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Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 16.01.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 16.01.2007 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am Di. 13:00-14:30 Uhr; R (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein Tel.: ; Fax: URL: URL:

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Feldbeschreibung: Koordinatensysteme Die Angabe einer Feldgröße als Funktion des Raumpunktes kann erfolgen allgemein koordinatenfrei durch einen Ortsvektor ( z. B. ). Vorteil: nicht an ein spezielle Koordinatensystem gebunden. in einem speziellen Koordinatensystem z.B. kartesisch, zylindrisch und sphärisch Zur Lösung spezieller Problemstellungen notwendig. Koordinatensysteme (KOS): Kartesisches Koordinatensystem mit den Koordinaten x, y, z Zylinderkoordinatensystem mit den Koordinaten ρ, φ, z Kugelkoordinatensystem mit den Koordinaten r,, φ

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Feldbeschreibung: Koordinatensysteme Bild. Ein Plattenkondensator aus zwei parallelen Platten Bild. (a) Ein Zylinderkondensator. (b) Die elektrische Feldstärke zwischen dem inneren und äußeren Zylinder a < r < b Bild. (a) Kugelkondensator aus zwei konzentrischen Kugelschalen der Radien a und b. (b) Gaußsche Oberfläche zur Berechnung der elektrischen Feldstärke Gaußsche Oberfläche

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Koordinatensysteme (KOS): Kartesisches Koordinatensystem Orthonormale Einheitsvektoren Koordinaten Grenzen Ortsvektor Orthonormal heißt, dass alle Einheitsvektoren senkrecht aufeinander stehen und die Länge Eins haben: Orthonormales Dreibein Aufpunkt: P Vektoraddition:

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Koordinatensysteme (KOS): Zylinderkoordinatensystem Orthonormale Einheitsvektoren Koordinaten Grenzen Orthonormal heißt, dass alle Einheitsvektoren senkrecht aufeinander stehen und die Länge Eins haben: Orthonormales Dreibein Aufpunkt: P Ortsvektor Vektoraddition:

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Koordinatensysteme (KOS): Kugelkoordinatensystem Orthonormale Einheitsvektoren Koordinaten Grenzen Ortsvektor Orthonormal heißt, dass alle Einheitsvektoren senkrecht aufeinander stehen und die Länge Eins haben: Orthonormales Dreibein Aufpunkt: P

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ortsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen (KOS): Ortsvektor Kartesisches Koordinatensystem Ortsvektor x Zylinderkoordinatensystem Kugelkoordinatensystem

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ortsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen (KOS): Beliebiger Vektor Kartesisches Koordinatensystem x Zylinderkoordinatensystem Kugelkoordinatensystem Beliebiger Vektor - Transformation der Koordinaten - Transformation der skalaren Vektorkomponenten - Linen-, Flächen- und Volumenelemente

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kugelkoordinaten Zylinderkoordinaten Kartesische Koordinaten Umrechnungstabelle - Koordinatentransformation Koordinaten verschiedener Koordinatensysteme

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Formuliere x als Funktion der Zylinder- und Kugelkoordinaten. 2.Formuliere ρ als Funktion der Kartesischen und Kugelkoordinaten. 3.Formuliere als Funktion der Zylinderkoordinaten. Beispiele

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Koordinaten verschiedener Koordinatensysteme

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Koordinaten verschiedener Koordinatensysteme

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kartesische Koordinaten ZylinderkoordinatenKugelkoordinaten Umrechnungstabelle - Komponententransformation Skalare Vektorkomponenten in verschiedenen Koordinatensystemen

14 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 05/06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 14 Beispiel: Koordinatentransformation des Ortsvektor Ortsvektor im Kartesischen Koordinatensystem Transformation der Koordinaten Ortsvektor im Kartesischen Koordinatensystem als Funktion der Zylinderkoordinaten Transformation der skalaren Vektorkomponenten Ortsvektor in dem Zylinderkoordinatensystem ? Ortsvektor im Zylinderkoordinatensystem

15 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kartesisches Koordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

16 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Zylinderkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

17 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kugelkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

18 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Metrische Koeffizienten Kartesisches Koordinatensystem Zylinderkoordinatensystem Kugelkoordinatensystem

19 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Metrische Koeffizienten – Zylinder- und Kugelkoordinatensystem

20 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Metrische Koeffizienten und vektorielle differenzielle Linienelemente Kartesisches Koordinatensystem Zylinderkoordinatensystem Kugelkoordinatensystem Metrische Koeffizienten Vektorielle differenzielle Linienelemente entlang Koordinatenlinien

21 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Metrische Koeffizienten und differenzielle Volumen- und Flächenelemente Kartesisches Koordinatensystem Zylinderkoordinatensystem Kugelkoordinatensystem Metrische Koeffizienten Differenzielle Volumenelemente Vektorielle differenzielle Flächenelemente der Koordinatenflächen

22 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrische Feldstärke einer Punktladung in unterschiedlichen Koordinatensystemen Ortsvektor Elektrische Feldstärke am Punkt P Radialfeld

23 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ende der Vorlesung


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