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Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 1 Der Median 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer.

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Präsentation zum Thema: "Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 1 Der Median 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer."—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 1 Der Median 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer oder gleich med med = sind geordnete Werte Definition: Wert für den gilt

2 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 2 Eigenschaften des Median anschaulich stabil gegenüber monotonen Transformationen geeignet für ordinale Daten stabil gegenüber Ausreißern

3 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 3 Beispiel Median

4 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 4 Das Quantil (Perzentil) Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich x p Anteil 1-p der Daten sind größer oder gleich x p Definition: Wert für den gilt

5 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 5 Fünf-Punkte Zusammenfassung Minimum, 25%-Quantil, Median,75%-Quantil,Maximum

6 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 6 Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für Intervallskalierte Daten

7 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 7 Beispiel Mittelwert

8 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 8 Die Spannweite (Range) Definition: Bereich in dem die Daten liegen Wichtig für Datenkontrolle

9 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 9 Der Quartilsabstand Definition: Größe des Bereichs in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt Geeignet für ordinal skalierte Daten Zentraler 50%-Bereich

10 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 10 Standardabweichung Definition: Mittlere Abweichung vom Mittelwert Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1) Intervallskala Voraussetzung

11 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 11 Variationskoeffizient Varianz und Streuung sind von der Skala abhängig, auf der gemessen wird Beispiele: Temperatur in °Celsius oder Fahrenheit Gewicht in mg oder µg Daher bezieht man die Streuung oftmals auf deren Lage und berechnet den Variationskoeffizienten als Standardabweichung / Mittelwert VK ist ein dimensionsloses Maß Standardabweichung in Mittelwertseinheiten Nur sinnvoll für positive

12 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 12 Lage und Streuung: Zusammenfassung Lage und Streuung sind die wichtigsten Parameter einer Häufigkeitsverteilung von Daten Sie sind Bestandteil JEDER BIOMETRISCHEN AUSWERTUNG Ein wichtiges Instrument der Datenbeschreibung ist aber auch die graphische Darstellung

13 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 13 Datendarstellung Ein Bild sagt mehr als Tausend Worte Allgemeine Kriterien: Wahl der Skala incl. Bereich Wahl des Prinzips (Längentreue, Flächentreue) Einbringen von anderen Visualisierungen (Piktogramme etc.) Angemessene Wahl der Variablen Wichtige Typen: Stab-, Balken- und Säulendiagramm Kreis (Torten)-Diagramm Histogramm

14 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 14 Boxplot Beispiel: Hämatokrit bei Mastenten Maximum 75%-Quantil Median 25%-Quantil Ausreißer Extremwerte Minimum

15 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 15 Boxplot 1.x 0.25 = Anfang der Schachtel (Box) x 0.75 = Ende der Schachtel d = Länge der Schachtel 2.Der Median wird durch den Strich in der Box markiert 3.Zwei Linien (whiskers) außerhalb der Box gehen bis zu x min und x max. Modifizierter Boxplot Die Linien außerhalb der Schachtel werden nur bis zu x min bzw. x max gezogen, falls x min und x max innerhalb des Bereichs [z u,z o ] der Zäune liegen. z u = x 0.25 +1.5d,z o x= x 0.75 +1.5d Ansonsten gehen die Linien nur bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb der Zäune, die außerhalb liegenden Werte werden individuell eingezeichnet.

16 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 16 Beispiele: Gewicht von Ferkeln am 70. Tag

17 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 17 Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte Daten

18 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 18 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung8 h nach Erstimpfung

19 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 19 Varianten in SPSS Beispiel: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

20 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 20 Säulendiagramm Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Höhen (Längen) x-Achse: Ausprägungen des Merkmals y-Achse: Absolute / Relative Häufigkeiten Anwendungen: Ordinale Merkmale Metrische Merkmale mit wenigen Ausprägungen Nominale Merkmale (Problem: Ordnung nicht vorhanden)

21 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 21 Beispiele: Mastenten Anzahl trinkender Tiere beobachtet in 3165 5-Minuten-Intervallen

22 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 22 Stapeldiagramm Darstellen der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Länge. Die Abschnitte werden übereinander in verschiedenen Farben gestapelt. Eindimensionale Darstellung Anwendungen: Ordinale Daten Gruppierte Daten Metrische Daten mit wenigen Ausprägungen Besonders geeignet für den Vergleich verschiedener Gruppen durch Nebeneinander liegende Stapel. Zu beachten ist dann die Unterscheidung relative Häufigkeit absolute Häufigkeit

23 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 23 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

24 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 24 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

25 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 25 Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung Vergleich mit Kreisdiagramm:

26 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 26 Vergleich mit Kreisdiagramm:

27 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 27 Das Histogramm Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen (Prinzip der Flächentreue) Vorgehen: 1.Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind) 2.Bestimmung der relative Häufigkeiten 3.Bestimmung der Höhen h i, so dass gilt: wobei b i : Breite der Klasse i.

28 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 28 Beispiel: Gewicht von Ferkeln am 1. Lebenstag Gewicht gruppiert in Abständen von 0,5 kg Tabelle: Häufigkeitfifi bibi hihi [0,5 – 1,0]69,7%100,0097 (1,0 – 1,5]3251,6%100,0516 (1,5 – 2,0]1829,0%100,0290 (2,0 – 2,5]69,7%100,0097

29 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 29 Gewicht in Abständen von 0,5 kg

30 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 30 Gewicht in Abständen von 0,250 kg

31 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 31 Histogramm mit Standardeinstellung aus SPSS

32 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 32 Histogramm Anwendung bei metrischen Daten Beachte: Abhängigkeit von der Breite Klasse inhaltlich vorgeben verschiedene Varianten ansehen Vorsicht bei Rändern

33 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 33 Stamm-Blatt-Diagramm (English: stem and leaf plot) Spezielles Histogramm mit: Klassen nach Dezimalsystem Einzeldaten reproduzierbar

34 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 34 Beispiel: Temperatur von Ferkeln am 11. Lebenstag Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 2,00 38. 88 6,00 39. 002224 3,00 39. 567 1,00 40. 2 Stem width: 1,0 Each leaf: 1 case(s)

35 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 35 Empirische Verteilungsfunktion Beispiel: Gewicht von Ferkeln am 70. Lebenstag


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