Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Fourier-Transformation Impulsmessung, quantenmechanische Messung WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 3. Vorlesung.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Fourier-Transformation Impulsmessung, quantenmechanische Messung WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 3. Vorlesung."—  Präsentation transkript:

1 Fourier-Transformation Impulsmessung, quantenmechanische Messung WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 3. Vorlesung

2 “I remember my friend Johnny von Neumann used to say, with four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk.” Enrico Fermi

3 Komplexe Ebene Periodische Funktion kann in der komplexen Ebene dargestellt werden

4 Komplexe Ebene : stehende Welle e ikx Kreis mit Umfang L Periodische Funktion Wellenzahl

5 Komplexe Ebene : stehende Welle e ikx Kreis mit Umfang L Wellen mit höherer Wellenzahl (n > N) können auf solche mit geringerer Wellenzahl (n) abgebildet werden

6 Fouriertransformation Eine beliebige periodische Funktion, die an N Stellen entlang des Kreises gegeben ist, kann man durch Überlagerung von N Wellen darstellen wobei die N Stützstellen x und die N Wellenzahlen k gegeben sind als Welche Darstellung man bevorzugt ist Geschmackssache. Beide Darstellungen beinhalten dieselbe Information.

7 Vollständigkeit Was ist ?

8 Vollständigkeit Terme heben sich paarweise auf !

9 Mit der Vollständigkeitsrelation kann man leicht zeigen, dass die x- und k-Darstellung über die Fouriertransformation bzw. die inverse Fouriertransformation miteinander verknüpft sind. Beweisen Sie die beiden Beziehungen (Inverse) Fouriertransformation

10 Das Konzept der Fouriertransformation lässt sich auch auf unendliche Bereiche und kontinuierliche x- und k-Werte verallgemeinern (Inverse) Fouriertransformation

11 Fouriertransformation : Gaußsche Funktion Wie sieht die Fouriertransformierte der Gaußschen Funktion aus ? Je breiter die Gaußfunktion, desto schmäler die Fouriertransformierte und umgekehrt

12 Standardabweichung Normierung Mittelwert Gegeben sei die Wellenfunktion Bestimmen Sie: die Normierung C den Mittelwert x das Schwankungsquadrat  x Wellenfunktion : Ortsmessgrößen

13 Wie bestimmt (misst) man den Impuls eines Wellenpakets ?

14 Standardabweichung Wellenfunktion : Impulsmessgrößen Impulsmessgrößen werden bestimmt, indem man zuerst die Fourier- transformierte der Wellenfunktion bestimmt Normierung Mittelwert

15 Orts- und Impulsmessung Je breiter die Wellenfunktion im Ortsraum desto schmäler im Impulsraum, und umgekehrt

16 Wahrscheinlichkeit kleinWahrscheinlichkeit groß Beispiele :

17 Wahrscheinlichkeit kleinWahrscheinlichkeit groß Beispiele :

18 Quantenmechanische Messung In der Quantenmechanik kann ein beliebige Messung beschrieben werden durch Messgröße Ortsmessung … Impulsmessung … Messoperator Beweis

19 Quantenmechanische Messung Impulsmessung Kinetische Energie Kinetische Energie hängt mit mittlerer Krümmung der Wellenfunktion zusammen

20 Aufgabe : Ordnen Sie die Energie der Wellenfunktionen n = 1,2,3

21 Aufgabe : Welche Wellenfunktion hat die höhere Energie: (a) oder (b); (a) oder (c) ? abc abc


Herunterladen ppt "Fourier-Transformation Impulsmessung, quantenmechanische Messung WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 3. Vorlesung."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen