Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper: Biegung eines Balkens.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper: Biegung eines Balkens."—  Präsentation transkript:

1 Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper: Biegung eines Balkens

2 Inhalt Biegung eines Balkens Die Neutrale Faser Definition der neutralen Faser Bauprinzip: Röhrenknochen

3 Voraussetzung: Das Hookesches Gesetz gelte im Material sowohl bei Dehnung als auch bei Verdichtung

4 Hookesches Gesetz bei Dehnung und Verdichtung (vgl. mit der Verformung einer Ziehharmonika):

5 Biegung eines Balkens Last Auslenkung Elastizitätsmodul des Materials: Biegung eines einseitig eingespannten Balkens: Die Höhe a geht mit der dritten Potenz in die Auslenkung ein.

6 Die Neutrale Faser Linie, deren Länge bei entsprechender Dehnung und Verdichtung konstant bleibt

7 Biegung eines Balkens, einseitig eingespannt Neutrale Faser: Mittellinie, bleibt bei der Biegung in der Länge unverändert Unterhalb der neutralen Faser wird das Material gestaucht Oberhalb der neutralen Faser wird das Material gestreckt

8 Versuch zur Balkenbiegung Ein Balken wird hochkant und quer dazu eingespannt. Hochkant ist die Durchbiegung viel geringer.

9 1 m Einseitige Lagerung 1 m Beidseitige Lagerung 1 mDurchbiegung 1 NLast 1 mHöhe 1 mLänge 1 mBreite 1 N/m 2 Elastizitätsmodul Auslenkung eines Balkens bei Biegung Die Höhe a geht mit der dritten Potenz in die Auslenkung ein

10 Versuch zur Neutralen Faser: Die Neutrale Faser wird im polarisierten Licht an einem in der Mitte belasteten, zweiseitig eingespannten Glasbalken gezeigt. Unter Spannung stehende Bereiche drehen die Polarisationsebene Man erkennt, dass das Gebiet um die Neutrale Faser im Innern des Balkens ohne Spannung bleibt.

11 Hohler Balken, einseitig eingespannt Neutrale Faser: Mittellinie, bleibt bei der Biegung in der Länge unverändert Unterhalb der neutralen Faser wird das Material gestaucht Oberhalb der neutralen Faser wird das Material gestreckt

12 Versuch: Biegung eines hohlen und eines ausgefüllten Stabes mit gleicher Materialmenge Der Versuch zeigt, der Hohlstab ist viel stabiler

13 Bei vorgegebener Materialmenge erreicht man mit einem innen hohlen, hohen Profil die geringste Durchbiegung Das (fehlende) Material im ausgehöhlten Bereich, nahe der Neutralen Faser, hätte ohnehin wenig zur Biegesteifigkeit beigetragen Hohlbalken

14 In der Natur tragen Röhrenknochen zur Leichtbauweise der Vögel bei

15 Unterschied zwischen Scherung und Biegung eines Balkens Bei der Scherung verschieben sich alle benachbarten Teilchen in gleicher Weise, die Wechselwirkungskräfte zwischen allen Teilchen werden auf Dehnung beansprucht. Bei der Biegung gibt es Bereiche mit unterschiedlichen Kraftverhältnissen, oben wird gedehnt, unten gestaucht, in der Mitte gibt es die kräftefreie Neutrale Faser

16 Zusammenfassung Die Auslenkung bei der Biegung eines ein- oder zweiseitig eingespannten Balkens ist proportional zur –dritten Potenz der Länge –Kehrwert der dritten Potenz der Balken Höhe –Kehrwert der Breite des Balkens –Kehrwert des Elastizitätsmoduls Neutrale Faser: Mittellinie, bleibt bei der Biegung in der Länge unverändert Bei vorgegebener Materialmenge erreicht man mit einem innen hohlen, hohen Profil die geringste Durchbiegung –Das (fehlende) Material im ausgehöhlten Bereich, nahe der Neutralen Faser, hätte ohnehin wenig zur Biegesteifigkeit beigetragen

17 Finis


Herunterladen ppt "Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper: Biegung eines Balkens."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen