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Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 8.2.2007 Wiederholung und Beispiele.

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Präsentation zum Thema: "Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 8.2.2007 Wiederholung und Beispiele."—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Wiederholung und Beispiele

2 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Biologische Variabilität In der belebten Natur gibt es viele Phänomene, die im Einzelfall nicht vorhersehbar sind. Verschiedene Menschen und Tiere reagieren verschieden, haben verschiedene Eigenschaften etc. Unter exakt gleichen Haltungsbedingungen werden manche Tiere krank, manche bleiben gesund. Manche Individuen reagieren auf ein Medikament, manche nicht.

3 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Biologische Variabilität (2) Einerseits: Besonderer Reiz von Phänomenen in der belebten Natur Weiterentwicklung ohne natürliche Variabilität nicht möglich Andererseits: Erkenntnisse zu gewinnen ist wesentlich schwieriger Wirkungsmechanismen häufig nicht deterministisch Absolute Sicherheit bei Prognosen in Einzelfällen oft unmöglich

4 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Modell für biologische Variabilität: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aussagen der Form: Die Heilungschance ist mit Medikament A höher als mit Medikament B Nebenwirkungen des Medikaments treten in 1 von 1000 Fällen auf Die Herzfrequenz ist bei schweren Leguanen im Durchschnitt höher Die Herzfrequenz von gesunden Leguanen liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% unter dem Wert x

5 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Wichtige Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten Gegenereignis: P(A C ) = 1- P(A) Additionssatz : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) eispiel A = {2,4,6} gerade B = {4,5,6} groß A B = {2,4,5,6} groß oder gerade A B = {4,6} groß und gerade P(A B ) = 4/6 P(A) + P(B) - P(A B) = 3/6+3/6-2/6

6 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit In dem Beispiel betrachten wir das Risiko gegeben schwerer Fall: Das Risiko wird berechnet durch Allgemein definieren wir die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B gegeben A

7 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Definition stochastische Unabhängigkeit Zwei Ereignisse A und B heißen unabhängig, falls gilt:

8 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Bedingte Wahrscheinlichkeiten SZ vom 8.2.: Krebshäufigkeit gestiegen Aber: Alterspezifische Krebsraten gefallen Hypothetisches Beispiel: 1960: Jung: 2% Alt : 10% Anteil Jung und Alt jeweils 50% Daraus Gesamtrate 0.5*2%+0.5*10% = 6% 2006: Jung : 1% Alt : 9% Anteil Alt 2/3 Jung 1/3 Gesamt: 2/3*9% + 1/3*1% = 6.33%

9 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Fehlspezifikationswahrscheinlichkeiten (bedingte) Klassifikationswahrscheinlichkeiten Diagnose: Klassifikation wahrer Status positiv negativ positiv negativ Sensitivität Empfindlichkeit P(T+|K+) Spezifität Treffsicherheit P(T-|K-)

10 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Medizinische Tests 10 Erkrankt Personen Gesund 9 Test P1 Test N10 Test P 980 Test N

11 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Alte Klausur Aufgabe 2 Bei einer Krankheit sei bekannt, dass die Prävalenz bei 10% liegt. Zur Diagnose wird ein Test mit einer Sensitivität von 0.9 und einer Spezifität von 0.8 benutzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getestetes Tier die Krankheit tatsächlich hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein gesund getestetes Tier tatsächlich gesund ist?

12 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Lösung 100 Erkrankt Tiere Gesund 90 Test P10 Test N180 Test P 720 Test N

13 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Binomialverteilung: Definition Die Zufallsvariable der Summe aus n unabhängigen 0-1-Variablen, heißt binomial-verteilt mit Parametern n und P, kurz X~Bin(n, P) Es gilt

14 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

15 Schwankungsbereiche der Normalverteilung

16 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Der Median 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer oder gleich med med = sind geordnete Werte Definition: Wert für den gilt

17 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Das Quantil (Perzentil) Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich x p Anteil 1-p der Daten sind größer oder gleich x p Definition: Wert für den gilt

18 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Das Histogramm Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen (Prinzip der Flächentreue) Vorgehen: 1.Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind) 2.Bestimmung der relative Häufigkeiten 3.Bestimmung der Höhen h i, so dass gilt: wobei b i : Breite der Klasse i.

19 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Boxplot Beispiel: Hämatokrit bei Mastenten Maximum 75%-Quantil Median 25%-Quantil Ausreißer Extremwerte Minimum

20 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Boxplot 1.x 0.25 = Anfang der Schachtel (Box) x 0.75 = Ende der Schachtel d = Länge der Schachtel 2.Der Median wird durch den Strich in der Box markiert 3.Zwei Linien (whiskers) außerhalb der Box gehen bis zu x min und x max. Modifizierter Boxplot Die Linien außerhalb der Schachtel werden nur bis zu x min bzw. x max gezogen, falls x min und x max innerhalb des Bereichs [z u,z o ] der Zäune liegen. z u = x d,z o x= x d Ansonsten gehen die Linien nur bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb der Zäune, die außerhalb liegenden Werte werden individuell eingezeichnet.

21 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für Intervallskalierte Daten

22 Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Standardabweichung Definition: Mittlere Abweichung vom Mittelwert Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1) Intervallskala Voraussetzung


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