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1 STATISIK LV Nr.: 1852 WS 2005/06 29.November 2005.

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1 1 STATISIK LV Nr.: 1852 WS 2005/06 29.November 2005

2 2 Folien & Lernplattform Folien: Mitarbeiter/Lektoren/Gumprecht Lernplattform: https://learn.wu-wien.ac.at/ Common body of Knowledge: Statistik –Kontrollfragen –Musterklausuren –…

3 3 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung: Statistik. Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik, Oldenburg Verlag München Wien

4 4 Inhalt Statistik? Was? Warum? Wie? Statistische Daten und Merkmale, Begriffe –Deskriptive – und Induktive Statistik Datenverteilungen und Darstellungsformen –Absolute Häufigkeiten –Relative Häufigkeiten Maßzahlen –Lagemaße / Mittelwerte

5 5 Einführung Statistik: Abgeleitet vom neulateinischen Begriff status (Bed.: Staat, Zustand) 18. und 19. Jhdt: Lehre von der Zustandsbeschreibung des Staates (Sammeln und verbales oder numerisches Beschreiben von Daten) Heute: im doppelten Sinne gebraucht –Quantitative Informationen (z.B. Bevölkerungsstatistik) –Formale Wissenschaft

6 6 Statistik Statistik befasst sich mit –Erhebung (Sammeln von Daten. Wie kommt man zu der benötigten Information?) –Aufbereitung (Präsentation; Reduktion von Daten, wobei ein Großteil der Information erhalten bleiben soll; wenige Kenngrößen; einfache Grafiken) –Analyse (Welche Schlüsse kann man ziehen? Allgemeine Aussagen basierend auf Stichproben?) von (numerischen) Daten.

7 7 Warum? Warum Statistik? –Entscheidungshilfe z.B. 2 verschiedene Produkte – welches soll am Markt eingeführt werden? –Tieferes Verständnis bei Problemen z.B. Welche Faktoren beeinflussen die Kaufentscheidung? Richtung des Einflusses?

8 8 Wie? Wie Statistik? –Planung (Untersuchungsziel, Organisation,...) –Erhebung Befragung (schriftlich, mündlich, telefonisch) Beobachtung (in Wirtschaftswissenschaften selten) Experiment (v.a. in Naturwissenschaften) Automatische Erfassung (z.B. Scannerkassen) –Aufbereitung (Verdichtung der Daten) –Analyse (deskriptive u. induktive Methoden) –Interpretation

9 9 Fragestellung Klarer Aufbau / Struktur Offene oder geschlossene Frage? Fragen exakt und neutral formulieren Antwortalternativen: klar und ausgewogen Reihenfolge der Antwortalternativen Suggestive Fragestellungen vermeiden Kontrolle: sinngemäß gleiche Fragen

10 10 Befragungen Schriftliche Befragung -Befragungssituation nicht kontrollierbar -Keine Zusatzauskünfte, Erklärungen usw. -Antworten nicht spontan -Reihenfolge der Fragenbeantwortung? -Rücklaufquote oft gering Mündliche Befragung -Aufhebung der Anonymität -Interviewereffekt -Zeitlicher Antwortdruck

11 11 Deskriptiv - Induktiv Deskriptive Statistik beschreibende Statistik Beschreibung und Zusammenfassung Darstellung von Daten (Tabellen u. Grafiken) Kennzahlen (z.B. Mittelwerte, Streuungs- maße) Induktive Statistik schließende Statistik Von Stichproben auf Grundgesamtheiten Schätzer Tests Entscheidungstheorie

12 12 Statistische Daten Von Interesse sind nie einzelne elementare Objekte (statistische Einheiten, Elemente) sondern immer Mengen von Elementen (statistische Gesamtheiten, statistische Massen). –Reale und hypothetische Gesamtheiten z.B. Bevölkerung eines Staates, Menge der Ergebnisse eines theoretisch fortlaufend ausgespielten Würfels –Endliche und unendliche Gesamtheiten

13 13 Statistische Massen Bestandsmassen (Streckenmassen): –Objekte mit Lebensdauer –Werden zu einem Zeitpunkt erfasst –z.B. Einwohner Österreichs am , Lagerbestand am Bewegungs- oder Ereignismassen (Punktmassen) –Ereignisse –Werden innerhalb einer Zeitspanne erfasst –z.B. Geburten in Österreich im Jahr 2004, bei einer Bank eingegangene Schecks im April 2004

14 14 Statistische Massen Beziehung Bestands- und Bewegungsmasse: –Für jedes Element einer Bestandsmasse stellt der Beginn und das Ende der Existenz ein Ereignis dar Fortschreibungsformel: Anfangsbestand + Zugang – Abgang = Endbestand BestandsmasseBewegungsmasse

15 15 Statistische Daten Angehörige der Massen: Merkmalsträger / Beobachtungseinheit (Personen, Objekte) Erhoben werden Werte von Merkmalen / Variablen (Merkmalsausprägungen) der Merkmalsträger (statistische) Population: Gesamtheit aller Beobachtungseinheiten Bsp: Haarfarbe = Merkmal, Person X = Merkmalsträger, blond = Merkmalsausprägung des Merkmals Haarfarbe des Merkmalsträgers X

16 16 Datenerhebung Vollerhebung Es werden Daten von allen Elementen der Population erhoben. Stichprobenerhebung Es werden Daten von einer Teilmenge (Stichprobe) der Population erhoben.

17 17 Stichprobenerhebung Aufgabe: Aussagen über Grundgesamtheit Stichprobe (Kosten, Zeit, Möglichkeit) –Zufallsstichprobe (theoretisch fundierte Aussagen über Zuverlässigkeit der Ergebnisse sind möglich) –Quotenstichprobe (keine theoretisch fundierten Aussagen über die Zuverlässigkeit der Ergebnisse) Stpr. heißt repräsentativ, wenn ein Schluss auf Grundgesamtheit erlaubt ist Stichprobe verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit.

