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Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen.

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Präsentation zum Thema: "Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen."—  Präsentation transkript:

1 Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen

2 Inhalt Bohrs Atommodell Änderung in der Elektronenkonfiguration eines Atoms –Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung

3 Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern –Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: –Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Kern, Ladung Z e

4 Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern –Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft –Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit den Quantenzahlen n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, –kleinster Radius, Bohr-Radius, r 1 = 0,0529 nm Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen

5 Energie eines Elektrons auf Schale n 1 eV Energie auf Bahn n für ein Atom mit Kernladung Z 1 eV E 1 ist die Energie auf Bahn 1 des Wasserstoffatoms (Z=1) Die Radien der Bahnen wachsen mit n 2 Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z 2 umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn: ~1/n 2 Detaillierte Rechnungen dazu: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps

6 Energieeinheit Elektronenvolt Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit Elektronenvolt [eV] anstelle von Joule [J] angegeben Die Energie Ein Elektronenvolt wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen e = 1,60 · CLadung eines Elektrons W = U·e = U ·1,60 · J Arbeit bei Transport eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U W = U·e = U ·1 eV 1 eV = 1,60 · J Ein Elektronenvolt in Joule Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man winzige Zahlen

7 Bohrs Atommodell für Wasserstoff r1r1 r 2 =4r 1 r 3 =9r 1 r 4 =16r 1 E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV E 3 =-1,5 eV E 4 =-0,85 eV Zur Bedeutung der Energie-Werte: Energie von 13,6 eV ist aufzuwenden, um ein Elektron aus der innersten Schale (Quantenzahl n=1) abzulösen, d.h. von dieser Bahn ins Unendliche (wo der Atomkern keine Kraft mehr ausübt) zu transportieren

8 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung Wechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung –absorbiert falls m < n –emittiert falls m > n Aus der Energie-Erhaltung folgt: Einheit h·f = E m - E n 1 eV f ist die Frequenz der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung h = 4, eVs Plancksches Wirkungsquantum

9 Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlung 1m λ mn ist die Wellenlänge der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung R H = 1,10·10 7 1m -1 Rydbergkonstante für das H Atom Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und - mit abnehmender Genauigkeit mit zunehmendem Z -für Wasserstoff-ähnliche Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung λ ~ 1/Z 2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge

10 Das Periodensystem der Elemente Link zum Periodensystem: Kernladungszahl Z=29

11 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel Anregung des Elektrons und Rückkehr nach der mittleren Lebensdauer (etwa s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen

12 Energie der Strahlung bei Bahnwechsel Springt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen. Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten 1.Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons E = h · f [eV] 2.Zufuhr mechanischer Energie bei einem Stoß E = m/2 · v 2 [eV] Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n

13 Wasserstoff mit Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung beim Übergang 2 1 nm Anregung12 ca s Emissionλ=121,6 nm E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich

14 Anregung des Atoms durch Stoß nm Anregung12 ca s12 Emissionλ=121,6 nm E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich

15 2,5GHz Mikro- wellenherd 50 Hz (Netz) 77,5 kHz DCF 77 Einige besonderen Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum 7 cm kosmische Hintergrundstrahung H, n=1,m=2 121,6 nm

16 n m Anregung1 3 ca s Emission ,1nm Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (3 2) (H α Linie bei 656 nm) H α = 656 nm 1 2 3

17 Wasserstoff Linien im Sichtbaren bei Übergängen zur Schale 2 H α = 656 nm H β = 486 nm H γ = 434 nm n=4n=5n=3 Balmer Serie des Wasserstoffatoms f = R·(1/2 2 -1/n 2 ) m=2

18 50 Hz (Netz) Einige besondere Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum H, m=2,n=3 656,1 nm H, m=2,n=4 486 nm H, m=2,n=5 434 nm

19 Versuch Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe Betrachtung mit Prisma oder Gitter-Folie, Typ Rainbow Peephole

20 Zusammenfassung Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt: –Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h –Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : E n = E 1 · Z 2 / n 2, E 1 = 13,6 [eV] Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert Die Frequenz der Strahlung bei Übergang von einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n beträgt f mn = 3,29·10 15 ·Z 2 ·(1/n 2 -1/m 2 ) [Hz] die Wellenlänge λ mn = c / f mn [m] Detaillierte Rechnungen zu Bahnradien / Energie-Werten: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps

21 Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =

22 Formel- zeichen WertSI EinheitAnmerkung e 1, CElementarladung 1, Js Plancksches Wirkungsquantum meme 9, kg Masse des Elektrons RHRH 1,10·10 7 1m -1 Rydberg- Konstante Konstanten, Link zum Periodensystem: Link zu Tabellen der Chemie:


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