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Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper.

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Präsentation zum Thema: "Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper."—  Präsentation transkript:

1 Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper

2 Agenda 1. Satz des Pythagoras 2. Reguläre Polyeder (Platonische Körper)

3 1. Der Satz des Pythagoras

4 Satz des Euklid: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.

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40 1. Der Satz des Pythagoras

41 2. Reguläre Polyeder Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird. also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)

42 2. Reguläre Polyeder Reguläre Polyeder. = Polyeder, welcher die folgenden Eigenschaften erfüllt: 1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich 2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen C Es existieren genau fünf!

43 2. Reguläre Polyeder

44 TetraederHexaederOktaederDodekaederIkosaeder 4 Dreiecke6 Quadrate8 Dreiecke12 Fünfecke20 Dreiecke 33435

45 2. Reguläre Polyeder Überlegungen: 1. Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw. (jeweils gleichseitig / regelmässig) 2. Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: 3 3. Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360° 1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60° 3 x 60° = 180° 4 x 60° = 240° 5 x 60° = 300° 6 x 60° = 360° X

46 2. Reguläre Polyeder TetraederHexaederOktaederDodekaederIkosaeder DreieckeQuadrateDreieckeFünfeckeDreiecke 33435

47 2. Reguläre Polyeder 2. Quadrate: Innenwinkel 90° 3 x 90° = 270° 4 x 90° = 360° 3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108° 3 x 108° = 324° 4 x 108° = 432° 4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120° 3 x 120° = 360° X X X

48 2. Reguläre Polyeder TetraederHexaederOktaederDodekaederIkosaeder DreieckeQuadrateDreieckeFünfeckeDreiecke 33435

49 2. Reguläre Polyeder An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360° Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder

50 Danke für Ihre Aufmerksamkeit!


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