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Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese.

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Präsentation zum Thema: "Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese."—  Präsentation transkript:

1 Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese

2 Inhalt Elastische Auslenkungen außer der Dehnung: –Scherung –Torsion Elastische Nachwirkung: Hysterese

3 Voraussetzung der Elastizität: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

4 Schubelastizität Scherwinkel Scherkraft Scherung eines quaderförmigen Körper, an dessen oberer Fläche – senkrecht zur Flächen-Normalen - eine Kraft angreift Fläche Die Kraft wirkt tangential zur Angriffsfläche

5 Versuch: Scherspannung und Scherung

6 Einheit 1 N/m 2 Schubspannung und Scherwinkel 1 N/m 2 Schubspannung 1Scherwinkel 1 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul Schubspannung und Scherungsmodul Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft

7 Scherspannung l Radius Radius Radius Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, an dessen oberer Fläche eine Scherkraft angreift wirkt Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab Scherwinkel α

8 Einheit 1 N/m 2 Schubspannung und Scherwinkel 1 N/m 2 Schubspannung 1Scherwinkel 1 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul Schubspannung und Scherungsmodul Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft

9 Torsionswinkel Drehmoment l Radius Radius Radius Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, auf den ein Drehmoment bezüglich der Zylinderachse wirkt Drehmoment und Torsionswinkel

10 Einheit 1 Drehmoment und Torsionswinkel 1 NmDrehmoment 1Drehwinkel 1 N/m 2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul 1 mRadius des Stabs 1 mLänge des Stabs Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft

11 Versuch: Torsion eine Stabes

12 Versuch: Torsionspendel

13 Hysterese Zusätzlich zur Elastizität, dem Federmodell für kleine Auslenkungen, erscheinen bleibende Veränderungen durch –Fließen oder –Änderung des kristallinen Gefüges oder –Änderung der Orientierung länglicher Moleküle

14 Elastizität und Fließen

15 Hysterese Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung –Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs- Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!)

16 Hysterese-Kurve Auslenkung Kraft

17 Hysterese-Kurve Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung –Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs- Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!) Auslenkung Kraft Neukurve bei erstmaliger Belastung Weg-Kraft Verlauf der Neukurve, d. h. bei erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

18 Zusammenfassung Scherung: –Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft Torsion: –Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment –Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius Hysterese: –Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs- Zustand wieder herzustellen Weg-Kraft Verlauf der Neukurve, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

19 Finis


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