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FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 1 Miroslav Radivojević Turbulente Strömung.

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Präsentation zum Thema: "FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 1 Miroslav Radivojević Turbulente Strömung."—  Präsentation transkript:

1 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 1 Miroslav Radivojević Turbulente Strömung

2 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 2 Farbfadenversuch, Rohrströmung, Reynoldszahl, Vergleich laminare und turbulente Rohrströmung, Rohrströmungsprofile, turbulente Rohrströmung, Wandgrenzschicht, Umströmung eines Kreiszylinders, Ursachen der Turbulenz, Grundlagen der Reynoldsgleichung.

3 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević : Reynoldsscher Farbfadenversuch, Untersuchung der Stabilität von Rohrströmungen, Farbfaden wird in die Strömung in einem Kreisrohr eingeleitet. Farbfadenversuch bei großen Strömungsgeschwindigkeiten - Farbfaden beginnt hin- und herzuflattern, - Farbe verteilt sich über den ganzen Rohrquerschnitt Beobachtung: bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten - Farbfaden bleibt ganz glatt

4 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 4 In einer Rohrströmung gibt es zwei verschiedene Strömungszustände, laminar (von lat. lamina – die Platte) oder turbulent (von lat. turbulentus - unruhig), laminare Rohrströmung lässt sich exakt berechnen ( Hagen-Poiseuille-Strömung ), turbulente Rohrströmung lässt sich nur näherungsweise bestimmen, Turbulenz tritt spontan oberhalb eines gewissen Strömungsparameters auf, laminare Strömung unterhalb eines kritischen Strömungsparameters (Reynoldszahl), turbulente Strömung oberhalb eines kritischen Strömungsparameters (Reynoldszahl). Rohrströmung

5 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 5 Dimensionslose Kennzahl, empirische Ermittlung von Re krit, charakterisiert den Strömungszustand eines Fluids, laminare Strömung bis zu Re krit -Zahl, Re Re krit turbulent je kleiner die äußeren Störungen, desto größer Re krit (von 2300 bis zu 50000), Umschlag in Rohrströmungen bei Re 2300 Reynoldszahl c = charakteristische Geschwindigkeit D= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit

6 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 6 Die Fluidteilchen bewegen sich dabei in Schichten die zeitlich ihre Form nicht ändern, molekulare Diffusion, mikroskopische Bewegung der Moleküle, deshalb ineffektive Transportbewegung. Vergleich laminare und turbulente Rohrströmung der Hauptbewegung in Richtung der Rohrachse sind Querbewegungen senkrecht zur Achse überlagert, erhöhte Querdiffusion aller Transportgrößen (Masse, Impuls, Drehimpuls, Energie), turbulente Diffusion, Transportbewegung um den Faktor 10 4 effektiver als bei der molekularen Diffusion. laminare Rohrströmung turbulente Rohrströmung

7 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 7 parabolisches Geschwindigkeitsprofil, maximale Geschwindigkeit in der Rohrachse, doppelt so groß wie mittlere Geschwindigkeit, Strömungsgeschwindigkeit an der Rohrwand wegen Haftbedingung = 0, Schubspannung aufgrund unterschiedlicher Geschwindigkeit. Rohrströmungsprofile Geschwindigkeitsanstieg in Wandnähe, Geschwindigkeit in der Rohrachse etwa das 1,25-fache der mittleren Geschwindigkeit. Strömungsgeschwindigkeit an der Rohrwand wegen Haftbedingung = 0,

8 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 8

9 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 9 turbulente Rohrströmung bei fast allen praktischen Rohrströmungen, Reibungsverluste durch Schubspannungen und turbulente Vermischungen, erhöhter Druckverlust und Schubspannung durch turbulente Schwankungsbewegung Schubspannung an der Rohrwand größer als in einer laminaren Strömung, Geschwindigkeit an der Rohrwand = 0, laminare Strömung in der Grenzschicht, in der Grenzschicht steigt die Geschwindigkeit auf den Wert der Außenströmung, Grenzschichtdicke, Wandabstand bei dem 99% der Außengeschwindigkeit erreicht werden. Profil der zeitlich gemittelten Geschwindigkeit mittlere (d.h. über den Rohrquerschnitt gemittelte) Geschwindigkeit

