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Hydro- und Aerodynamik Die Bernoulli-Gleichung. So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge.

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Präsentation zum Thema: "Hydro- und Aerodynamik Die Bernoulli-Gleichung. So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge."—  Präsentation transkript:

1 Hydro- und Aerodynamik Die Bernoulli-Gleichung

2 So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge

3 Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten –Die Volumenstromstärke –Die Kontinuitätsgleichung –Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten –Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung –Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes –Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz

4 Bei Änderung der Strömungsgeschwindigkeit ändert sich der Druck in Abhängigkeit vom Rohr-Querschnitt Unabhängig von Reibung – also auch in idealen Flüssigkeiten Die Bernoulli Gleichung Es gelte die Kontinuitätsgleichung: Das bewegte Volumen ΔV sei in beiden Rohren gleich, das heißt, der Druck führe zu keiner Volumenänderung p2p2 p1p1

5 Statisches System, ohne Fluss A1A1 A2A2 p2p2 p1p Ohne Fluss: Konstanter Druck im ganzen System

6 Bei Fluss: Vom Querschnitt abhängiger Druckabfall Arbeit gegen den Druck im großen Rohr mit Querschnitt A 1 1 JArbeit gegen den Druck A1A1 A2A2 p2p2 p1p

7 1 JArbeit gegen den Druck Arbeit gegen den Druck im kleinen Rohr mit Querschnitt A 2 A1A1 A2A2 p2p2 p1p Bei Fluss: Stäkerer Druckabfall im kleinen Rohr

8 1 J Arbeit zur Beschleunigung des Mediums, Masse m=ρ·ΔV Zunahme der kinetischen Energie beim Übergang ins kleine Rohr Beim Übergang ins kleine Rohr steigt die Geschwindigkeit von v 1 links zu v 2 rechts, deshalb nimmt die kinetische Energie der Flüssigkeit (Masse m) zu p2p2 p1p

9 1 J Arbeit zur Beschleunigung des Mediums, Masse m=ρ·dV Arbeit in beiden Rohren Beim Übergang ins kleine Rohr steigt die Geschwindigkeit von v 1 links zu v 2 rechts, deshalb nimmt die kinetische Energie der Flüssigkeit zu, m = ρ·dV p2p2 p1p

10 1 J Energie-Erhaltung 1 Pa Bernoulli Gleichung p 1, p 2 1 Pa Drucke v 1, v 2 1m/s Geschwindigkeiten ρ 1 kg/m 3 Dichte des Mediums Die Bernoulli-Gleichung Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab

11 Der Bernoulli Effekt Eine ideale Flüssigkeit fließe durch ein Rohr mit veränderlichem Querschnitt Im Bereich des kleineren Querschnitts nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu, der Druck aber ab

12 Der Bernoulli-Effekt Bei Anstieg der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck

13 Versuch zur Bernoulli-Gleichung Drucke in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit: Niederer Druck in den Rohren mit kleinem Querschnitt, also hoher Strömungsgeschwindigkeit Hoher Druck im Rohr mit großem Querschnitt und kleiner Strömungsgeschwindigkeit

14 Frage zur Bernoulli Gleichung Q: Wann ist in zwei Rohren unterschiedlichen Querschnitts unterschiedlicher Druck zu erwarten? A: Beim Transport des Mediums, weil es beim Übergang in das Rohr mit kleinerem Querschnitt beschleunigt wird Dieser Effekt ist unabhängig von der Reibung!

15 Zusammenfassung Die Gleichung von Daniel Bernoulli für ideale Strömungen: –1/2·ρ ·(v 2 2 – v 1 2 ) = p 1 – p 2 [Pa] –p 1, p 2 [Pa] Drucke in Bereichen unterschiedlicher Strömungsgeschwindigkeiten v 2 und v 1 [m/s] –ρ [kg/m 3 ] Dichte des Mediums Daraus folgt: In Bereichen großer Strömungsgeschwindigkeit ist der Druck kleiner als in Bereichen kleiner Strömungsgeschwindigkeit Ursache: Energiesatz, daher unvermeidlich Kein Reibungseffekt, es wird keine Energie in Wärme umgewandelt, daher: –Im Idealfall vollständig reversibel

16 So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge finis


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