Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden

Präsentation zum Thema: "Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden"—  Präsentation transkript:

1 Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden
Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden

2 Übersicht Arithmetischer Mittelwert (AM) Gewichteter (gewogener) AM
AM bei Häufigkeitstabellen Geometrischer Mittelwert (GM) Harmonischer Mittelwert (HM) Quadratischer Mittelwert (QM) Modalwert oder Modus Zentralwert oder Median

3 Arithmetischer Mittelwert
Nur sinnvoll bei metrischen Skalen Berechnung: Nachteil: empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern)

4 Arithmetischer Mittelwert (mean, average)
Veranschaulichung des AM (Hebel) Der Mittelwert ist derjenige Wert, der die Daten auf einer "Waage" ausbalanciert: In Excel: =MITTELWERT()

5 Gewichteter (Gewogener) AM
Beispiel: Sauerstoffverbrauch von Goldfischen in mg/(kg·h) Stichprobe Nr. 1 2 3 Stichprobenumfang 8 24 12 Arithmetischer MW 273 257 262

6 AM bei Häufigkeitstabellen
Beispiel: Notenspiegel Note ai 1 2 3 4 5 6 Σ Abs. H. ni 20 Rel. H. % H. hi= ni/n 0,15 15% 0,25 25% 0,30 30% 0,10 10% 0,05 5% 100%

7 Geometrischer Mittelwert
Beispiel: Wertsteigerung einer Aktie Durchschnittliche Wertsteigerung: Arithmetischer Mittelwert (60%-50%+70%-40%)/4 = 10% ? Jahr 1 2 3 4 Kurs +60% -50% +70% -40% Faktor 1,6 0,5 1,7 0,6

8 Geometrischer Mittelwert
Ergebnis leider falsch. Begründung: Ausgabekurs: z.B. 100€ 100€ → 160€ → 80€→ 136€ → 81,60€ Keine Wertsteigerung, sondern Verlust Geometrischer Mittelwert: Also ein Wertverlust von ca. 5%/Jahr

9 Harmonischer Mittelwert
Beispiel: Mittelwert von Geschwindigkeiten Von A nach B nach C nach A jeweils 10 km Entfernung vDurchschnitt arithm. Mittelwert =( )/3 =80 km/h

10 Harmonischer Mittelwert
Ergebnis leider falsch. Begründung: vDurchschnitt = Gesamtstrecke/Gesamtzeit =30 km/(1/6h+1/12h+1/4h) =60 km/h Berechnung des harmonischen Mittelwerts der 3 Geschwindigkeiten:

11 Quadratischer Mittelwert
Wichtig in der Elektrotechnik (Effektivwert) Allgemein gilt folgender Zusammenhang:

12 Modalwert (Modus) und Zentralwert (Median)
Der Modalwert ist der häufigste Wert in einer Datenreihe Der Median ist der „mittlere“ Wert in einer geordneten Datenreihe Berechnung des Medians: Vorteil: robust gegen Ausreißer