10 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 10 Wandgrenzschicht Geschwindigkeit in sehr dünner Schicht nahe Körperoberfläche = 0, sog. Grenzschicht 1904: Prandtl erkannte das Reibung in der Grenzschicht eine große Rolle spielt, außerhalb der Grenzschicht und dem Wirbelgebiet, ist Reibungseinfluss klein, Unterteilung in zwei Gebiete: - Bereich der Grenzschicht u. des Wirbelgebiets. Hier muss Reibung berücksichtigt werden, - Restlicher Bereich. Schubspannungen sind klein, können vernachlässigt werden = Schubspannung = dyn. Viskosität = Geschwindigkeits- gefälle

11 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 11 Umströmung eines Kreiszylinders Strömung folgt dem Stromlinienbild der Potentialströmung (laminare Strömung). Zylindergrenzschicht löst sich ab, längliches Totwasser hinter dem Zylinder, durch Reibung entstehen zwei Totwasserwirbel (laminare Strömung). Abwechselnde Wirbelablösung, oben und unten am Zylinder (regelmäßige period. Schwankungen), hinter dem Zylinder sog. Kármánsche Wirbelstraße (periodische Strömung). unregelmäßige Bewegung mit starker Querdiffusion hinter dem Zylinder (turbulente Strömung).

12 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 12 Ursachen der Turbulenz Trägheitskräfte führen zu dynamischen Schwingungen, Instabilitäten und ungeordnetem Verhalten, Reibungskräfte wirken dämpfend und stabilisierend. wenn das Verhältnis (Reynoldszahl) eine bestimmte Grenze (kritische Reynoldszahl) überschreitet, überwiegen die destabilisierenden Trägheitskräfte. die Entstehung von Turbulenz ist ein Stabilitätsproblem. Ereigniskette vom laminaren zum turbulenten Strömungszustand: Stabilität Instabilität (Labilitätspunkt) Einsetzen der Turbulenz (Zerfall/Transition)

13 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 13 turbulente Rohrströmung Diese Strömungsform ist gekennzeichnet durch stets dreidimensionale, stochastisch instationäre Bewegungen der Flüssigkeitsteilchen unter- und gegeneinander, Strömung kann im zeitlichen Mittel stationär sein, Turbulenz ist ein stochastischer Prozess. Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße Flüssigkeitsbewegung wird in eine laminare stationäre Grundströmung und eine dieser überlagerten Störbewegung zerlegt.

14 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 14 Reynoldsgleichung zeitliche Schwankungsgrößen allgemeine Rechenregeln

15 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 15 Reynoldsgleichung Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen

16 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 16 Reynoldsgleichung zeitliche Mittelung der Gleichung nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit turbulente Zähigkeit Turbulenzmodelle etc. Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

17 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 17 Reynoldsgleichung Reynoldsgleichung Bewegungsgleichung für die Mittelwerte der Strömungsgrößen in einer turbulenten Strömung, Navier-Stokessche Gleichung Bewegungsgleichung für die Momentanwerte, Unterscheiden sich durch den Spannungstensor sog. Reynoldsspannungen oder turbulente Zusatzspannungen Navier-Stokessche-Gl.

18 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik November 2005 M. Radivojević 18 Schade, Kunz, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier, Strömungstechnische Grundbegriffe Prof. Dr.-Ing. Christian Oliver Paschereit, Vorlesung Strömungslehre TU Berlin Bohl, Technische Strömungslehre E. Laurien, Reynolds´scher Farbfadenversuch, Universität Stuttgart Prof. Dr.-Ing. H. E. Fiedler, Vorlesungsskript Turbulente Strömungen TU Berlin Quellen


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