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Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 1 Variationskoeffizient Varianz und Streuung sind von der Skala abhängig, auf der.

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Präsentation zum Thema: "Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 1 Variationskoeffizient Varianz und Streuung sind von der Skala abhängig, auf der."—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 1 Variationskoeffizient Varianz und Streuung sind von der Skala abhängig, auf der gemessen wird Beispiele: Temperatur in °Celsius oder Fahrenheit Gewicht in mg oder µg Daher bezieht man die Streuung oftmals auf deren Lage und berechnet den Variationskoeffizienten als Standardabweichung / Mittelwert VK ist ein dimensionsloses Maß Standardabweichung in Mittelwertseinheiten Nur sinnvoll für positive

2 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 2 Lage und Streuung: Zusammenfassung Lage und Streuung sind die wichtigsten Parameter einer Häufigkeits- verteilung von Daten Sie sind Bestandteil JEDER BIOMETRISCHEN AUSWERTUNG Ein wichtiges Instrument der Datenbeschreibung ist aber auch die graphische Darstellung

3 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 3 Datendarstellung Ein Bild sagt mehr als Tausend Worte Allgemeine Kriterien: Wahl der Skala incl. Bereich Wahl des Prinzips (Längentreue, Flächentreue) Einbringen von anderen Visualisierungen (Piktogramme etc.) Angemessene Wahl der Variablen Wichtige Typen: Stab-, Balken- und Säulendiagramm Kreis (Torten)-Diagramm Histogramm

4 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 4 Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte Daten

5 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 5 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung8 h nach Erstimpfung

6 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 6 Varianten in SPSS Beispiel: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

7 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 7 Säulendiagramm Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Höhen (Längen) x-Achse: Ausprägungen des Merkmals y-Achse: Absolute / Relative Häufigkeiten Anwendungen: Ordinale Merkmale Metrische Merkmale mit wenigen Ausprägungen Nominale Merkmale (Problem: Ordnung nicht vorhanden)

8 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 8 Beispiele: Mastenten Anzahl trinkender Tiere beobachtet in 3165 5-Minuten-Intervallen

9 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 9 Stapeldiagramm Darstellen der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Länge. Die Abschnitte werden übereinander in verschiedenen Farben gestapelt. Eindimensionale Darstellung Anwendungen: Ordinale Daten Gruppierte Daten Metrische Daten mit wenigen Ausprägungen Besonders geeignet für den Vergleich verschiedener Gruppen durch Nebeneinander liegende Stapel. Zu beachten ist dann die Unterscheidung relative Häufigkeit absolute Häufigkeit

10 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 10 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

11 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 11 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

12 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 12 Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung Vergleich mit Kreisdiagramm:

13 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 13 Vergleich mit Kreisdiagramm:

14 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 14 Das Histogramm Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen (Prinzip der Flächentreue) Vorgehen: 1.Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind) 2.Bestimmung der relative Häufigkeiten 3.Bestimmung der Höhen h i, so dass gilt: wobei b i : Breite der Klasse i.

15 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 15 Beispiel: Gewicht von Ferkeln am 1. Lebenstag Gewicht gruppiert in Abständen von 0,5 kg Tabelle: Häufigkeitfifi bibi hihi [0,5 – 1,0]69,7%100,0097 (1,0 – 1,5]3251,6%100,0516 (1,5 – 2,0]1829,0%100,0290 (2,0 – 2,5]69,7%100,0097

16 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 16 Gewicht in Abständen von 0,5 kg

17 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 17 Gewicht in Abständen von 0,250 kg

18 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 18 Histogramm mit Standardeinstellung aus SPSS

19 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 19 Histogramm Anwendung bei metrischen Daten Beachte: Abhängigkeit von der Breite Klasse inhaltlich vorgeben verschiedene Varianten ansehen Vorsicht bei Rändern

20 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 20 Stamm-Blatt-Diagramm (English: stem and leaf plot) Spezielles Histogramm mit: Klassen nach Dezimalsystem Einzeldaten reproduzierbar

21 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 21 Beispiel: Temperatur von Ferkeln am 11. Lebenstag Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 2,00 38. 88 6,00 39. 002224 3,00 39. 567 1,00 40. 2 Stem width: 1,0 Each leaf: 1 case(s)

22 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 22 Empirische Verteilungsfunktion Beispiel: Gewicht von Ferkeln am 70. Lebenstag

23 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 23 Boxplot Beispiel: Hämatokrit bei Mastenten Maximum 75%-Quantil Median 25%-Quantil Ausreißer Extremwerte Minimum

24 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 24 Boxplot 1.x 0.25 = Anfang der Schachtel (Box) x 0.75 = Ende der Schachtel d = Länge der Schachtel 2.Der Median wird durch den Strich in der Box markiert 3.Zwei Linien (whiskers) außerhalb der Box gehen bis zu x min und x max. Modifizierter Boxplot Die Linien außerhalb der Schachtel werden nur bis zu x min bzw. x max gezogen, falls x min und x max innerhalb des Bereichs [z u,z o ] der Zäune liegen. z u = x 0.25 +1.5d,z o x= x 0.75 +1.5d Ansonsten gehen die Linien nur bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb der Zäune, die außerhalb liegenden Werte werden individuell eingezeichnet.

25 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 25 Beispiele: Gewicht von Ferkeln am 70. Tag

26 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 26 Logarithmieren einer Variablen Beispiel: Resistenzsituation von Bakterien gegen bestimmte Antibiotika Resistenz wird auf exponentieller Skala gemessen Mögliche Ausprägungen: …; 0,250; 0,5; 1; 2; 4; 16; 32; 64; … Hier: Resistenz von Enterokokken gegenüber Antibiotikum ERY ln_ERY := log 2 (ERY)

27 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 27 Histogramm Mittelwert = 4,657Mittelwert = 0,931 Median = 4 = 2 2 Median = 2 Minimum = 0,063 = 2 -4 Minimum = -4 Maximum = 16 = 2 4 Maximum = 4

28 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 24.11.2005 28 Boxplot


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