Beschleunigung.

Präsentation zum Thema: "Beschleunigung."—  Präsentation transkript:

1 Beschleunigung

2 Inhalt Beschleunigung Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

3 Bewegung mit konstanter Beschleunigung
Die Beschleunigung ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung

4 Konstante Beschleunigung
s [m] 1 2 3 Zeit: 2

5 Beschleunigung (skalar)
Einheit Anmerkung 1 m/s2 Beschleunigung 1 m/s Geschwindigkeit, Geschwindigkeits- Intervall 1 s Zeit, Zeitintervall Die Beschleunigung ist ein Quotient. Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Nenner: Zeit während der Änderung

6 Geschwindigkeit Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung
Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit eine Gerade

7 Weg Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung
Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Parabel

8 Versuch Messung der Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung
Messung der Zeit für die Fahrt durch drei gleichlange, hintereinander liegende Wegstrecken

9 Geschwindigkeiten in den Intervallen
Weg-Intervall Δs [m] Zeit-Intervall Δt [s] Geschwindigkeit v [m/s] Zeit t [s] 0,6 Weg s [m] Zeit t [s] 0,6 1,2 1,8 Einheit Anmerkung 1 m/s Geschwindigkeit zur Zeit t

10 Beschleunigung zur Zeit t
Wie groß ist a ( t ) bei t = 0? Geschwindigkeit v [m/s] Zeit t [s] Δv [m/s] Δt [s] a [m/s2 ] t [s] Einheit Anmerkung 1 m/s2 Beschleunigung zur Zeit t

11 Beschleunigung als Funktion der Zeit
Formel Dimension Anmerkung 1 m/s2 Ist die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit, dann ist die Beschleunigung deren Ableitung nach der Zeit Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

12 Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit
Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen – bzw. Integrale - miteinander verknüpft

13 Bewegung bei konstanter Beschleunigung
Wie groß ist die Bechleunigung? Konstante Beschleunigung 1 m/s2 Geschwindigkeit wächst proportional zur Zeit 1 m/s Weg wächst mit zweiter Potenz der Zeit 1m

14 Beschleunigte Systeme
* Konstante Beschleunigung ist in Zeitintervallen, aber nicht über beliebig lange Zeiten realisierbar

15 Beschleunigung: Quotient
Zusammenfassung Beschleunigung: Quotient Zähler: Änderung der Geschwindigkeit Nenner: Änderung der Zeit Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist: Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen – bzw. Integrale - miteinander verknüpft

16 Finis s [m] 1 2 3 Zeit: 2 2