Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 22.12.2006 Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 22.12.2006 Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein E-Mail: marklein@uni-kassel.demarklein@uni-kassel.de Tel.: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489 URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.tet.e-technik.uni-kassel.de URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.htmlhttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 2 Kraft - Elektrische Feldstärke Probeladung Kraft, die auf die Probeladung wirk! Elektrische Feldstärke, die von der Ladung Q erzeugt wird. Elektrische Feldstärke Kraft Einheit der elektrischen Feldstärke Probeladung Ortsvektor

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 3 Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke E und Spannung U (S. 157, …) Wenn man die Ladung q im elektrischen Feld entlang einer Feldlinie bewegt, gilt die folgende Energiebilanz Änderung der elektrischen Energie, in Kap. 1.3 abgeleitet Änderung der mechanischen Energie, Verschiebung der Ladung q längs der Feldlinie um Δs Energieerhaltungssatz Durch umstellen der obigen Gleichung gilt weiter Bild 3.8. Probeladung q bewegt sich im Feld um in Feldrichtung (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 157, 2005]) mit Dies gilt streng genommen nur, wenn E und F e entlang des Weges konstant sind, bisher differentielle Betrachtung: Voraussetzung: Richtung von Δs bzw. ds und Feldlinie ist gleich! Spannung ortsabhängig? Richtung von E ? (3.6) (3.7) (3.8)

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 4 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 157-158, CW, 6. Aufl.) Kraftvektor in seine Komponenten bezüglich der Richtung des Weges zerlegen: Wird die Probeladung nicht entlang einer Feldlinie bewegt, darf nur die Kraftkomponente parallel zu Bewegungsrichtung berücksichtigt werden eingeschlossener Winkel Bild 3.9. Zur Energieänderung bei Bewegung der Probeladung auf beliebigem Weg (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 158, 2005]) Weg tangential (längs) des Weges orthogonal (senkrecht) zum Weg

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 5 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 157-158, CW, 6. Aufl.) Dies ist das Skalarprodukt der Vektoren: Skalarprodukt, Inneres Produkt aus der Vektoranalysis und (gelesen: F Punkt Delta s) Weg tangential (längs) des Weges

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 6 Kommentar: Schreibweise der Multiplikation und des Skalarproduktes (Einschub) Punkt für Multiplikation vermeiden kein Punkt! Punkt für Skalarprodukt Punkt für Skalarprodukt Besser! Es kann zu Verwechselungen kommen!

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 7 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 158, CW, 6. Aufl.) Über mehrere kleinere Wegstrecken mit näherungsweise konstanter Feldstärke: die Grenzwertbildung für differentiell kleine Strecken überführt die Summe in ein Integral: Weg-, Kurven- oder Linienintegral mit Endpunkten A und B Bild 3.9. Zur Energieänderung bei Bewegung der Probeladung auf beliebigem Weg (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 158, 2005]) Weg (3.9)

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 8 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 158, CW, 6. Aufl.) Linienintegral mit Endpunkten A und B hängt allgemein vom Integrationsweg und den Endpunkten ab! Da in der Elektrostatik bei der Bewegung der Ladung kein Energieaustausch mit Außenwelt stattfindet, ist das Linienintegral in der Elektrostatik vom Integrationsweg unabhängig! Für einen Umlauf A-B-A aus unterschiedlichem Hin- und Rückweg, also Weg 1 und Weg 2, gilt: Das heißt, das Ergebnis der Integration ist wegunabhängig! Bild 3.10. Zur Wegunabhängigkeit von (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 158, 2005]) (3.10) Weg 1 Weg 2 Weg 1 Weg 3 Integrationsgrenzen rumdrehen! Oder umgestellt:

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 9 (3.11) 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 159, CW, 6. Aufl.) Ist der Integrationsweg geschlossen geschlossener Weg L geschlossenes Integral Weg 1 Weg 2 (3.10) schreibt man geschlossenes Wegintegral: geschlossener Weg L (Umlauf A-B-A) geschlossener Weg L (Umlauf A-B-A) wie bei der Anwendung der Umlaufanalyse zur Netzwerkberechnung (siehe auch der Kapitel über Stationäre elektrische Strömungsfelder)

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 10 (3.11) 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 159, CW, 6. Aufl.) Merke: Das Linienintegral der elektrischen Feldstärke längs eines beliebigen geschlossenen Weges ist null! Felder dieses Typs bezeichnet man als wirbelfrei! In wirbelfreien Feldern ist der Wert des Linienintegrals über die Feldgröße wegunabhängig, er hängt nur von Anfangs- und Endpunkt ab! Geschlossenes Wegintegral über einen geschlossenen Weg L Wirbelfreiheit! des elektrostatischen Feldes! Beispiel: Elektrische Feldstärke einer Punktladung: -> Radialfeld

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 11 Φ ist die elektrische Potenzial (Potenzialfunktion) 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 159, CW, 6. Aufl.) Wegen der Wegunabhängigkeit wird dies Integral durch die Endpunkte bestimmt, d.h. die Werte der Funktion Φ in diesen Punkten: bzw. (3.13) (mit der Einschränkung: entlang Feldlinie) Verallgemeinerung: Oben galt bisher: Minuszeichen wurde willkürlich so gewählt, dass positive Ladungen mit einem höheren Potenzial eine größere potenzielle Energie besitzen. Oder anders ausgedrückt: Der Feldstärkevektor ist vom hohen zum niedrigen Potenzial gerichtet! (3.12)

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 12 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 159, CW, 6. Aufl.) -> Spannung ist Potenzialdifferenz! Integrationsweg: A 0 B

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 13 3.2.3 Potenzialfunktion (S. 159, CW, 6. Aufl.)

14 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 14 Elektrische Spannung U - Größenordnungen Radio / TV Eingangsempfangsspannung kleinste Messwerte elektronischer Messgeräte Spannung zwischen Hand und Herz Halbleiter Trockenbatterie Autobatterie Allgemeine Stromversorgung Bahnnetz Hochspannungsversorgung Blitz Spielzeug

15 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 22.12.2006 15 Ende der Vorlesung