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Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden.

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Präsentation zum Thema: "Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden."—  Präsentation transkript:

1 Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden

2 2 Übersicht Arithmetischer Mittelwert (AM) Gewichteter (gewogener) AM AM bei Häufigkeitstabellen Geometrischer Mittelwert (GM) Harmonischer Mittelwert (HM) Quadratischer Mittelwert (QM) Modalwert oder Modus Zentralwert oder Median

3 3 Arithmetischer Mittelwert Nur sinnvoll bei metrischen Skalen Berechnung: Nachteil: empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern)

4 4 Arithmetischer Mittelwert (mean, average) Veranschaulichung des AM (Hebel) Der Mittelwert ist derjenige Wert, der die Daten auf einer "Waage" ausbalanciert: In Excel: =MITTELWERT()

5 5 Gewichteter (Gewogener) AM Beispiel: Sauerstoffverbrauch von Goldfischen in mg/(kg·h) Stichprobe Nr.123 Stichprobenumfang82412 Arithmetischer MW

6 6 AM bei Häufigkeitstabellen Beispiel: Notenspiegel Noteaiai Σ Abs. H.nini Rel. H. % H. h i = n i /n 0,15 15% 0,25 25% 0,30 30% 0,15 15% 0,10 10% 0,05 5% 1 100%

7 7 Geometrischer Mittelwert Beispiel: Wertsteigerung einer Aktie Durchschnittliche Wertsteigerung: Arithmetischer Mittelwert (60%-50%+70%-40%)/4 = 10% ? Jahr1234 Kurs+60%-50%+70%-40% Faktor1,60,51,70,6

8 8 Geometrischer Mittelwert Ergebnis leider falsch. Begründung: Ausgabekurs: z.B ,60 Keine Wertsteigerung, sondern Verlust Geometrischer Mittelwert: Also ein Wertverlust von ca. 5%/Jahr

9 9 Harmonischer Mittelwert Beispiel: Mittelwert von Geschwindigkeiten Von A nach B nach C nach A jeweils 10 km Entfernung v Durchschnitt arithm. Mittelwert =( )/3 =80 km/h Von B nach C v2=120 km/h Von C nach A v3=40 km/h Von A nach B V1=80 km/h

10 10 Harmonischer Mittelwert Ergebnis leider falsch. Begründung: v Durchschnitt = Gesamtstrecke/Gesamtzeit =30 km/(1/6h+1/12h+1/4h) =60 km/h Berechnung des harmonischen Mittelwerts der 3 Geschwindigkeiten:

11 11 Quadratischer Mittelwert Wichtig in der Elektrotechnik (Effektivwert) Allgemein gilt folgender Zusammenhang:

12 12 Modalwert (Modus) und Zentralwert (Median) Der Modalwert ist der häufigste Wert in einer Datenreihe Der Median ist der mittlere Wert in einer geordneten Datenreihe Berechnung des Medians: Vorteil: robust gegen Ausreißer


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