Bewertung von Optionen

Präsentation zum Thema: "Bewertung von Optionen"—  Präsentation transkript:

1 Bewertung von Optionen
Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer

2 Optionen Option: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen Eine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskäufer muss nicht ausüben Optionen bringen Vorteile  man muss dafür bezahlen

3 Call-Option S0 Kurswert K Ausübungspreis T Laufzeit Payoff = ST - K
Ausübungspreis K Payoff = 0 S0 Kurswert K Ausübungspreis T Laufzeit

4 Up-And-Out-Barrier-Option
Payoff = 0 Barriere B Payoff = ST - K Ausübungspreis K Payoff = 0

5 Optionstypen Call: Recht, eine Aktie zu kaufen
Put: Recht, eine Aktie zu verkaufen Up-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht überschreiten Digitale Option …

6 Glücksspiel Würfel: Auszahlung = Augenzahl
Preis?  Erwartete Auszahlung:

7 Ein lehrreiches Beispiel
Call-Option mit K=1 p=2/3 Su=2 Payoff: 1 S0 =1 Sd=1/2 Payoff: 0 1-p=1/3 Preisfestlegung wie beim Würfelbeispiel  Preis der Option: 0,67

8 Ein lehrreiches Beispiel
Su=2 Payoff: 1 S0 =1 Sd=1/2 Payoff: 0 1-p=1/3 Strategie: Verkaufen Option um 0,6 Kaufen Aktien um 0,6 Fall up: Call kostet 1, Aktien bringen 1,2 Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen 0,3  Gewinn 0,2  Gewinn 0,3

9 No - Arbitrage - Prinzip
Risikoloser, sicherer Gewinn ist nicht möglich Der faire Preis einer Option lässt sich durch dieses Prinzip bestimmen

10 No - Arbitrage - Prinzip
Fairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrücken

11 Friktionsloser Markt Keine Spesen Fixer Zinssatz
Können Aktien jederzeit kaufen/verkaufen Einzelhändler beeinflussen Kurs nicht Short-Selling unbegrenzt möglich (=Kredit in Aktien)

12 Aktienkurs-Parameter
Rendite: prozentuelle Entwicklung des Aktienkurses Trend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer Aktie Volatilität: Maß für Kursschwankung

13 Binomialbaum Kurs #Wege payoff S0 u3 1 fuuu up q S0 u2 d 3 fuud S0
fudd 1-q down S0 d3 1 fddd

14 Geometrisch normalverteilte Irrfahrt
Anhand des historischen Kurses wird ein möglicher neuer Kurse simuliert Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse möglich

15 Geometrisch normalverteilte Irrfahrt