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Projekt Finanzmathematik Optionsbewertung Markus Hahn Institut für Finanzmathematik, Johannes Kepler Universität Linz
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Optionsbewertung2 Was ist eine Option? Besitze Aktie mit folgender Kursentwicklung
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Optionsbewertung3 Was ist eine Option? (2) Befürchte negative Kursentwicklung, möchte Aktie aber nicht verkaufen – wie kann ich trotzdem Verluste vermeiden? ?
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Optionsbewertung4 Was ist eine Option? (3) Lösung: Kaufe Put-Option Put-Option gibt das Recht, eine Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem fixen Preis zu verkaufen, oder sie verfallen zu lassen Vertrag zwischen Käufer mit Recht zur Ausübung und Verkäufer mit Pflicht zur Erfüllung ~ Versicherung
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Optionsbewertung5 Was ist eine Option? (4) Kaufe also Put-Option z.B. Ausübungspreis 200, Laufzeit 2 Monate S T > K : Option verfallen lassen, behalte Kurswert S T, Auszahlung 0 S T < K : Option ausüben, Aktie um 200 an Options- Verkäufer verkaufen, erhalte also Kurswert S T plus Options- Auszahlung K–S T Auszahlung: max{0, K–S T } K STST STST T= Zeit t in Tagen Aktienkurs S t in S T < K : Ausüben Auszahlung K–S T S T > K : Verfallen lassen Auszahlung 0
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Optionsbewertung6 Arten von Optionen Put-Option Recht zum Verkauf, Auszahlung max{0, K–S T } Call-Option Recht zum Kauf, Auszahlung max{0, S T –K} Exotische Optionen Auszahlung abhängig vom gesamten Kursverlauf Basket-Optionen Auszahlung abhängig von mehreren Aktien …
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Optionsbewertung7 Was muss der Käufer einer Option für sein Recht bezahlen? Nicht trivial: Z.B. für Call-Optionen: Analytische Formel vorhanden (Black, Scholes, Merton 1973) Für viele andere Optionen: nur numerische Verfahren wie Differentialgleichungen, Simulation, …
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Optionsbewertung8 Programm Modelle für Aktienkurse Programmieren numerischer Verfahren zur Optionsbewertung Anwendung auf Marktdaten Kombinationen von Optionen
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