Konvektive Transportvorgänge

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1 Konvektive Transportvorgänge
ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

2 SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
W, v=0 W, v=0 F vF W,v=0 , v hydrodynamische Grenzschicht: zwischen v=0 und v (vF) thermische Grenzschicht: zwischen W und  (F)  - Wärmeübergangskoeffizient ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

3 Längsangeströmte Platte
  die Temperatur des Fluids u  die Geschwindigkeit des Fluids 0    die Oberflächentemperatur der Platte Die lokale Wärmestromdichte: lok  der lokale Wärmeübergangskoeffizient ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

4 Längsangeströmte Platte
Der gesamte Wärmeübergang: Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient: Wenn sich  nur in x-Richtung variiert: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

5 SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Der Massentransport cA, cA, Die lokale Molenstromdichte: cA cA lok  der lokale Stoffübergangskoeffizient (m/s) cA,0 cA,0 Die lokale Massenstromdichte: Der mittlere Stoffübergangskoeffizient: Die gesamten Ströme: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

6 Konvektive Grenzschichten
die Geschwindigkeitsgrenzschicht (x) ist charakterisiert durch die Existenz von Geschwindigkeitsgradienten und Schubspannungen die Thermische Grenzschicht t(x) sie ist durch Temperaturgradienten und den Wärmeübergang charakterisiert die Konzentrationsgrenzschicht c(x) wird durch den Konzentrationsgradienten und den Stofftransport charakterisiert ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

7 Die Geschwindigkeitsgrenzschicht
Die Dicke der Geschwindigkeitsgrenzschicht : Der Reibungsbeiwert (dimensionslos): Die Schubspannung (N/m2):  (Kg/m/s)  die dynamische Zähigkeit   die Dichte des Fluids ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

8 Die Thermische Grenzschicht
Die Dicke der thermischen Grenzschicht t: Die lokale Wärmestromdichte: Der lokale Wärmeübergangskoeffizient: f  die Wärmeleitfähigkeit ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

9 Die Konzentrationsgrenzschicht
Die Dicke der Konzentrations- grenzschicht c: Das Ficksche Gesetz für den Stofftransport durch Diffusion: DAB  der Diffusionskoeffizient in einem binären Gemisch Die lokale Substanzstromdichte: Der lokale Stoffübergangskoeffizient: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

10 Bedeutung der Grenzschichten
Wenn ein Fluid über eine Oberfläche strömt, wird eine Geschwindigkeitsgrenzschicht immer existieren und damit auch Reibung oder Schubspannung Thermische Grenzschichten oder Konzentrations-grenzschichten setzen eine Temperaturdifferenz oder eine Konzentrationsunterschied zwischen dem Fluid und der Oberfläche voraus Es gibt Situationen in denen alle drei Grenzschichten auftreten Sie werden sich jedoch selten in der gleichen Weise entwickeln, so dass , t und c für ein gegebenes x unterschiedlich sein werden. ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

11 Laminare und turbulente Strömung
Die Reynolds-Zahl:  = Dichte x = Absand von der Anströmkante u = Geschwindigkeit der ungestörten Strömung  = dynamische Zähigkeit Die kritische Reynolds-Zahl ist der Wert von Rex, bei dem der Übergang beginnt ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

12 SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Bilanzgleichungen Massenbilanz Impulsbilanz Energiebilanz Konzentrationsbilanz ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

13 Massenbilanz – reine Stoffe
Die Erhaltung der Masse (zweidimensionaler Fall): Dreidimensional: Inkompressibel: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

14 SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Impulsbilanz Massenkräfte: Oberflächenkräfte: Gravitation, Zentrifugalkräfte usw. statische Drücke oder Schubspannungen Normalspannungen Scherspannungen Impulsgleichungen in x- Richtung: Impulsgleichungen in y- Richtung: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

15 SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Energiebilanz Die zweidimensionale Energiebilanzgleichung: e  thermische innere Energie q´ die Energieerzeugung im Volumenelement   die dynamische Zähigkeit Die reversible Konversion von kinetischer in thermische Energie: Die Dissipationsfunktion: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

16 Konzentrationsbilanz - Mehrstoffgemisch
 die Bildungsrate Die Bilanzgleichung für die Dichte: Die Bilanzgleichung in molarer Form: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

17 Grenzschichtgleichungen
Häufig kann die Grenzschicht wie folgt charakterisiert werden: inkompressibel (=ct) die von außen an dem Element angreifenden Kräfte sind Null keine chemische Reaktion (nA´=0) keine Energiefreisetzung (q´=0) Geschwindigkeitsgrenzschicht: Thermische Grenzschicht: Konzentrationsgrenzschicht: die relevanten Schubspannungen: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

18 Grenzschichtgleichungen
Kontinuität: Impuls: Temperatur: Konzentration: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE