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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 19.06.2012 1 VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III) 14.1. Spin-Bahn-Kopplung 14.2. Paschen-Back Effekt VL15. Wasserstoffspektrum.

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1 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III) Spin-Bahn-Kopplung Paschen-Back Effekt VL15. Wasserstoffspektrum Lamb Shift VL16. Hyperfeinstruktur Hyperfeinstruktur Kernspinresonanz VL 16

2 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Vollständiges Termschema des H-Atoms

3 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstruktur

4 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Kernmoment im Magnetfeld der Elektrons Cosinussatz: F 2 =J 2 +I 2 -2J.I

5 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstruktur F=J+I=½+½=1 (Ortho-Wasserstoff) F=J+I=½-½=0 (Para-Wasserstoff)

6 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstruktur, 21cm Linie des Wasserstoffs para-Wasserstoff (Triplett) ortho-Wasserstoff (Singlett)

7 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstruktur : Aufspaltung der Energieniveaus eines Atomes aufgrund der Kopplung des magnetischen Kernmomentes mit dem von den Elektronen der Atomhülle am Kernort erzeugten Magnetfeld. Die Kopplung bewirkt, dass der Gesamtdrehimpuls des Atoms F, der die Summe des Hüllendrehimpulses J und des Kernspins I ist, gequantelt ist: F=J+I mit J=L+S Die Quantenzahl F ist halb- (Fermi-Dirac-Statistik) oder ganzzahlig (Bose-Einstein- Statistik) und kann die Werte im Abstand von 1 annehmen. J und I sind die Quantenzahlen des Hüllendrehimpulses und des Kerndrehimpulses. Die Wechselwirkung ist ähnlich wie bei der Spin-Bahn-Kopplung: mit Zusammenfassung Hyperfeinstruktur A

8 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Zusammenfassung Hyperfeinstruktur Neutron ungeladen, Daher trägt es nicht bei zum Bahnmagnetismus, nur Spinmagnetismus

9 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Zusammenfassung Spin-Bahn-Kopplung F I J F I J

10 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, ½a. 3(3+1) - 3/2.5/2 - 3/2.5/2= 12-15/4-15/4= 9/4 ½a. 2(2+1) - 3/2.5/2 - 3/2.5/2= 24/4-15/4-15/4 = -3a/4 ½a. 1(1+1) - 3/2.5/2 - 3/2.5/2= 8/4-15/4-15/4 = -11a/4 ½a /2.5/2 - 3/2.5/2= 8/4-15/4-15/4 = -15a/4 F=J+I, J+I-1,..J-I Beispiel Hyperfeinstruktur

11 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstruktur des Grundzustandes von Caesium.Hier ist I=7/2. Der Übergang von F=I+J=7/2+1/2=4 nach F=I-J=7/2-1/2=3 (jeweils mit m F =0) dient als Zeitnormal. Hyperfeinstruktur von Caesium ( 133 Cs).

12 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Mit Bohr ist das Energieniveauschema bezeichnet, das man nach dem gleichnamigen Atommodell erhält, mit Dirac die Feinstruktur nach Dirac und mit Lamb die gleichnamige Verschiebung und Aufspaltung durch quanten- elektrodynamische Effekte. Nur das Termschema nach Bohr ist maßstäblich. Hyperfeinstruktur des Wasserstoffatoms

13 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstrukturaufspaltung der niedrigsten Niveaus des Natrium-Atoms gezeigt, die zur bekannten Doppellinie D gehören. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass D1 aus vier und D2 aus sechs Komponenten besteht, die wegen der endlichen Linienbreite aber im Allgemeinen nicht alle sichtbar sind. Hyperfeinstruktur des Natriumatoms

14 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Die Größe der Aufspaltung wird besonders groß bei großer Kernladungszahl und kleiner Hauptquantenzahl. So konnte man mit Hilfe von Hochenergiebeschleunigern hochionisierte Bismut-Ionen des Typs Bi82+ mit nur noch einem Elektron herstellen. WICHTIG, weil alle andere Elektronen Kern abschirmen und auch magnetische Momente sich aufheben. Diese haben einen Kernspin von 9/2, so dass es für den 1s-Zustand des Elektrons zwei Hyperfeinstruktur-Niveaus mit F=4 und F=5 gibt, deren Energiedifferenz einer Wellenlänge von ca. 245 nm entspricht, also im Ultravioletten liegt! Hyperfeinstruktur im UV-Bereich

15 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, a J Hyperfeinstruktur im starken Magnetfeld (Paschen-Back) Transversale Komponenten von B J durch schnelle Präzession von J im Mittel null. Bei starkem Magnetfeld wieder Paschen-Back Effekt, d.h. keine Kopplung zum gesamtern Drehimpuls F, sondern Kernspin richtet sich im äußeren statt inneren Magnetfeld

16 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Hyperfeinstruktur im starken Magnetfeld Beispiel

17 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Kernspinresonanz Beobachte Spin-Flip Übergänge zwischen Zeeman-Niveaus eines Kerns durch Einstrahlung mit Photonen Bei Kernspinresonz oder NMR (NMR=Nuclear Magnetic Resonance) Frequenz der Photonen im MHz Bereich (Radiofrequenzen)

18 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, NMR E nm =E n + g I K B 0 EnEn E nm =E n -g I K m I B 0 E nm =E n - g I K B 0 m I =-1/2 m I = 1/2 E = h = g I K B 0 = B 0 Frequenz des Wechselfeldes entspricht Larmorfrequenz B 0 (=Präzessionsfrequenz des Spins)

19 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Präzession (Spin) Beobachtung: Spin nicht parallel B, sondern dreht sich in horizontaler Ebene. Erklärung: Magnetfeld übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M= xB=-g S (e/2m)B Ssin = B S sin schiebt S sin in die horizontale Richtung! = g S (e/2m)=gyromagn. Verhältnis. Präzessionsfrequenz aus M=dS/dt= Ssin d /dt= Ssin L oder L =M/ Ssin = - Bsin /Ssin =- B dS = Ssin d Ssin S Ssin S B dS = Ssin d

20 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Normaler Zeeman-Effekt

21 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Wie lässt sich Spinflip erzeugen, d.h. Kegelöffnung ändern?

22 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Präzessionsfreq. eines magn. Dipols im B-Feld =Larmor Frequenz (B=1T)

23 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, NMR Spektrometer

24 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Spin-Flip Signal steigt mit B/T

25 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, NMR Spektrum

26 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Zum Mitnehmen Aufspaltung der Spektrallinien im Magnetfeld kann im optischen Bereich (normaler und anomaler) Zeeman-Effekt, im Mikrowellenbereich (Elektron Spin Resonanz, ESR) und Radiobereich (NMR) beobachtet werden. NMR führt zu interessanten Anwendungen als 3D Imaging im Bereich der Medizin (nächste VL) Hyperfeinstruktur: Aufspaltung der Energieniveaus eines Atoms aufgrund der Kopplung des magnetischen Kernmomentes mit dem von den Elektronen der Atomhülle am Kernort erzeugten Magnetfeld.


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