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Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer.

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Präsentation zum Thema: "Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer."—  Präsentation transkript:

1 Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer

2 Optionen Option: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen Eine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskäufer muss nicht ausüben Optionen bringen Vorteile man muss dafür bezahlen

3 Call-Option S 0 Kurswert K Ausübungspreis T Laufzeit Ausübungspreis K Payoff = 0 Payoff = S T - K

4 Ausübungspreis K Payoff = 0 Barriere B Up-And-Out-Barrier-Option Payoff = 0 Payoff = S T - K

5 Optionstypen Call: Recht, eine Aktie zu kaufen Put: Recht, eine Aktie zu verkaufen Up-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht überschreiten Digitale Option …

6 Glücksspiel Würfel: Auszahlung = Augenzahl Preis? Erwartete Auszahlung:

7 Ein lehrreiches Beispiel S 0 =1 p=2/3 1-p=1/3 S u =2 S d =1/2 Preisfestlegung wie beim Würfelbeispiel Preis der Option: 0,67 Payoff: 1 Payoff: 0 Call-Option mit K=1

8 Strategie: 1.Verkaufen Option um 0,6 2.Kaufen Aktien um 0,6 Fall up: Call kostet 1, Aktien bringen 1,2 Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen 0,3 Ein lehrreiches Beispiel S 0 =1 p=2/3 1-p=1/3 S u =2 S d =1/2 Payoff: 1 Payoff: 0 Gewinn 0,2 Gewinn 0,3

9 Risikoloser, sicherer Gewinn ist nicht möglich Der faire Preis einer Option lässt sich durch dieses Prinzip bestimmen No - Arbitrage - Prinzip

10 Fairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrücken

11 Friktionsloser Markt Keine Spesen Fixer Zinssatz Können Aktien jederzeit kaufen/verkaufen Einzelhändler beeinflussen Kurs nicht Short-Selling unbegrenzt möglich (=Kredit in Aktien)

12 Aktienkurs-Parameter Rendite: prozentuelle Entwicklung des Aktienkurses Trend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer Aktie Volatilität: Maß für Kursschwankung

13 Binomialbaum up down q 1-q S0S0 payoff f uuu f uud f udd f ddd #WegeKurs S 0 u 3 S 0 u 2 d S 0 u d 2 S 0 d 3

14 Geometrisch normalverteilte Irrfahrt Anhand des historischen Kurses wird ein möglicher neuer Kurse simuliert Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse möglich

15 Geometrisch normalverteilte Irrfahrt


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