Der Kovalevskaya-Kreisel

Präsentation zum Thema: "Der Kovalevskaya-Kreisel"—  Präsentation transkript:

1 Der Kovalevskaya-Kreisel
Ich werde keine Zeit damit verlieren, die Physik der Kreisel als etwas Wichtiges darzustellen. Kreisel sind auf allen Skalen – vom Atomkern bis zu Himmelskörpern – etwas Elementares. Ihre Dynamik zu verstehen ist ein altes und ehrwürdiges Thema der klassischen wie auch der Quantenphysik. Dabei entstand im Laufe der Jahrhunderte wunderschöne Mathematik, die heute zum Beispiel in der Solitonentheorie und sogar in der Stringtheorie Anwendung findet. Allerdings gilt das fast ausschließlich für die sogenannten integrablen Kreisel, und das ist in der Menge aller Kreisel (4 bzw. 6 essentielle Parameter) eine Menge vom Maß Null (2-dimensional). Die weitaus meisten Bewegungen starrer Körper sind chaotisch, und das scheint wenig bekannt zu sein. Jedenfalls ist über diese Bewegungen nur Bruchstückhaftes bekannt. Der Kovalevskaya-Kreisel ist insofern „strategisch“ von Bedeutung, als er im Parameterraum aller Kreisel einen isolierten Punkt darstellt. Wie immer man ihn stört: er wird sofort chaotisch. Und da er ein reiches System von hyperbolischen periodischen Orbits und zugehörigen Separatrizen besitzt, setzt das Chaos gleich auf breiter Front ein. Faktisch ist es daher so gut wie unmöglich, einen Kovalevskaya-Kreisel realiter vorzuführen. Der Vortrag wird daher vor allem von einer mathematischen Idealisierung handeln. Mathematisches Ideal und physikalische Realität Mainz 12. Dezember 2000 Peter H. Richter, Bremen

2 Starre Körper ohne und mit Rahmen
Konfigurationsraum: Euler-Winkel aus SO(3) Symmetrie-reduziert: Poisson-Sphäre S2 Konfigurationsraum: Cardan-Winkel aus T3 Symmetrie-reduziert: Poisson-Torus T2 Übergang: T S2 T S3 = 2 SO(3) Wie bei jedem mechanischen System muss man sich zuallererst klar werden über den Konfigurationsraum, also einen geeigneten Raum freier Variabeln.l klassischer Spin? Peter H. Richter, Bremen

3 Euler-Poisson-Gleichungen
Allgemeine Gleichungen in einem auf den Körper bezogenen System von Variablen g1, g2, g3 und p, q, r Integrabel sind allein die Fälle von Euler Lagrange Kovalevskaya Peter H. Richter, Bremen

4 Kovalevskaya-Gleichungen
Bewegungsgleichungen Integrale Normierung Drehimpuls Energie Kovalevskaya-Konstante Peter H. Richter, Bremen

5 Peter H. Richter, Bremen

6 Der Reichtum an Bewegungen
4 topologisch verschiedene (h,l)-Flächen 5 Liouville-Familien invarianter Tori 10 Arten von Poincaré-Schnittbildern 4 Appelrot-Klassen kritischer Tori mit Unterklassen 10 Typen von Energieflächen h=const Demo Peter H. Richter, Bremen

7 Perioden und Wirkungen
H-Fluss K-Fluss Wirkungen DRV 1998 Peter H. Richter, Bremen

8 Dank an Holger R. Dullin Andreas Wittek Marcus Juhnke
Alexey V. Bolsinov Alexander P. Veselov Igor Gashenenko Mikhail P. Kharlamov Emil Horosov und natürlich ... Peter H. Richter, Bremen

9 Sofia Vasilyevna Karl Weierstraß Kovalevskaya

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