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Bohrs Atommodell: Bahnradien Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls.

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Präsentation zum Thema: "Bohrs Atommodell: Bahnradien Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls."—  Präsentation transkript:

1 Bohrs Atommodell: Bahnradien Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls

2 Inhalt Kräfte zwischen Kern und Elektronen Die Bohrschen Postulate Quantenbedingung für den Drehimpuls Abhängig von der Quantenzahl: –Bahnradius –Energie

3 Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern –Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: –Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Kern, Ladung Z e

4 Beispiel Be, Z=4 Elektronenhülle, 4 Elektronen mit Ladung -e auf Schalen um den Kern verteilt Link zum Periodensystem: Link zu Tabellen der Chemie: Kern, Ladung 4e Die Kernladungszahl Z ist das primäre Ordnungsmerkmal im Periodensystem

5 Die Bohrschen Postulate Elektronen bewegen sich auf stationären Bahnen um den Kern Auf diesen Bahnen strahlen die Elektronen – trotz Beschleunigung – keine Energie ab Quantisierung des Drehimpulses: Der Bahndrehimpuls ist Vielfaches eines elementaren Quantums Die Ausstrahlung elektromagnetischer Strahlung erfolgt nur bei sprunghaftem Übergang eines Elektrons von einer Schale höherer zu einer Schale niederer Energie

6 Das Coulombgesetz für Kern und Elektron Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an Kernladung: Z·e Elektron Ladung e

7 Zentripetalkraft Zentrifugalkraft Zentripetalkraft auf der Kreisbahn: Coulombkraft zwischen Kern und Elektron Die Zentripetalkraft auf der Kreisbahn ist die Coulombkraft Bahngeschwindigkeit

8 1 1 m 2 kg/sDrehimpuls für Bahn n 2 1 m 2 kg/s Quantisierung des Drehimpulses Der Drehimpuls und seine Quantisierung Für die Quantisierungs - Bedingung gibt es keine Begründung im Rahmen der klassischen Physik: Diese Annahme ist Teil der Quantenmechanik

9 Einheit 3 1 NCoulombkraft 4 1 NZentrifugalkraft Kräfte auf Bahn n Klassische Bedingung für die Bewegung einer Ladung auf einer Kreisbahn: Coulombkraft ist die Zentripetalkraft entgegengesetzt der Trägheitskraft, das ist die Zentrifugalkraft Aus den Gleichungen 1 bis 4 werden die Unbekannten r n, ω n, L n und F berechnet

10 1 m 2 kg/s Gleichungen 1 und 2 gleichgesetzt. Quantisierung und Drehimpuls 5 1/s Winkelgeschwindigkeit als Funktion von Quantenzahl und Bahnradius Winkelgeschwindigkeit für Bahn n Aus Gleichung 1 und 2 wird L n eliminiert und ω n als Funktion von r n berechnet

11 Einheit 1 N ω n aus Gleichung 5 in Gleichung 4 (Zentripetalkraft) eingesetzt 1 N Gleichungen 4 (Zentripetal-) und 3 (Coulombkraft) gleichgesetzt 1 m Aufgelöst nach r n, dem Radius der Bahn n mit Quantenzahl n 1m Definition des Bohr-Radius, kleinste Bahn im H – Atom (Z=1) 1m Radius der Bahn zur Quantenzahl n, Kernladung Z Radius der Bahn n

12 Radien der Bahnen zur Quantenzahl n für Atome mit Z=1 (Wasserstoff und Wasserstoff ähnliche Atome mit nur einem Elektron) Bahnradius Einheit Quantenzahl 1 nm ….. n

13 Bahn-Radien in Bohrs Atommodell r1r1 r 2 =4r 1 r 3 =9r 1 r 4 =16r 1

14 1 /s Winkelgeschwindigkeit als Funktion von Quantenzahl und Bahnradius 1/s Bahnradius eingesetzt: Die Winkelgeschwindigkeit nimmt mit n 3 ab 1/s Berechnung der Periode T n s Die Periode T n wächst proportional zu n 3 Winkelgeschwindigkeit als Funktion von n

15 Bohrs Atommodell für Z=1, H r1r1 r 2 =4r 1 r 3 =9r 1 r 4 =16r 1 nTnTn 1T1T1 28·T18·T1 327·T 1 464·T 1 Die Animation zeigt das Anwachsen von T n mit n 3 nur qualitativ Drehimpuls- Vektor ~ n

16 Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =

17 Zusammenfassung Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern –Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft –Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, –kleinster Radius, Bohr-Radius, r 1 = 0,0529 nm

18 Formel- zeichen WertSI EinheitAnmerkung e 1, CElementarladung 1, Js Plancksches Wirkungsquantum meme 9, kg Masse des Elektrons 8, F/m Elektrische Feldkonstante Konstanten, Link zum Periodensystem: Link zu Tabellen der Chemie:

19 finis Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =


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