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Messwerte, Verteilung, Histogramm, Mittelwert und Standardabweichung.

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Präsentation zum Thema: "Messwerte, Verteilung, Histogramm, Mittelwert und Standardabweichung."—  Präsentation transkript:

1 Messwerte, Verteilung, Histogramm, Mittelwert und Standardabweichung

2 Inhalt Datenerfassung Gruppierung der Daten Verteilung, Histogramm Mittelwert Standardabweichung –der Messwerte –des Mittelwerts

3 Datenerfassung und Gruppierung Alter% < > 8017 Beispiel: Alter bei der Primärimplantation von Hüftendoprothesen (Datenquelle: Norwegisches Endoprothesenregister) Die Primärimplantationen von Hüftendoprothesen sind in 4 Altersklassen gruppiert Der Anteil an der Gesamtzahl der Hüftendoprothesen ist für jede Altersgruppe in % angegeben

4 Verteilung und Histogramm Trägt man die Anzahl der in einem Intervall einer ihrer Eigenschaften gefundenen Werte gegen die Intervalle der Eigenschaften auf, dann erhält man eine Verteilung der Werte bezüglich der Eigenschaft bzw. ein Histogramm Alter% < > 8017

5 Mittelwert und Standardabweichung einer Verteilung Jede Verteilung ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung charakterisiert. Ihre Berechnung erfordert den vollständigen Datensatz Alter% Alter mal Anzahl (Alter- Mittelwert)^2 mal Anzahl , , , ,5 Summen ,0 Mittelwert 70,3 Standard- abweichung 9,9 % Alter Die Rekonstruktion des vollständigen Datensatzes gelingt in diesem Beispiel – in Ermangelung der Fallzahlen in jedem Lebensjahr – nur als Näherung

6 Mittelwert zu N Messwerten x n Varianz der N Messwerte x n Standardabweichung der N Messwerte x n Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung

7 Normal- oder Gauß-Verteilung Zeigt eine Verteilung die Form einer Gauß-Verteilung, dann hat die Standardabweichung eine spezielle Bedeutung Alter% Alter mal Anzahl (Alter- Mittelwert)^2 mal Anzahl , , , ,5 Summen ,0 Mittelwert 70,3 Standard- abweichung 9,9 % Alter

8 Standardabweichung der Messwerte In Normalverteilungen ist die Standardabweichung σ ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, bei einer weiteren Messung einen Messwert im Intervall ±σ um den Mittelwert μ zu erhalten Standardabweichung der N Messwerte x n

9 Intervallbreite um den Mittelwert µ Wahrscheinlichkeit einen Messwert innerhalb dieses Intervalls zu erhalten ±1 σ68% ±2 σ95% ±3 σ99,7% Wahrscheinlichkeiten, bei einzelnen Messungen Werte innerhalb eines Intervalls von ±1, ±2, ±3 Standardabweichungen um den Mittelwert zu erhalten Beispiel: Bei 1000-facher Wiederholung der gleichen Messung sind 997 Messwerte innerhalb eines Intervalls der Breite von ± drei Standard- Abweichungen um den Mittelwert zu erwarten, nur 3 mit einem größeren Abstand

10 Standardabweichung des Mittelwerts zu N Messwerten x n Standardabweichung des Mittelwerts Folge: Um die Standardabweichung des Mittelwerts auf die Hälfte zu reduzieren, ist die vierfache Anzahl von Beobachtungen erforderlich

11 Zusammenfassung Nach einer ihrer Eigenschaften in Klassen zu Intervallen bestimmter Breite eingeteilte Daten nennt man (Häufigkeits- )Verteilung Ein Histogramm ist die grafische Darstellung der Verteilung, die Abszisse zeigt das Intervall der Eigenschaft, die Ordinate die Häufigkeit –Die gruppierten Daten nennt man Häufigkeitsverteilung oder einfach Verteilung Wichtigste Kennzahlen einer Verteilung sind –Anzahl N der Beobachtungen –Mittelwert µ (entspricht dem Schwerpunkt der Verteilung) –Standardabweichung σ (entspricht der mittleren Breite der Verteilung) Zeigt die Verteilung Gauß-Form, dann liegen 68% der Messwerte innerhalb µ ± σ, 95% µ ± 2σ, 99,7% µ ± 3σ

12 finis Quelle : berlin.de/diss/servlets/MCRFileNodeServlet/FUDISS_derivate_ /1_Kapitel_1.pdf berlin.de/diss/servlets/MCRFileNodeServlet/FUDISS_derivate_ /1_Kapitel_1.pdf Q: Welche medizinisch relevante Information zeigt die Folge der Histogramme? A: Bei etwa konstantem Mittelwert steigt die Breite der Verteilung: Das heißt, sie zunehmend ältere, aber auch jüngere Patienten erhalten Hüftendoprothesen

13 Datenlage in Deutschland 6. April 2011(!)

14 Aktueller Beitrag zu diesem Thema: finis en/leonardo/s/d/ /b/das- endoprothesenregister- deutschland.html


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