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W. GRÜNDER NMR-Grundlagen W. GRÜNDER ohne Magnetfeldim Magnetfeld (B 0 ) Rotationsachsen (Spin) zufällig orientiert: kein effektives magnetisches Moment.

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2 W. GRÜNDER NMR-Grundlagen

3 W. GRÜNDER

4 ohne Magnetfeldim Magnetfeld (B 0 ) Rotationsachsen (Spin) zufällig orientiert: kein effektives magnetisches Moment Rotationsachsen entlang der Feldlinien des äußeren Magnetfeldes B 0 orientiert:(Polarisation)): magnetisches Moment Proton (Spin) im Magnetfeld

5 W. GRÜNDER Besetzungszahl-Verhältnis zwischen oberen und unteren Energieniveau = Boltzmann-Faktor n - / n + = exp -{ h/2π B 0 /( k T) } Wegen quantenmechanischer Eigenschaften für Kerne mit Spin 1/2 parallele (energetisch günstige, n + ) und antiparallele (höhere Energie, n - ) Orientierung Im thermischen Gleichgewicht: h = Plancksches Wirkungsquantum (6.63* Js) = gyromagnetisches Verhältnis (Stoffkonstante) B 0 = magnetische Flussdichte k = Boltzmannkonstante (1.38* J/K T = absolute Temperatur (273+t[°C])

6 W. GRÜNDER Besetzungszahldifferenz zwischen unteren und oberen Energieniveau n - /n + = exp [-ΔE/kT] = exp [-hf 0 /kT] ~ 1-(h/kT)γB 0 /2π = bei 1,5T;300K B T1.0 T1.5 T Res.frequenz21 MHz42 MHz63 MHz n + /n ppm3.4 ppm5.1 ppm n + -n - 2*10 18 /mol H 2 O4* /mol H 2 O6* /mol H 2 O

7 W. GRÜNDER sehr geringer ! Überschuß an parallel orientierten Spins, meßbar als makroskopische Magnetisierung M 0 je größer B 0, desto größer die Energieniveaudifferenz beider Zustände und die Zahl der "Überschußprotonen" n - / n + = exp -{ h/2π B 0 /( k T) }

8 W. GRÜNDER Aufgabe Gegeben: Voxelgröße: 2 x 2 x 5 mm Avagadro Konstante: 6.02 x Moleküle pro mol 1 Mol Wasser wiegt 18 Gramm ( 2 H 1 + O 16 ), Wie groß ist die Gesamtzahl an "Überschuß" Protonen in einem Voxel H 2 O ? 9 parallel zu B 0 ausgerichtete Spins pro 2 Millionen Protonen

9 W. GRÜNDER Rechenbeispiel Gegeben: Voxelgröße sei 2 x 2 x 5 mm = 20 mm 3 = 0.02 cm 3 = 0.02 ml Avagadro Konstante: 6.02 x Moleküle pro mol 1 Mol Wasser wiegt 18 Gramm ( 2 H 1 + O 16 ), besteht aus 2 Mol Wasserstoff und füllt 18 ml 1 Voxel Wasser hat somit 2 x 6.02 x10 23 x 0.02 / 18 = x Protonen Da auf 2 Millionen Protonen 9 parallel zu B 0 ausgerichtete Spins kommen, ergeben sich Überschuß-Protonen auf dem unteren Energieniveau, die zur Gesamtmagnetisierung M 0 und damit zum NMR-Signal beitragen.

10 W. GRÜNDER z´ µ B0B0 y´ µzµz z µ B0B0 x y µzµz x´ ω 0 = 2πf 0 = γB 0 Laborsystem magn. Moment rotiert mit Resonanzfrequenz ω 0 um Magnetfeld B 0 rotierendes System magn. Moment ist statisch Klassische Beschreibung : Einzelspin ω0ω0 µ xy

11 W. GRÜNDER mit Frequenz ω oszillierende Quermagnetisierung induziert Wechselspannung gleicher Frequenz in der Empfangsspule Signalamplitude nimmt mit der Zeit ab -> Spins kehren in den Gleichgewichtszustand zurück (Relaxation) FID (Free Induction Decay)

12 W. GRÜNDER Longitudinale (T 1 ) und transversale (T 2 ) Relaxation beide Prozesse laufen gleichteitig ab ! es gilt: T 2 < T 1 =

