + u t, t=1,…,n, mit

22 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 22 Schätzen der Koeffizienten 1, 2 : wahre Regressionskoeffizienten Störgrößen: u t = Y t - ( X t ) Residuen: e t = Y t - (b 1 + b 2 X t ) Schätzer von i : b i ist Funktion von (X t, Y t ), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S( 1, 2 ) = t u t 2 = t [Y t - ( X t )] 2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: b i = arg min1, 2 S( 1, 2 )

23 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 23 Ableiten der Normalgleichungen Partielles Ableiten von S( 1, 2 ) = t [Y t - ( X t )] 2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen

24 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 24 OLS-Schätzer Auflösen nach b 1 und b 2 gibt die OLS-Schätzer mit den Mittelwerten und und zweiten Momenten Normalgleichungen

25 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 25 Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

26 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 26 Konsumfunktion AWM-Datenbasis, 1970:1-2003:4 C: Privater Konsum (PCR), jährliche Zuwachsrate Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte (PYR), jährliche Zuwachsrate

27 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 27 Multiple, lineare Regression Modell Y t = x t + u t = X 2t + … + k X kt + u t Normalgleichungen j b j t X jt X it = t X it Y t, i=1,…,k

28 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 28 Invertierbarkeit von XX Voraussetzung der Invertierbarkeit ist voller Rang der Matrix XX und von X Achtung! Trifft nicht zu, wenn n < k zwischen den Vektoren der Beobachtungen der Regressoren lineare Beziehungen bestehen

29 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 29 Beurteilung der Regression Kriterien: Ökonomische Beurteilung Voraussetzungen und Annahmen, die für das Anwenden des statistischen Instrumentariums vorausgesetzt werden Diagnostisches Überprüfen Können Voraussetzungen und Annahmen und die daraus folgenden Eigenschaften der Ergebnisse als zutreffend angesehen werden oder nicht? Bei verletzten Voraussetzungen und Annahmen: Mit welchen Konsequenzen ist zu rechnen? Kann eine adäquatere Analyse durchgeführt werden?

30 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 30 EViews: Standard-Output Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

31 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 31 Standard-Output Output zu jedem Regressor: Geschätzter Regressionskoeffizient b i (Coefficient) Standardfehler von b i (Std.Error) t-Statistik mit p-Wert Diagnostische Statistiken F-Statistik mit p-Wert Bestimmtheitsmaß R 2 (R-squared) Standardfehler s der Regression (S.E. of regression, geschätzte Std.Abw. der Störgrößen) Summe der quadrierten Residuen logarithmierte Likelihood-Funktion Informationkriterium von Akaike Durbin-Watson Statistik

32 Hackl, Einführung in die Ökonometrie 32 Einige diagnostische Kriterien t-Statistik: Zum Test von H 0 : i = 0 gegen die Alternative H 1 : i 0; der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verwerfen von H 0 den Fehler 1. Art zu begehen Bestimmtheitsmaß R 2 (R-squared): das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen den beobachteten Werten und den Schätzwerten der abhängigen Variablen, die die angepasste Regressionsbeziehung geben Durbin-Watson Test: Zum überprüfen, ob die Störgrößen, die zu aufeinander folgenden Zeitpunkten gehören, unkorreliert sind.


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