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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Bionik Evolution Am Anfang war die

3 Eine einfache Theorie der Evolution

4 Formgebungsproblem Tragflügelprofil Windkanal Flexible Stahlhaut

5 Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment ( 1964 )

6 Darwin im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

7 Zahl der Einstellmöglichkeiten: 51 5 =

8 Fiktive Mutationsmaschine G ALTON sches Nagelbrett

9 1

10 2

11 3

12 4

13 5

14 6

15 7

16 8

17 9

18 10

19 11

20 12

21 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

22 Ändern der Umwelt

23 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

24 18. November 1964

25 Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung Evolution eines 90°-Rohrkrümmers

26 Optimaler 90°- Strömungskrümmer 9% weniger Umlenkverluste

27 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

28 S CHWEFEL s Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse = 45% = 79%

29 Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

30 Generation Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

31 Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

32 Wie effektiv arbeitet die Evolution ?

33 Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen Mechanik Mathematik Herrmann von Helmholtz

34 (1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion

35 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor N = Index Nachkomme E = Index Elter Q = Qualität (Tauglichkeit) g = Generationenzähler

36 Wie schnell ist bei der Problemlösung … Daniel Düsentrieb Biologische Evolution

37 Komplexität

38 Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik Objekt ?

39 Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar Behauptung

40 Starke Kausalität Normalverhalten der Welt Eingang: Neigung der Kaffeekanne Ausgang: Stärke des Kaffeestroms

41 Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung !

42 Starke Kausalität Normales Verhalten der Welt nicht so sondern so x x y y

43 Experimentator Suchfeld Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

44 Suche nach dem höchsten Gipfel Experimentator Suchfeld Starke Kausalität

45 Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität Zahl der Versuche

46 Lokales Klettern nichtlinear

47 Lokales Klettern linear

48 Linearitätsradius Fortschritt Lokale deterministische Suche Wandern entlang des steilsten Anstiegs Fortschritt Versuchszahl Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche

49 (1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion

50 Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs 1. Kind 2. Kind Elter

51 Plus-Kind Minus-Kind Schwerpunkt der Halbkreislinie Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts Elter Linearitätsradius 2 / s s + Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

52 2 Dim. 3 Dim. n Dim. s s s Schwerpunkt

53 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.

54 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises ( r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Beispiel: Halbkreisschwerpunkt Halbkreis mit dem Radius r Schwerpunktsweg s O kugel = 2 s ½ U Kreis

55 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel ( m ) = ( m – 1) ! für ganzzahlige m ( x +1) = x ( x ), (1) = (2) = 1, (1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

56 Was ist eine Hyperkugel ?

57 Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Hyperwürfel a a a a a a Eine n-dimensionale Kugel ? Genannt: Stecke FlächeVolumen Hypervolumen Beispiel: Volumenelement

58 Entfernung zweier Punkte Analoge Extrapolationsidee für die Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum geometrisch weit auseinander und umgekehrt

59 Fortschrittsgeschwindigkeit Asymptotische Näherung für n >> 1 = mittlere Eltern-Pluskind-Pfeillänge Richtung bergan im n -dimensionalen Raum Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt:

60 Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1 1. Kind 2. Kind Elter

61 Für n >> 1 Evolutionsstrategie Gradientenstrategie Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution Text

62 Bionik Evolution Fundamentalbeleg

63 Ende

64 Ergebnis der linearen Theorie: Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions- bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.


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