13 W. GRÜNDER T 2 - Relaxation Magnetisierung = x y z 90°-Impuls U(t) U ~ exp-( t /T* 2 ) Phasenkohärenz Dephasierung = zunehmender Verlust der Phasenkohärenz durch unterschiedliche Magnetfelder an unterschiedlichen Kernorten t

14 W. GRÜNDER B o + B S B o - B S BoBo Spin - Spin - Wechselwirkung

15 W. GRÜNDER Spin - Spin - Wechselwirkung Annäherung der Protonen führt zu WW ihrer magnetischen Momente a) Feld von P2 addiert sich am Ort von P1 zu B 0 P1 rotiert schneller b) Feld von P2 entgegengesetzt zu B 0 -Feld P 2 rotiert langsamer "nach" WW: nur Einfluß von B 0 -Feld, aber mit unterschiedlicher Phase ! Wechselwirkung zwischen zwei angeregten Spins bewirkt Phasenverlust. Zeigt sich in der transversale Relaxation = Spin-Spin Relaxation a) b) B0B0

16 W. GRÜNDER M xy t T2T2 T2*T2* Relaxationszeit T 2 * Quermagnetisierung zerfällt durch Spin-Spin-Kopplung (T 2 ) und Inhomogenitäten ΔB des Magnetfeldes: T 2(störung) = γ ΔB 0 Der FID-Zerfall wird durch kürzere Zeitkonstante T 2 * beschrieben 1/T 2 * = 1/T 2(störung) + 1/T 2

17 W. GRÜNDER M xy t T 2lang T 2kurz Unterschiedliche T 2 -Zeiten Jede Gewebeart hat eine charakteristischen T 2 -Wert Der Zerfall der Quermagnetisierung erfolgt unterschiedlich schnell M z = M 0 · e -t/T 2lang 1 1/e M z = M 0 · e -t/T 2kurz

18 W. GRÜNDER Aufbau der z-Komponente der Magnetisierung M z zu M 0 nur Teil der emittierten Energie nachweisbar als HF-Signal (Wärme) Angeregte Spins (Protonen) geben absorbierte Energie wieder an die Umgebung (Gitter)ab thermisches Gleichgewicht Spin-Gitter (T 1 )- Relaxation: Photon

19 W. GRÜNDER Spin-Gitter-Relaxationszeit T 1 Longitudinale/Spin-Gitter-Relaxation: Energieaustausch zwischen angeregten Spins und Umgebung (Atomgitter) Rückbildung der Magnetisierung M z mit Zeitkonstanten T 1 T1T1 MoMo MzMz t M z = M 0 · ( 1 - e - t/T 1 ) M 0 /e=63%

20 W. GRÜNDER t MzMz M 0A M 0B /e T 1 lang T 1 kurz A B Unterschiedliche T 1 -Zeiten Jede Gewebeart hat ein charakteristisches T 1 Die Rückbildung der Längsmagnetisierung erfolgt unterschiedlich schnell Die Längsmagnetisierung im Gleichgewichtszustand hängt von der Protonendichte im Gewebe ab M 0B M 0A /e

21 W. GRÜNDER Zusammenfassung Relaxation nach Anregung des Spinsystems durch Einstrahlung von HF- Energie strebt es wieder seinem thermodynamischen Gleich- gewicht entgegen T 2 -Relaxation: Gegenseitige Beeinflussung der magnetischen Momente der Spins untereinander führt zum Verlust der Phasenkohärenz T 1 -Relaxation: Durch Wechselwirkung der Spins mit den Mole- külen der Umgebung kommt es zu einem Wiederaufbau der longitudinalen Magnetisierung in B 0 -Richtung Relaxationszeiten verschiedener Gewebe unterscheiden sich quantitative Bestimmung der Relaxationszeiten durch geeignete Meßsequenzen möglich

22 W. GRÜNDER NMR-Signal hängt (primär) ab von T 1 -Relaxationszeit T 2 - Protonendichte (PD) (mikroskopischer undmakroskopischerBewegung, thermischen Prozessen) T 1, T 2 (und PD) von gesundem und pathologischem Gewebe unterscheiden sich hohe Sensitivität der MR-Bildgebung

23 W. GRÜNDER Protonendichte-Bild T2 - Bild


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