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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 1 VL8.Das Wasserstoffatom in der Klass. Mechanik 8.1. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome.

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1 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 1 VL8.Das Wasserstoffatom in der Klass. Mechanik 8.1. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome 8.2. Quantelung der Energie (Frank-Hertz Versuch) 8.3. Bohrsches Atommodell 8.4. Spektren des Wasserstoffatoms VL9.Elemente der Quantenmechanik III 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator VL10.Das Wasserstofatom in der QM (I) 10.1. SG in einem kugelsymmetrischen Potential 10.2. Quantenzahlen des Wasserstofatoms 10.3. Winkelabhängigkeit (Kugelflächenfunktionen) VL 8

2 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 2 Diskrete Energieniveaus der Atome->Spektrallinien Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen

3 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 3 Erlaubte Energieniveaus in unterschiedlichen Potentialkasten

4 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 4 Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand

5 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 5 Spektren der H-Atome

6 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 6 Frank-Hertz Versuch beweist Energie- Quantelung der Energieniveaus http://phys.educ.ksu.edu/vqm/free/FranckHertz.html

7 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 7 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

8 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 8 Emissionsspektren I II III

9 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 9 Absorptionsspektren

10 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 10 Gleichzeitige Messung von Absorption und Emission Lösung: Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischen den Niveaus möglich durch Absorption oder Emission von Lichtquanten mit hv=ΔE.

11 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 11 Klassisches Problem der Atomphysik Frage: Warum sind Atome überhaupt stabil?? Erwarte im Rutherfordschen Modell: Elektronen bewegen sich um Kern und erfahren Beschleunigung der Zentripetalkraft. Aber jedes Elektron ist umgeben von Photonen (Quanten des elektrischen Feldes). Diese werden NICHT abgelenkt und sollten tangential als Bremsstrahlung abgestrahlt werden Energieverlust Elektron stürzt in den Kern! Postulat von Bohr: es sind nur bestimmte Radien erlaubt, die durch die Drehimpulsquantisierung gegeben sind.

12 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 12 Bohrsches Atommodell in der QM sind Energien quantisiert! Weiter: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlich- keiten NICHT in Planetenbahnen.

13 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 13 Bohrsche Atombahnen aus der QM!

14 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 14 Energiequantelung beim Wasserstoffatom n=Hauptquantenzahl Rydbergkonstante

15 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 15 Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell

16 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 16 Stabilität der Atome

17 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 17 Stabilität der Atome mv 2 /r=e 2 /4 ε 0 r 2

18 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 18 Zusammenfassung des Bohrschen Atommodells Vorsicht: Drehimpuls im Bohrschen Modell schlicht FALSCH,weil Elektron sich nicht auf Bahnenbewegt, sondern die AW sich aus derSG ergibt

19 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 19 Emissionsspektren von H-Atomen

20 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 20 Spektren der H-Atome

21 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 21 Wellenzahl = Hauptquantenzahl =c/ -> =1/ für c=1 Wellenzahl in [cm -1 ] entspricht Anzahl der Wellenlängen pro cm.

22 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 22 Spektren der H-Atome

23 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 23 Umrechnen der Einheiten Dispersionsrelation für Licht: Daraus folgt: z.B Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/500.10 -8 =20000 und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 eV

24 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 24 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen

25 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 25 Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell Vorsicht: diese Darstellung dient nur zur Illustration. AW der Elektronen viel komplizierter wie wir nachher sehen werden!

26 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 26 Teilchen auf einem Kreis VQM 4.12, 5.1, 5.18

27 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 27 Rydberg Atome Ein Rydberg-Zustand (nach Johannes Rydberg) ist ein quantenmechanischer Zustand eines Atoms, Ions oder Moleküls, bei dem das äußerste Elektron weit vom Zentrum entfernt. d.h. es hat eine hohe Hauptquantenzahl n. Im Grundzustand (Hauptschale 1) gibt es ein Orbital, in der Hauptschale 2 gibt es vier Orbitale, in Hauptschale 3 neun usf. Im Normalfall sind in einem Atom nur die untersten Hauptschalen mit Elektronen besetzt. Man kann jedoch ein einzelnes Elektron durch Bestrahlung mit einem Lichtblitz in eine hohe Hauptschale (z.B. 50) anregen. In Übereinstimmung mit dem Korrespondenzprinzip geht bei großen Quantenzahlen die quantenmechanische Beschreibung des Rydberg-Atoms in die klassische Beschreibung über, wie es beim Bohrschen Atommodell zugrundegelegt wird. Daher stimmen bei Rydberg-Atomen die klassischen Vorhersagen, wie z.B. die vorhergesagten Radien.

28 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 28 Anregungen der Atome

29 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 15.05.2012 29 Zum Mitnehmen Quantisierung der Energien der Atome aus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierung der Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergänge zwíschen den Energieniveaus. Erklärt jedoch nicht die Stabilität der Atome, da im Planetenmodell die Bahnen durch Strahlung instabil sind. QM erklärt Stabilität aus Randbedingung stehender Wellen und Aufenthaltswahrschein- lichkeit der Elektronen kombiniert mit Unschärferelation zwischen Ort und Impuls


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