18 18 Datenerhebung Messen von Merkmalsausprägungen Kriterien für Messungen: –Objektivität das zu ermittelnde Merkmal wird eindeutig festgestellt, Ergebnis ist unabhängig von der Person die misst –Validität (Gültigkeit) Messinstrument misst, was es messen soll –Reliabilität (Zuverlässigkeit) Ergebnis der Messung wird exakt festgestellt, bei mehrmaligem Messen (approximativ) gleiches Ergebnis

19 19 Statistische Merkmale Qualitative Merkmale –Messen durch Klassifikation (z.B. Geschlecht) Quantitative Merkmale –Messen durch Zählen (z.B. Alter, Körpergröße) Diskrete Merkmale –Messen mit ganzen Zahlen (z.B. Anzahl Familienmitglieder) Stetige Merkmale –Messen mit reellen Zahlen (z.B. Körpergröße)

20 20 Merkmalsskalen Nominalskala –Werte unterliegen keiner Rangfolge und sind nicht vergleichbar (z.B. Farbe, Geschlecht,...) Ordinalskala –Werte unterliegen einer Rangfolge, Abstände zw. verschiedenen Ausprägungen lassen sich nicht interpretieren (z.B. Schulnoten, Güteklassen,...) Intervallskala –Rangfolge, Abstände zw. verschiedenen Ausprägungen sind interpretierbar (z.B. Temperatur in Grad Celsius, Kalenderzeitrechung,...) Verhältnisskala –Rangfolge, interpretierbare Abstände, absoluter Nullpunkt (z.B. Körpergröße, Alter)

21 21 Merkmalsskalen Zulässige Transformationen (informationserhaltend) Nominalskala: symmetrische Transformationen nur Änderung der Klassenbezeichnungen Ordinalskala: streng monotone Transformationen x * =f(x) so dass für x 1 < x 2 auch x 1 * < x 2 * Intervallskala: lineare Transformationen x * =ax + b (a > 0) Verhältnisskala: Ähnlichkeitstransformationen x * =ax (a > 0)

22 22 Empirische Verteilungen Häufigkeitsverteilung Beobachtete Daten, n Untersuchungseinheiten, Merkmal X k Merkmalsausprägungen (x 1,..., x k ) j-te Untersuchungseinheit (j=1,...,n), Ausprägung x i (i=1,...,k) Liste der beobachteten Merkmalsaus- prägungen: Beobachtungsreihe oder Urliste

23 23 Empirische Verteilungen Absolute Häufigkeiten: h i = Anzahl der Elemente, welche Merkmalsausprägung x i besitzen, i=1,...,k h i [0,n] und Σ i h i = n (i=1,...,k) Relative Häufigkeit: f i = 1/n·h i f i [0,1] und Σ i f i = 1 (i=1,...,k) Vorsicht: Anzahl der möglichen Werte oft Anzahl der tatsächlichen Werte

24 24 Empirische Verteilungen Diskrete Merkmale: Einzelwerte Stetige Merkmale: Klasseneinteilung In beiden Fällen werden Häufigkeiten gezählt. Sind x i Zahlen, werden sie ansteigend geordnet.

25 25 Darstellungsformen Stetige Merkmale: Klassen bilden Klassengrenzen: x 0, x 1,..., x k Häufigkeiten h i : Anzahl der Werte zwischen x i-1 und x i. Liegt ein Wert genau auf der Klassengrenze, wird er üblicherweise der unteren Klasse zugerechnet

26 26 Darstellungsformen Tabelle Häufigkeitsverteilung

27 27 Darstellungsformen Grafik: Balkendiagramm für absolute und relative Häufigkeiten gleich – Skalierung der y-Achse

28 28 Darstellungsformen Grafik: Histogramm

29 29 Darstellungsformen Balkendiagramm: Abstand zwischen den Balken. Die Höhe stellt die Häufigkeit dar. Histogramm: Kein Abstand zwischen den Balken. Bei ungleich breiten Klassen ist die Fläche – nicht die Höhe – Maß für die Häufigkeit. Die Balkenhöhe entsteht durch Division von Häufigkeit und Klassenbreite (Höhe=h i /b i ).

30 30 Darstellungsformen Tortendiagramm

31 31 Darstellungsformen Liniendiagramm:

32 32 Summenhäufigkeitsfunktion Absoluten Summenhäufigkeiten H i : –Fortlaufende Summierung (Kumulierung) der absoluten Häufigkeiten. –H i Anzahl der Elemente mit Merkmalswert x i. –H i = h 1 +h h i = Σ j h j für j=1,...,i und i=1,...,k Relative Summenhäufigkeiten F i : –Fortlaufende Summierung der relativen Häufigkeiten. –F i = f 1 +f f i = Σ j f j für j=1,...,i und i=1,...,k –F i = H i /n für i=1,...,k

33 33 Summenhäufigkeitsfunktion Häufigkeiten aus Summenhäufigkeiten berechnen: h i = H i – H i-1 (i=1,...,k) f i = F i – F i-1 (i=1,...,k) wobei H 0 = F 0 = 0

34 34 Summenhäufigkeitsfunktion Summenhäufigkeitsfunktion - empirische Verteilungsfunktion F(x) - wird aus Summenhäufigkeiten bestimmt. F(x) gibt den Anteil der Elemente mit einem Merkmalswert x an. 0 für x < x 1 F(x) = F i für x i x < x i+1 (i=1,...,k-1) 1 für x x k

35 35 Summenhäufigkeitsfunktion Diskrete Merkmale

36 36 Summenhäufigkeitsfunktion Stetige Merkmale


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